中考数学总复习 十八 图形的认识初步二含答案解析.doc

图形的性质图形的性质图形的认识初步图形的认识初步 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图则下列图形中，是图的表面 展开图的是（ ）ABCD2下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）ABCD3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）ABCD4如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ）ABCD5明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出 墨水在哪个盒子中（ ）ABCD6骰子可以看做是一个小立方体（如图） ，它相对两面之和的点数之和是 7，下面展开图中符合规则的是（ ）ABCD7如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）ABCD来源:Zxxk.Com8下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（ ）ABCD 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9如图，点 C 在直线 MN 上，ACBC 于点 C，1=65°，则2= _ °10以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 _ 11如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD=45°，则COE 的度数是 _ 12若 补角是 余角的 3 倍，则= _ 13如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相 对的面上的汉字是 _ 14如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 _ 15一副三角板如图所示放置，则AOB= _ °三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）16根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称17直线 AB 上有 A、B、C、D 四个点，如图，现要在直线 AB 上找一点 M，使得 A、B、C、D 四点到 M 点的距离之和 最小，试分析 M 点可能的位置18已知，如图，AOB+BOC=180°，OE 平分AOB，OF 平分BOC求证：OEOF19如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线 （1）当AOB=80°时，MON= _ ； （2）猜想MON 与AOB 有怎样的数量关系，写出结论并说明理由20如图所示，OE 平分AOC，OF 平分BOC，若AOB+EOF=156°，求EOF 的度数21已知如图，BOC 和AOC 的比是 3：2，OD 平分AOB，COD=10°，求AOB 的度数22如图所示，OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，且AOB=90° （1）若BOC=40°，求EOD 的度数； （2）若AOB+BOC=x°，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数23已知AOB=，过点 O 任作一射线 OC，OM 平分AOC，ON 平分BOC， （1）如图，当 OC 在AOB 内部时，试探寻MON 与 的关系；（2）当 OC 在AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由图形的性质图形的性质图形的认识初步图形的认识初步 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图则下列图形中，是图的表面 展开图的是（ ）ABCD考点：几何体的展开图 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C、D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意 故选：B 点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操 作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学 生空间观念2下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）ABCD考点：几何体的展开图 分析：根据展开图中每个面都有对面，可得答案 解答：解：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，C 选项可以拼成一个正方体； 而 A、B、D 选项，有两个面重合的现象，故不是正方体的展开图； 故选：C 点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）ABCD考点：几何体的展开图 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：A 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；B、C、D 均能围成正方体 故选 A 点评：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键4 如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 专题：常规题型 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故 A、B 选项错误； 又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻， 即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以 C 选项不符合，故 C 选项错误； D 选项符合 故选 D 点评：本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解 答问题比较方便5明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出 墨水在哪个盒子中（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断 解答：解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面 故选：B 点评：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确， 从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题6骰子可以看做是一个小立方体（如图） ，它相对两面之和的点数之和是 7，下面展开图中符合规则的是（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利 用排除法求解 解答：解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、1 点与 3 点是相对面，4 点与 6 点是相对面，2 点与5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项 错误； B、3 点与 4 点是相对面，1 点与 5 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项 错误； C、4 点与 3 点是相对面，5 点与 2 点是相对面，1 点与 6 点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正 确； D、1 点与 5 点是相对面，3 点与 4 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项 错误 故选 C 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解 答问题7如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：根据相邻面、对面的关系，可得答案 解答：解：圆面的临面是长方形，长方形不指向圆， 故选；B 点评：本题考查了展开图折成几何体，相邻面间的关系是解题关键8下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 解答：解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少下面，故 A 不能折叠成正方体； B、折叠后有两个侧面重合，缺少一个侧面，故 C 不能折叠成正方体； C、能折叠成正方体；D、折叠后两个上面重合，缺少下面，故 D 不能折叠成正方体 故选；C 点评：本题考查了债开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 9如图，点 C 在直线 MN 上，ACBC 于点 C，1=65°，则2= 25 °考点：余角和补角 分析：直接利用互余的两个角的和为 90 度，即可解答 解答：解：ACBC，1=65°2=90°1 =90°65° =25° 故答案为：25° 点评：此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为 90°，结合图形解决问题10以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 （1） （3） 考点：展开图折叠成几何体 专题：压轴题来源:Z.xx.k.Com 分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题 解答：解：只有图（1） 、图（3）能够折叠围成一个三棱锥 故答案为：（1） （3） 点评：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型11如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD=45°，则COE 的度数是 135° 考点：角的计算 专题：计算题 分析：先根据对顶角相等求出AOC 的度数，根据垂直的定义求出AOE，然后相加即可得解 解答：解：OEAB， AOE=90°，BOD=45°， AOC=BOD=45°， COE=AOE+AOC=90°+45°=135° 故答案为：135° 点评：本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比 较简单12若 补角是 余角的 3 倍，则= 45° 考点：余角和补角 分析：分别表示出 补角和 余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出 的度数 解答：解： 的补角=180°， 的余角=90°， 则有：180°=3（90°） ， 解得：=45° 故答案为：45° 点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90°，互补两角之和为 180°13如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相 对的面上的汉字是 泉 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “力”与“城”是相对面， “香”与“泉”是相对面， “魅”与“都”是相对面 故答案为泉 点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解 答问题14如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系 专题：开放型分析：根据线段的性质解答即可 解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短15一副三角板如图所示放置，则AOB= 105 °考点：角的计算 分析：根据三角板的度数可得：2=45°，1=60°，再根据角的和差关系可得AOB=1+2，进而算 出角度 解答：解：根据三角板的度数可得：2=45°，1=60°， AOB=1+2=45°+60°=105°， 故答案为：105点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称考点：几何体的展开图 分析：由平面展开图的特征以及长方体、三棱柱、圆柱等几何体的特征作答 解答：解：由平面展开图的特征可知，从左边第一个是长方体，第二个是三棱柱，第三个是圆柱 点评：考查了几何体的展开图，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水 平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯 定遇到动手操作题型时就束手无策了17直线 AB 上有 A、B、C、D 四个点，如图，现要在直线 AB 上找一点 M，使得 A、B、C、D 四点到 M 点的距离之和 最小，试分析 M 点可能的位置考点：直线、射线、线段分析：分别讨论 M 的位置：A、D 之间；D、C 之间；C、B 之间，然后即可确定位置 解答：解：若 M 在 A、B（包含 A，不包含 B）之间，如图所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2DM； 若 M 在 B、C（包含 B，包含 C）之间，如图所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD； 若 M 在 C、D（不包含 C，包含 D）之间，如图所示：则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2CM 综上可得 M 在 C、D 处或 C、D 之间使得 A、B、C、D 四点到 M 点的距离之和最小 点评：本题考查的是比较线段的大小，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最 小18已知，如图，AOB+BOC=180°，OE 平分AOB，OF 平分BOC求证：OEOF考点：角平分线的定义 专题：证明题 分析：利用AOB+BOC=180°，由 OE、OF 分别是AOB 和BOC 的平分线，求出EOB+BOF=90°，即 可得出结论 解答：解：AOB+BOC=180°， OE、OF 分别是AOB 和BOC 的平分线， AOE=EOB，BOF=FOC， AOE+EOB+BOF+FOC=180°， EOB+BOF=90°， OEOE 点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解19如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线 （1）当AOB=80°时，MON= 40° ； （2）猜想MON 与AOB 有怎样的数量关系，写出结论并说明理由考点：角平分线的定义 分析：（1）设CON=BON=x°，MOC=y°，则MOC=MOB+BOC=2x°+y°，由 AOB=AOM+MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得MON=MOB+NOB，即可求解 （2）由AOB=AOM+MOB=MOC+MOB=MOB+2BON+MOB=2（BON+MOB）=2MON 可得结论 解答：解：（1）ON 平分BOC， CON=BON， 设CON=BON=x°，MOB=y°， 则MOC=MOB+BOC=2x°+y°， 又OM 平分AOC AOM=COM=2x°+y°， AOB=AOM+MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°AOB=80° 2（x+y）°=80°，x°+y°=40° MON=MOB+NOB=x°+y°=40° 故答案为：40° （2）2MON=AOB来源:学§科§网 理由如下： AOB=AOM+MOB=MOC+MOB=MOB+2BON+MOB=2（BON+MOB）=2MON 点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关 系，难度中等20如图所示，OE 平分AOC，OF 平分BOC，若AOB+EOF=156°，求EOF 的度数考点：角的计算；角平分线的定义 分析：首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到AOB 和EOF 的关系，即可求解 解答：解：OE 平分AOC，OF 平分BOC，COE= AOC，COF= BOC，EOF= AOC BOC= （AOCBOC）= AOB来源:学&科&网 Z&X&X&K又AOB+EOF=156°， EOF=52°点评：本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明EOF= AOB 是关键21已知如图，BOC 和AOC 的比是 3：2，OD 平分AOB，COD=10°，求AOB 的度数考点：角的计算；角平分线的定义 分析：设BOC=3x，则AOC=2x，则AOB=5x，根据角平分线定义，利用 x 可以表示出AOD，然后根据 COD=10°即可列方程求得 x 的值，从而求得AOB 的度数 解答：解：BOC 和AOC 的比是 3：2， 设BOC=3x，则AOC=2x，则AOB=5x， OD 平分AOB，AOD= x，则 x2x=10，解得：x=20， 则AOB=100° 点评：本题考查了角度的计算，正确设未知数列方程是关键22如图所示，OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，且AOB=90° （1）若BOC=40°，求EOD 的度数； （2）若AOB+BOC=x°，直接写出用含 x 的式子表示EOD 的度数考点：角的计算；角平分线的定义分析：（1）根据角平分线定义求出BOE= AOB=45°，BOD= BOC=20°，代入EOD=BOE+BOD求出即可；（2）根据角平分线定义求出BOE= AOB，BOD= BOC，代入EOD=BOE+BOD 求出即可来源:学+科+网解答：解：（1）OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，AOB=90°，BOC=40°，BOE= AOB=45°，BOD= BOC=20°，EOD=BOE+BOD=45°+20°=65°；（2）OE 和 OD 分别是AOB 和BOC 的平分线，AOB+BOC=x°，BOE= AOB，BOD= BOC，EOD=BOE+BOD= （AOB+BOC）= x°点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出EOD= （AOB+BOC） 23已知AOB=，过点 O 任作一射线 OC，OM 平分AOC，ON 平分BOC， （1）如图，当 OC 在AOB 内部时，试探寻MON 与 的关系； （2）当 OC 在AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由考点：角的计算；角平分线的定义 分析：（1）根据角平分线的性质，可得NOC 与BOC 的关系，COM 与COA 的关系，根据角的和差， 可得答案； （2）根据角的和差，可得AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得COM 的度数，CON 的度数，根据角的和 差，可得答案 解答：解：（1）OM 平分AOC，ON 平分BOC，NOC=，COM= COACON+COM=MON，MON= （BOC+AOC）= ；（2）如图：， OM 平分AOC，ON 平分BOC，MOC= （AOB+BOC） ，CON=BOCMON+CON=MOC，MON=MOCCON= （AOB+BOC） BOC= AOB= 点评：本题考查了角的计算，利用了角平分线的性质，角的和差