全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 37尺规作图.doc

尺规作图尺规作图一、选择题一、选择题1 （2014浙江湖州，第 8 题 3 分）如图，已知在RtABC中，ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD 分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可解：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确；ABC=90°，PDAB，E为AC的中点，EC=EA，EB=EC，A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确，故正确的有，故选 B点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等二二. .填空题填空题1(2014 年天津市，第 18 题 3 分)如图，将ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（）计算AC2+BC2的值等于 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明） 考点：作图应用与设计作图分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案解答：解：（）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键三三. .解答题解答题1. （ 2014广东，第 19 题 6 分）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明） 考点： 作图基本作图；平行线的判定分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答： 解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC，A=BDE，DEAC点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行2. （ 2014珠海，第 15 题 6 分）如图，在RtABC中，ACB=90°（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当B为 30 度时，AP平分CAB考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B解答： 解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90°，PAB=PAC=B=30°，B=30°时，AP平分CAB故答案为：30点评： 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识3. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 21 题 6 分）如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90°，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出旋转角度是 90° 考点： 作图-旋转变换分析： 分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案解答： 解：如图所示：旋转角度是 90°故答案为：90°点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键4 （2014新疆，第 20 题 10 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过C作CFAB交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；作图基本作图分析： （1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CFAB得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形解答： 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFABEAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线5.（2014孝感，第 20 题 8 分）如图，在RtABC中，ACB=90°（1）先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论考点： 作图复杂作图；直线与圆的位置关系分析： （1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作ODAB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案解答： 解：（1）如图：（2）AB与O相切 证明：作ODAB于D，如图BO平分ABC，ACB=90°，ODAB，OD=OC，AB与O相切点评： 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键