1.1.1 正弦定理课件2_新人教A版必修5.ppt

高中数学高中数学高中数学 必修必修必修5 5 5教学目标教学目标知识与能力知识与能力1了解正弦定理的推了解正弦定理的推导过导过程程2掌握正弦定理并能解决一些掌握正弦定理并能解决一些简单简单的三角形的三角形度量度量问题问题(一一)自主学习，新知发现（自主学习，新知发现（Discover）阅读课本阅读课本23页，回答问题：页，回答问题：1.正弦定理是什么？有哪些证明方法？正弦定理是什么？有哪些证明方法？2.利用正弦定理可以解决哪两类解利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？斜三角形的问题？3.在在“已知两边及其中一边对角已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？解三角形问题中解的情况有几种？（二）合作互补，共同发展（二）合作互补，共同发展（Develop）正弦定理是什么？有哪些证明方法正弦定理是什么？有哪些证明方法？集体探究学习活动一：集体探究学习活动一：RTX讨论一：讨论一：直角三角形中边角关系有直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形吗？这个式子对所有三角形都适用吗？都适用吗？在RtABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc数学建构数学建构在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即RTX讨论二：讨论二：正弦定理有哪些推导方法？正弦定理有哪些推导方法？(1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有证法1(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图21.利用正弦定理可以解决哪两类解利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？斜三角形的问题？2.在在“已知两边及其中一边对角已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？解三角形问题中解的情况有几种？集体探究学习活动二：集体探究学习活动二：RTX讨论四：讨论四：什么叫解三角形？利用正什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角弦定理可以解决哪两类三角形的问题？形的问题？提醒提醒：三角形是由：三角形是由3条边和条边和3个角组成的，那么我们在运用个角组成的，那么我们在运用“正弦定理正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？出余下的几个量？有没有前提条件？结论结论 正弦定理的运用条件正弦定理的运用条件：1.已知三角形的两角及任一边；已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边已知三角形的两边及其一边所对的角及其一边所对的角。已知三角形的某些边和角，求其他边和角的过程叫做已知三角形的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解解三角形三角形。数学建构数学建构（三）深入钻研，个性发挥（三）深入钻研，个性发挥（Deepen）（四）扩展运用，思维发散（四）扩展运用，思维发散（Divergent）RTX讨论六：讨论六：已知两边及夹角，怎样求已知两边及夹角，怎样求三角形面积？三角形面积？证明：证明：BACDabc而而同理同理ha数学建构数学建构三角形面积公式：三角形面积公式：三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用课堂总结课堂总结1.已已知知三三角角形形的的两两角角及及任任一一边边；2.已已知知三三角角形形的的两两边边及及其其一一边边所所对对的的角角。