11.2.2三角形的外角+外角和课件112.ppt

2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在 中，中，：则：则 ，,4060806560ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与三角形的一边与另一边的延长线组成另一边的延长线组成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的外角的外角 画一个画一个ABCABC，你能画出它的所你能画出它的所有外角吗？请动手有外角吗？请动手试一试试一试同时，同时，想想一想一想ABC的外角一共有几个？的外角一共有几个？归纳：归纳：每一个三角形每一个三角形共有共有个个外角外角画图并思考：画图并思考：ABC123456ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55，B=60，试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD=BAC+B;ACD+ACB=180CAE=ACB+B;CAE+BAC=180ACBDE三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的内外角是相对而言的.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角CBD是是ABC的外角的外角.是是CBD的内角的内角.（二）外角与内角有什么关系？（二）外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180 ABCD 通过上题的计算，我们发现了通过上题的计算，我们发现了ACD与与它不相邻的两个内角之间的它不相邻的两个内角之间的数量关系，数量关系，请你试请你试用自己的语言说一说用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。问题问题1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD平分外角平分外角EAC,EAC,求证：求证：ADBCADBCAECBD证明：证明：EAC是是ABC的一个外角（已知）的一个外角（已知）EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）（已知）EAC=2C （等量代换）（等量代换）AD平分平分EAC (已知）已知）EAC=21（角平分线定义）（角平分线定义）21=2C （等量代换）（等量代换）1=C （等式性质）（等式性质）ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AECBD1议一议：上面我们通过计算得到：三角形的一上面我们通过计算得到：三角形的一个个外角外角等于与它等于与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的和的和 你能试着用其它的方法加以证明吗？你能试着用其它的方法加以证明吗？你想到了哪些方法？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下请与同组的伙伴们交流一下说出下列图形中说出下列图形中11的度数的度数:30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595 ACD A ()；ACD B ().结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角外角大于与它大于与它不不相邻相邻的任何一个的任何一个内角内角。ACBD你选谁你选谁？三角形的外角与内角的三角形的外角与内角的关系：关系：1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角_；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的两个与它不相邻的两个 内角的和；内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的与它不相邻的任何任何 一个一个内角。内角。等于等于大于大于互补互补4C3B_+_ _+_ _ABDC123快速抢答快速抢答看谁答得看谁答得又快又准又快又准4把图中的把图中的11、22、33按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123ABC12312 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?（三）（三）三角形的外三角形的外角和角和?ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等DABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度的度数：数：8060(1)3040（2）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度的度数：数：40（3）练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度的度数：数：6060（4）20练一练练一练说出下列图形中说出下列图形中11和和22的度的度数：数：小结小结:2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、三角形的一个外角大于与、三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角；它不相邻的任何一个内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?拓展练习拓展练习AABBCCDDEEFF .ADECFB123360360NPMABCDE求求A+B+C+D+E的度数的度数FGB+B+D=D=EGFEGFEFA+EFA+EGFEGF+E E=180A+A+C=C=EFAEFA解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110作业作业 1 1、预习、预习 11.3.111.3.1多边形；多边形；2 2、P P1 16 6-17-17 第第4 4、5 5、6 6题。题。再见再见谢谢光临