《探究活动（二）三角形面积》教材分析及学情分析.docx

探究活动（二）三角形面积教材分析及学情分析 探究活动（二）三角形面积教材分析及学情分析 课件： 探究活动（二）三角形面积的学问基础是：三角形底和高的熟悉以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。学问的增长点是三角形面积公式。这一学问是后面同学学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。 其探究的过程与方法的基础是在比较图形的面积和地毯上的图形面积两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“依据肯定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。力量的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，以及依据肯定的条件(平分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。从教材编排上看，这个讨论探究的过程可以分为以下五个阶段：1.利用实例提出数学问题，使同学感受到在实际的生活中需要三角形面积计算，从而调动同学学习这一学问的内因。2.研讨探究方法，这一阶段是隐含在教材当中的教材中提出“怎样把三角形转化成我们已经学过的图形呢？”在实际教学中老师可以组织同学将三角形与平行四边形、长方形、正方形进行外形上的比较，再依据它们的特点、结合已有的阅历一起研讨即将采纳的探究方法，这类似于成人在讨论问题时的“讨论方案”，目的：逐步的培育同学能够依据讨论对象的特点、结合自己的阅历有目的、有方案的进行探究活动，削减探究的盲目性和随便性。方式：可以采纳集体对比图形的特征，分组研讨探究方法。要求：尽量想象而不动学具。3.动手操作体验转化。同学根据既定的方案独立动手实施。将三角形转化为平行四边形的方法概括起来有两大类：第一类是“拼”教材中介绍了两种“拼”的方法，一种是“利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”，这种方法重点让同学感知“两个三角形要完全相同”；一种是“利用一个三角形通过分割旋转拼成平行四边形”这种方法需要同学有肯定的分析力量和空间想象力。其次大类是 “剪”：即把一个平行四边形沿对角线分成两个完全相同的三角形，这种方法比较简洁，也有助于同学理解在三角形面积公式中÷2的道理，但是教材中没有介绍，我想缘由是：编者要突出“转化”过程中“未知”与“已知”的挨次。4.观看对比发觉关系。这是探究活动的核心。教材中提出“拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？”在此阶段，老师要启发同学从“底、高、面积”三个方面进行观看对比，发觉它们的关系。方式：独立观看，小组研讨。从教材介绍的转化方法看，在这个阶段同学可以得到两个结论：(1)当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；(2)当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。我认为这两个结论虽然教材中没有给出，但是老师必需补充，缘由有三：a.这是同学的重要讨论成果，是三角形面积公式推导的重要依据；b.保证讨论过程的完整；c.这是同学将来解决问题的重要基础学问。5.归纳概括建立公式。虽然将三角形转化为平行四边形的方法有许多，但是最终都可以归结为“三角形面积=底×高÷2”。老师要关心同学通过“比较不同方法的相同点”进行归纳概括，总结出公式。 共2页，当前第1页12