1.1正弦定理(1).ppt

直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?(2)ABCC1abcO如图:(1)锐角三角形(2)钝角三角形ABCABCCAB在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即变式变式:从理论上从理论上,正弦定理可解决两类问题正弦定理可解决两类问题:n两角和任意一边两角和任意一边,求其他两边和一角求其他两边和一角n两边和其中一边对角两边和其中一边对角,求另一边的对角求另一边的对角,进而可进而可求其他的边和角求其他的边和角(1)a10，A30，C45;(2)A30，B120，b12;(3)b13，a26，B30;b ，c ，B45；b2，c ，B45寻找发现规律寻找发现规律例题例题 根据下列条件解三角形：根据下列条件解三角形：n若若A A为锐角时为锐角时:n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时:用正弦定理，可以解决以下两类解斜用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：三角形的问题：课堂小结课堂小结(1)(1)已知三角形的两角与任一边，求已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；其他两边和一角；(2)(2)已知三角形的两边与其中一边的已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）出其他的边和角）若已知三角形的两边和其中一边的对若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况两解的情况，应注意判别解的情况 例如已知例如已知a，b及及A时时(1)若若A90 当当ab时，有一解；时，有一解；当当ab时，由时，由“三角形中大边对大角三角形中大边对大角”可知此时无解可知此时无解课堂小结课堂小结三角形解的个数问题：三角形解的个数问题：ababsinAababsinAabsinAabABCabABCabABCabABC一解一解两解两解一解一解无解无解(2)若若A90，又可有下表：，又可有下表：课堂小结课堂小结判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30(1)b=11,a=20,B=30o o (2)c=54,b=39,C=120 (2)c=54,b=39,C=120o o (3)b=26,c=15,C=30 (3)b=26,c=15,C=30o o (4)a=2,b=6,A=30 (4)a=2,b=6,A=30o o两解一解两解无解 通过本节学习通过本节学习通过本节学习通过本节学习,我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦我们一起研究了正弦定理的证明方法定理的证明方法定理的证明方法定理的证明方法,同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具同时了解了向量的工具性作用性作用性作用性作用,并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题决的两类有关三角形问题:已知两角一边已知两角一边已知两角一边已知两角一边;已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角.n例例1:1:已知在已知在 中中,求求 和和 n例例2:2:已知在已知在 中中,求求 和和点评点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题和一角的问题.点评点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求求其他边和角的问题其他边和角的问题.