1.1.3充分条件和必要条件.ppt

1.1.3充分条件和必要条件武平一中 熊小红若p则q若p则 q若q则p若 q则 p互逆互逆 互否互否互否互否互逆互逆互为逆否互为逆否l 1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.l 2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.l3）在同一个命题的四种形式中，真命题的个数可能是 0、2、4 个.l练习1：写出命题“正方形的四条边相等”的四种形式，并判断真假.l原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等.l逆命题：如果一个四边形的四条边相等，那么它是正方形.l否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不全相等.l逆否命题：如果一个四边形的四条边不全相等，那么它不是正方形.l练习2：若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t与r的关系是（）A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.不能确定 练习3：命题“a，b都是偶数，则a=b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a+b不都是偶数.充要条件l（1）“若p则q”为真命题是指由p推理可以得出q，这时我们就说由p可以推出q，记作 p q，并说 若p q且q p，例如：p：我是武平人；q：我是福建人.若p q且q p，则说 例如：p：x0；q：x 2.p是q的充分条件，q是p的必要条件.则说p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.p是q的必要不充分条件（或q是p的充分不必要条件）.若p q且q p，就记作p q，则说p既是q的充分条件，又是q的必要条件，就叫作p是q的充分必要条件，简称充要条件.p是q的充分必要条件指p成立当且仅当q成立.此时，命题p和命题q 称为两个互相等价的命题.两个等价的命题通常是对同一事物从不同角度所作的描述.l例如：p：四边形的两组对边平行且相等；l q：四边形的两组对边分别平行.例1 从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空.（1）四边形的对角线相等是四边形是矩形的 .（2）在实数范围内，x=1是x2=1的 .（3）设x、yR，p：x2+y2 0，q：x，y都不为零，p是q的 .（4）p：两个三角形的三条边对应成比例，q：两个三角形有两个角对应相等，p是q的 .（5）p：0 x 1，q：sinX 0，p是q的 .（6）设x是整数，p：x是6的倍数，q：x是8的倍数，p是q的 .必要而不充分条件 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件充分而不必要条件既不充分也不必要条件若p则q若p则 q若q则p若 q则 p互逆互逆 互否互否互否互否互逆互逆互为逆否互为逆否l1.四种条件l2.四种条件与集合的关系集合关系图示结论练习3q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件P是是q的必要不充分条件的必要不充分条件x1a3l练习1：设x、yR，下列各式中哪些是“xy0”的必要条件？l（1）x+y=0；（2）x2+y2 0；l（3）x2+y2 0；（4）x3+y3 0.l练习2：设a，b是自然数，试写出“a+b是偶数”的一个充分而不必要条件，并说明理由.l变式：设a，b，c是自然数，试写出“a+b+c是偶数”的一个充分而不必要条件，并说明理由l例1.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件。l则E是B的 ，lC是A的 ，lA是D的 ，lD是C的 .l小结：借助图形分析小结：借助图形分析.充要条件充分条件必要条件必要条件l1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后再进行推理和判断.l2.判断命题的条件关系有三种方法：l1）定义法：判断“若p则q”，“若q则p”的真假性.l2）等价法：l3）利用集合的包含关系判断.（1）“x=2”的 条件是“x2-3x+2=0”，即“x2-3x+2=0”是“x=2”的 .（2）A是B的充分非必要条件，C是B的必要非充分条件，则A是C的 .（3）x1且y 2是x+y 3的 .（4）x1且y 1是 x+y 2且 xy 1的 .（5）若A是 B的充要条件，C 是 B的充分不必要条件，则A为C的 .必要不充分必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件充分不必要条件充分不必要条件（3）变式：）变式：x=1且y=2是x+y的 .充分不必要条件1.（1）sinAsinB是A B的 .（2）在ABC中，sinAsinB是A B的 .2.a b成立的充分不必要条件是（）A.ac bc B.ac b c C.a+c b+c D.ac2 bc2 3.关于x的不等式：x+x-1 m的解集为R的充要条件是（）A.m0 B.m0 C.m 1 D.m 1既不充分又不必要条件充要条件 D Cl l（1）b4l（2）b 5l（3）b3（3）