数学高二寒假作业测试题.docx

数学高二寒假作业测试题 数学高二寒假作业测试题 (一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分) 1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2、 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满意|PQ|a|, 则a的取值范围是( ) A (0, 1) B (0, 1) C D (-, 0) 3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是 ( ) A (0, a) B (0,-a) C (a,0) D (-a, 0) 4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满意OAOB. 则y1y2等于( ) A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( ) A. ( ，-1) B. ( ，1) C. (1，2) D. (1，-2) 6、已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为( ) (A) (B) (C) (D) 7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为( ) (A)48. (B)56 (C)64 (D)72. 8、(2022年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线 相切.则C的圆心轨迹为( ) A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为 (A) (B) (C) (D) 10、(2022年高考山东卷文科9)设M( ， )为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是 (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+) (二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分) 11、已知点P是抛物线y2 = 4x上的动点，那么点P到点A(-1 ,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是 。若B(3,2)，则 最小值是 12、过抛物线y2=2px (p0)的焦点F, 做倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点， 若线段AB的长为8，则p= 13、将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_ 14、在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆 相切，则抛物线的顶点坐标是_ (三) 解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分) 15、已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直 线交抛物线于 ( )两点，且 . (1)求该抛物线的方程; (2) 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值. 16、(2022年高考福建卷文科18)(本小题满分12分) 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 (1) 求实数b的值; (11) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开头不能通航? 18、(2022江西文)已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点. (1) 求椭圆 的离心率; (2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.