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三角形三条边的关系 三角形三条边的关系（精选8篇） 三角形三条边的关系 篇1 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇2 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇3 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇4 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 第 1 2 页 三角形三条边的关系 篇5 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇6 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论