2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：规律探索.doc

规律探索 一.选择题1.（2015·邗江区·初三适应性训练）记，令nnaaas21，则称为，这列数的“凯森和”.已知，nsssTn n21 nT1a2ana1a，的“凯森和”为 2004，那么13，的“凯森和”为（ 2a500a1a2a500a ） A2013 B2015 C2017 D2019答案：A2.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，在平面直角坐标系中，点，xOy(1,0)A(2,0)B正六边形沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正ABCDEFx(2014, 3)六边形的顶点是（ ）AC或E BB或D CA或E D B或F答案：D3（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B、BA 为邻边作ABA1C1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1、B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn的坐标是（ ） 第 2 题ABCDEFGHIKJPQ13 题图A（×4n，4n） B（×4n1，4n1） C（×4n1，4n） D（×4n，4n1）答案：C4.（2015·山东省济南市商河县一模）如图，已知在RtABC中，AB=AC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为A B 121( )32n12 21( )32nC D 21( )32n2 21( )32n答案：B5. （2015·河北博野·中考模拟）观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是 【 】A31 B41 C51 D66答案：B6（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B、BA 为邻边作ABA1C1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以A2B1、B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn的坐标是（ ） A（×4n，4n） B（×4n1，4n1） C（×4n1，4n） D（×4n，4n1）答案：C7 （2015·无锡市新区·期中）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（ ）A2014 个B2015 个C4028 个D6042 个答案：C. 二.填空题1（2015·江苏江阴夏港中学·期中）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：记为第i行第列的数，如=4，那么是 ijaj23a87a16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1第 1 题图答案：562. (2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：，其中第 7 个式子是 ，第n个式子是 a225 a310 a417 a526 a（用含的n式子表示，n为正整数）答案：，（第一个空 1 分，第二个空 2 分）750 ann an1) 1- (2 13.（2015·福建漳州·一模）观察下列各式：, ,514513,413412,312311请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是：_.答案：21) 1(21 nnnn4（2015·广东广州·一模）王宇用火柴棒摆成如图 M1­5 所示的三个“中”字形图案，依 次规律，第n个“中”字形图案需要_根火柴棒 答案：6n35.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第 1 个图形需 3 根火柴棒，第 2 个图形需 5 根火柴棒，第 3 个图形需 7 根火柴棒，第 4 个图形需 根火柴棒，则第个图形需 根火柴棒。n答案：2n+1(对一个 2 分)6.（2015·广东高要市·一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动， 每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的 边时的点为P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn， 则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 图 1图 2答案：(8,3),(5,0)；7（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 1，已知在RtABC中，AB=AC=3，在2ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段耐的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为_答案：；2012218 （2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 2，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形按这样的规律下去，第 7 幅图中有 个正方形答案：140； 9.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， ，用自然数n（其中n 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 答案：(n+3)2-n2=3(2n+3)；10.（2015·江西赣三中·20142015 学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ， .若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ， 点的坐标为 ；若点的坐标为（ ， ），对于任意的正整数 ， 点均在轴上方，则 ， 应满足的条件为 答案：（3，1）；（0，4）11. （2015·辽宁盘锦市一模）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2015的坐标是 答案：18.（2015，2017） 12（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）如图，点B1 是面积为 1 的等边OBA的两条中线的交点，以OB1 为一边，构造等边OB1A1（点O，B1，A1 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2 是OBA的两条中线的交点，再以OB2 为一边，构造等边OB2A2（点O，B2，A2 按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是_答案： 101 313. 如图，AOB=45°，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11，的点作 OA的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积是 Sn= 答案：8n4 14.（2015.河北博野中考模拟）如图，等腰 RtABC 中，ACB=90°，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1=；将位置2的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+；将位置的2三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+；，按此规律继续2旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014=_15.（2015 山东·枣庄一摸）如图，正方形111OABC的边长为 2，以O为圆心、1OA为半径作弧11AC交1OB于点2B，设弧11AC与边11AB、11BC围成的阴影部分面积为1S；然后以2OB为对角线作正方形222OA B C，又以O为圆心、2OA为半径作弧22A C交2OB于点3B，设弧22A C与边22A B、22B C围成的阴影部分面积为2S；，按此规律继续作下去，设弧nnA C与边nnA B、nnB C围成的阴影部分面积为nS则：（1）1S ；（2）nS 答案：4，)4(211n16(2015山东东营一模)如图，AOB=45°，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积是 Sn= 8n4 2(2015山东济南网评培训)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx(x3)（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转 180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 3旋转 180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，Cn，则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) 答案：(12,0),139(3,( 1)24nn17(2015山东青岛一模)如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 答案：6n118. (2015·江苏扬州宝应县·一模)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 n答案: n(n2)第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形19. （2015·锡山区·期中）如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm若将斜边上的高 CD 分成 n 等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是 cm2答案： nn1150三.解答题1. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式nn3n n分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数答案：（1）11，60，61 2 分（2）后两个数表示为和 4 分21 2n 21 2n ，24242 22212121()244nnnnnnn242 2121()24nnn 又，且为奇数，22 22211()()22nnn3n n由，三个数组成的数是勾股数 8 分n21 2n 21 2n 2. (2015·安庆·一摸)观察下列等式：1=12× 65 612=22× 710 713=32× 815 81（1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：答案：解：（1）4=42×2 分920 91（2）第n个等式是n.51 552 nnnn证明：左边=右边，等式成立.51 5555 55222nnnn nnnn nnn3. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)现有一组有规律排列的数：1、 1、22、1、 1、其中，1、 1、3322332、这六个数按此规律重复出现.问：233（1）第 50 个数是什么数？（2）把从第 1 个数开始的前 2015 个数相加，结果是多少？（3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平方相加？答案：解：（1）50682 第 50 个数是1. 2 分（2）2015÷6=3355，1 ( 1)2233 从第 1 个数开始的前 2015 个数的和是3.5 分（3） 2222221( 1)223312 ，6 分520 12434 且 2221124 43×6+3=261，即共有 261 个数的平方相加.8 分