1.3《反证法》课件(北师大版选修2-2)50728.ppt
课程目标设置主题探究导学2.2.反证法解题的实质是什么？反证法解题的实质是什么？提示：用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而证明提示：用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而证明原结论正确原结论正确.否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面的反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面否定一个反面的反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，“否定结论否定结论”在在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实实”等相矛盾等相矛盾.典型例题精析思路点拨：分析点思路点拨：分析点A A和平面和平面的位置关系，然后用反证法证明的位置关系，然后用反证法证明点在平面点在平面内及在平面内及在平面外命题成立，最后可得结论外命题成立，最后可得结论.知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.有下列叙述：有下列叙述：“abab”的反面是的反面是“abayxy或或xyxy”；“三角形的外心在三角形外三角形的外心在三角形外”的反面是的反面是“三角形的外心在三角形内三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个三角形的内角中最多有一个钝角钝角”的反面是的反面是“三角形的内角中没有钝角三角形的内角中没有钝角”.其中正确的叙述其中正确的叙述有（有（）（A A）0 0个个 （B B）1 1个个 （C C）2 2个个 （D D）3 3个个【解析解析】选选B.B.错，应为错，应为abab,对，对，错，应为三角形的外心错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；在三角形内或三角形边上；错错,应为三角形的内角中有两个或应为三角形的内角中有两个或三个钝角三个钝角.2.2.若一个命题的结论是若一个命题的结论是“直线直线l在平面在平面内内”，则用反证法证，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是（明这个命题时，第一步应作的假设是（）（A A）假设直线）假设直线l平面平面（B B）假设直线）假设直线l平面平面于点于点A A（C C）假设直线）假设直线l平面平面或直线或直线l平面平面于点于点A A（D D）假设直线）假设直线l平面平面【解析解析】选选C.C.“直线直线l在平面在平面内内”的反面应为的反面应为“直线直线l不在平不在平面面内内”.即直线即直线l与平面与平面平行或相交平行或相交.3.3.下列命题错误的是（下列命题错误的是（）（A A）三角形中至少有一个内角不小于）三角形中至少有一个内角不小于6060（B B）四面体的三组对棱都是异面直线）四面体的三组对棱都是异面直线（C C）闭区间）闭区间a,ba,b上的单调函数上的单调函数f(xf(x)至多有一个零点至多有一个零点（D D）设）设a,bZa,bZ，若，若a+ba+b是奇数，则是奇数，则a,ba,b中至少有一个为奇数中至少有一个为奇数【解析解析】选选D.D.由于由于a+ba+b是奇数，则是奇数，则a,ba,b必为一奇一偶，而不是必为一奇一偶，而不是a,ba,b中至少有一个为奇数中至少有一个为奇数.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010济宁高二检测）济宁高二检测）“自然数自然数a,b,ca,b,c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”的否定为的否定为_.【解析】【解析】三个数中偶数的个数可能为三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,0,1,2,3,因此恰有一个的因此恰有一个的否定为否定为“没有或至少两个没有或至少两个”，因此，因此“自然数自然数a,b,ca,b,c中恰有一个中恰有一个偶数偶数”的否定为的否定为“自然数自然数a,b,ca,b,c都是奇数或至少有两个偶数都是奇数或至少有两个偶数”.答案：答案：自然数自然数a,b,ca,b,c都是奇数或至少有两个偶数都是奇数或至少有两个偶数.5.5.用反证法证明命题用反证法证明命题“若正实数若正实数a,b,ca,b,c满足满足a+b+ca+b+c=1.=1.则则a,b,ca,b,c中至少有一个数不小于中至少有一个数不小于 ”时应假设时应假设_._.【解析解析】此命题的结论也可以表述为此命题的结论也可以表述为“a a、b b、c c中至少有一个中至少有一个数大于等于数大于等于 ”因此用反证法证明时应假设因此用反证法证明时应假设“a a、b b、c c中大中大于等于于等于 的一个也没有的一个也没有”即即“a a、b b、c c都小于都小于 ”.答案：答案：a a、b b、c c都小于都小于 三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.设实数设实数aR,f(xaR,f(x)=x)=x2 2+ax+a,+ax+a,求证：求证：|f(1)|f(1)|与与|f(2)|f(2)|中至少有一个不小于中至少有一个不小于 【解题提示解题提示】假设结论不成立，则假设结论不成立，则|f(1)|f(2)|f(1)|f(2)|0,ab+bc+ca0,abc0,0,ab+bc+ca0,abc0,求证：求证：a0.a0.【解题提示解题提示】由于本题的证明结果从正面较难分析全面，由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设故应选用反证法，先假设a0,a0,然后证明与已知条件矛盾然后证明与已知条件矛盾.【证明证明】假设假设a0a0，即，即a0a00矛盾；矛盾；（2 2）若）若a0a00，知，知bcbc0,-(-(ac+abac+ab),),所以所以-(-(ac+abac+ab)0)0,0,即即a(c+ba(c+b)0)0，而而a0,a0,所以所以b+cb+c00所以所以a+b+ca+b+c0,00相矛盾，相矛盾，综上所述，假设不成立，从而综上所述，假设不成立，从而a0.a0.
