1.1.1-2命题及四种命题.ppt
n 下列语句的表述有什么特点下列语句的表述有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?n(1)若直线ab，则直线a和直线b无公共点；n(2)24=7；n(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；n(4)若x2=1，则x=1；n(5)两个全等三角形的面积相等；n(6)3能被2整除。n它们都是陈述句，且可以判断真假它们都是陈述句，且可以判断真假.其中其中(1)(3)(5)(1)(3)(5)判判断为真，断为真，(2)(4)(6)(2)(4)(6)判断为假判断为假.一一、命题命题n 一般地，我们把用语言、符号或式子表一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，达的，可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句叫做命题叫做命题n 其中其中,判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题；真命题；n 判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题.n 所以所以,在上面的语句中在上面的语句中,(1)(3)(5),(1)(3)(5)是真命题是真命题,(2)(4)(6),(2)(4)(6)是假命题是假命题.例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命若是命题，指出它们的真假。题，指出它们的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数;(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)4)请你把窗户打开一下；请你把窗户打开一下；(6)x15.(6)x15.（是，真）（是，真）（不是命题不是命题）（不是命题）（不是命题）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）()同学们学习真努力啊！同学们学习真努力啊！注意：注意：n(1)(1)判断命题的判断命题的关键关键是看它是否满足是看它是否满足“是陈述句是陈述句”（一般的，疑问句、祈使句、感叹句都不是命（一般的，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题题 ）和和“可以判断真假可以判断真假”（判断结果可真可假，（判断结果可真可假，但真、假必居其一，但真、假必居其一，即一个命题不是真命题就即一个命题不是真命题就是假命题）。是假命题）。n(2)(2)有些含有变量有些含有变量(又未给定变量的取值又未给定变量的取值)的语句，的语句，无法确定真假，所以这样的语句不是命题。无法确定真假，所以这样的语句不是命题。命题的形式命题的形式n 我们看到，例一中的命题我们看到，例一中的命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数”n 通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，叫做命题的条件，q叫做命题的结论。叫做命题的结论。n注意注意:n (1)(1)“若若p p则则q q”形式的命题是命题的一种形式的命题是命题的一种常见形式而不是常见形式而不是唯一的形式唯一的形式，也可写成，也可写成“如果如果p p，那么，那么q q”“只要只要p p，就有，就有q q”等形式；等形式；n (2)p(2)p和和q q自身可以是命题，也可以不是命题；自身可以是命题，也可以不是命题；(3)(3)“若若p p则则q q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别，形式的命题的优点是条件与结论容易辨别，缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.具有具有“若若p p，则，则q q”的形式。的形式。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除，则整除，则a a是偶数；是偶数；(2)(2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。n 解解:(1)(1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，n 结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。n (2)(2)改写成改写成“若p,则q”的形式：的形式：若四边形是菱形，若四边形是菱形，n 则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。n 条件条件p p：四边形是菱形，：四边形是菱形，n 结论结论q q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。n 数学中有些命题表面上不是数学中有些命题表面上不是“若若p,p,则则q q”形式形式,但把它的但把它的n 表述作适当修改就可以写成表述作适当修改就可以写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式.命题真假的判定命题真假的判定l真命题：真命题：如果由命题的条件通过推理如果由命题的条件通过推理一定一定可以可以得出命题的结论得出命题的结论q q，那么这样的命题叫做真命题，那么这样的命题叫做真命题l假命题：假命题：如果由命题的条件通过推理如果由命题的条件通过推理不一定不一定可可以得出命题的结论以得出命题的结论q q，那么这样的命题叫做假命题，那么这样的命题叫做假命题怎样判断命题的真假？怎样判断命题的真假？(1)(1)判定一个命题是真命题，要经过判定一个命题是真命题，要经过证明；证明；(2)(2)判定一个命题是假命题，只需判定一个命题是假命题，只需举一个反例举一个反例。例例3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并判定真假。并判定真假。n(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;n(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;n(3)(3)对顶角相等对顶角相等.n解解:n(1)(1)若两条直线垂直于同一直线若两条直线垂直于同一直线,则这两条直线平行则这两条直线平行;n(2)(2)若一个数是负数若一个数是负数,则这个数的立方是负数则这个数的立方是负数;n(3)(3)若两个角是对顶角若两个角是对顶角,则这两个角相等则这两个角相等.假假真真真真下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？1.1.若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.3.若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.4.若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。二二、四种命题四种命题观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.1.若若f(xf(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(xf(x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(xf(x)是周期函数，则是周期函数，则f(xf(x)是正弦函数；是正弦函数；l互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论结论和条件，和条件，这两个命题叫做互逆命题。这两个命题叫做互逆命题。l原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。l逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题即原命题:若若p,p,则则q q逆命题逆命题:若若q,q,则则p p若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数是周期函数；若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数.观察命题观察命题(1)(1)与与(3)(3)的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？pqp 即原命题即原命题:若若p,p,则则q qql常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分别记作的否定分别记作“p p”,“q q”,读作读作“非非”“”“非非q q”。否命题否命题:若若p,p,则则q ql互否命题：互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条条件和结论的否定，件和结论的否定，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互否命题互否命题。l如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题原命题的否命题的否命题。否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题否命题是用是用否定条件也否定结论否定条件也否定结论的方式构成新命题。的方式构成新命题。l命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于判断作用于判断,只否定结只否定结论不否定条件论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若p p,则则q q；否命题否命题:若若p,p,则则q q；命题的否定命题的否定:若若p p，则则q q。例如例如 命题命题“若若a a，b b都是偶数，则都是偶数，则a+ba+b是偶数是偶数”否命题：若否命题：若a a，b b不都是偶数，则不都是偶数，则a+ba+b不是偶数；不是偶数；命题的否定：若命题的否定：若a a，b b都是偶数，则都是偶数，则a+ba+b不是偶数。不是偶数。若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数是周期函数；若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.观察命题观察命题(1)(1)与与()的条件和结论之间分别的条件和结论之间分别有什么关系？有什么关系？pqp 即原命题即原命题:若若p,p,则则q qq逆否命题逆否命题:若若q,q,则则p pl互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的结论的否定和条件的否定结论的否定和条件的否定，那么这两个命题，那么这两个命题叫做互为逆否命题。叫做互为逆否命题。l如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原原命题的逆否命题命题的逆否命题。例四例四写出命题写出命题“若同位角相等，则两直若同位角相等，则两直线平行线平行”的逆命题的逆命题、否命题和逆否命题。、否命题和逆否命题。l逆命题逆命题若两直线平行，则同位角相等；若两直线平行，则同位角相等；l否命题否命题若若同位角不相等，则两直线不平行；同位角不相等，则两直线不平行；l逆否命题逆否命题若若两直线不平行，则同位角不相等。两直线不平行，则同位角不相等。四种命题形式四种命题形式:n 原命题原命题:n 逆命题逆命题:n 否命题否命题:n逆否命题逆否命题:若若p p，则则q q；若若q q，则则p p；若若p p，则则q q；若若q q，则则p p。小结：小结：l1 1什么是命题？真命题？假命题？什么是命题？真命题？假命题？l2 2怎样将命题写成怎样将命题写成“若若p p，则，则q”q”的形式；的形式；l3 3如何判断真假命题；如何判断真假命题；l如何构造命题的另外三种形式。如何构造命题的另外三种形式。
