2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：二元一次方程(组)及其应用.doc

二元一次方程(组)及其应用 一、选择题1(2015山东东营一模)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.xy52 3x2y20)xy52 2x3y20)xy20 2x3y52)xy20 3x2y52)答案：D2（2015·广东中山·4 月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20 支中性笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支中性笔和 3 盒笔芯，仅用了 28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( )A B C D22056, 2328xy xy 20256, 2328xy xy 20228, 2356xy xy 2228, 20356xy xy 3（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组的解为（ ）23 3xy xy A B C D2 1x y 2 1x y 2 1x y 2 1x y 答案：B 4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B. C. D.xy52 3x2y20)xy52 2x3y20)xy20 2x3y52)xy20 3x2y52)答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知是方程组的 byax . 54, 23 yxyx解，则的值为（ ）ba2A 4 B 5 C 6 D 7答案：选答案：选 D D命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为 10，BCF的面积为 20，CEF的面积为 16，则四边形ADFE的面积等于（ D ）A22 B24 C36 D44图 1答案：D7.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）2ab3 ab3A5 B4 C3 D5 或 4答案：A；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄 是你现在年龄的时候，你就是 18 岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 下列方程组正确的是( ) A.Error! B.Error! C. Error! D.Error!答案：D9（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知是二元一次方程组的解，则 12yx 17 byaxbyaxab的值为（ ） A1 B1 C2 D3答案：A二、填空题1(2015山东济南网评培训)方程组的解是 25 7xy xy ，答案：43yx ，2.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 1，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_答案：()；56,573. （2015·江苏高邮·一模）若a3b2=0, 则 3a×27b的值为 答案：9；三、解答题1（2015·锡山区·期中）（本题满分 10 分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 6175 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需 3150元；已知学生家长与教师的人数之比为 2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打 7.5 折）如下表所示： 运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有 2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：， （2 分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有 5 人、10 人、50 人 （4 分）（2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人，当 50x65 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x50）名成年人买二等座火车票，（65x）名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x50）+95（65x），即y=35x+5425（50x65）， （5 分）当 0x50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张，火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65x），即y=50x+6175（0x50）， （6 分）答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=35x+5420（50x65）或y= 50x+6175（0x50） （7分）（3）由（2）小题知，当 50x65 时，y= 35x+5425，350，y随x的增大而减小， 当x=64 时，y的值最小，最小值为 3185 元，当x=50 时，y的值最大，最大值为 3675 元 （8 分）当 0x50 时，y= 50x+6175，500，y随x的增大而减小，当x=49 时，y的值最小，最小值为 3725 元，当x=1 时，y的值最大，最大值为 6125 元 （9 分）所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 3185 元，最多要花 6125 元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 3185 元，最多要花 6125元 （10 分）2（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：3xy7， x3y1.)答案：由得y3x7 代入，x3(3x7)1，得x2(2 分)于是y1 (3 分) 故原方程组的解是(4 分)x2，y1)3. (2015山东东营一模) 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元；（3）依题意有：（250200）a+（210170） （30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标1（2015·广东从化·一模）（本小题满分 9 分解方程组：5 33xy xy 答案：解： 5 33xy xy (2)(1)（1）+（2）得： 2 分48x 解得： （3） 4 分2x把（3）代入（1）得： 6 分52 y解得： 8 分3y所以原方程组的解为： 9 分 32 yx4.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5 分）解方程组：211342xyyx答案：解原方程可化为：，21 618xy xy ，48,2xx两式相减得：；2213xxyy把代入得；2 3x y 所以方程组得解为5. （2015·山东省济南市商河县一模） (本小题满分 4 分)解方程组： 72552yxyx解：+ 得：1 分 72552yxyx6x=12，x=2， 2 分把x=2 代入得：y=，3 分23方程组的解为：4 分 232yx6. （2015·辽宁盘锦市一模）20某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 1137 yxyx解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：解得20002400xyyx 1200 800x y 答：该企业捐给甲学校的矿泉水 1200 件，乙学校的矿泉水 800 件 7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算： 2134 2| 8| （2）3xy3， xy1)答案：（1） 2134 2| 8| =92+8=15（2）解：由，得 2x2，x1 将代入中，得 y0 所以，方程组的解为： x1，y0)8. （2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， ， 173 xyx+3y=11 中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是： .（2）解方程组：答案：（1） 2 分（2）解：-得： 4 分42y 5 分2y把代入得 ： 7 分2y5x 8 分 25 yx9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：-1 分-20002400xyyx -5 分解得1200800xy 答：该企业捐给甲学校的矿泉水 1200 件，乙学校的矿泉水 800 件 - -7 分10. (2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 26 万元，而投资兴建 1 条全自动生产线和 3 条半自动生产线共需资金 28 万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015 年每条全自动生产线的毛利润为 26 万元，每条半自动生产线的毛利润为 16 万元.这年，该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 120 万元的纯利润，则 2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润成本答案：答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得，解得. 283262yxyx 610yx答：每条全自动生产线的成本为 10 万元，每条半自动生产线的成本为 6 万元.5分（2）设 2015 年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（2610）a+(166)(10a)120,解得a3，由于a是正整数，所以a至少取 4.即 2015 年该加工厂至少31需投资兴建 4 条全自动生产线.10 分