电磁场理论第一章.ppt

电动力学在学科中的地位电动力学在学科中的地位。物理学目前较成熟的基本理论物理学目前较成熟的基本理论1.1.经典力学经典力学 1717世纪末已成熟世纪末已成熟 宏观、低速宏观、低速 2.2.热力学与统计物理热力学与统计物理1919世纪后半期成熟世纪后半期成熟 宏观、低速宏观、低速 3.3.经典电磁场理论、相对论经典电磁场理论、相对论 （同上）（同上）宏观、高速宏观、高速 4.4.量子力学量子力学 2020世纪初世纪初 微观、低速微观、低速 5.5.量子场论量子场论 目前正在发展目前正在发展 微观、高速微观、高速 经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展，经典力学和热力学推动了热机与机械工业的发展，引起了第一次工业革命引起了第一次工业革命量子力学加深了对原子、原子核的认识。量子力学加深了对原子、原子核的认识。经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展，经典电磁理论的发展推动了电机和无线电通讯的发展，相当于第二次工业革命相当于第二次工业革命以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑以麦克斯韦方程组（包括微分形式和积分形式）、洛仑兹公式和物质的电磁性质方程出发，分别讨论在兹公式和物质的电磁性质方程出发，分别讨论在静态（静态（）、时变态（）、时变态（）、）、含源区（含源区（）、自由空间（）、自由空间（)介质内部和表面、有界空间等不同条件下，电磁场的空介质内部和表面、有界空间等不同条件下，电磁场的空间分布和运动变化规律。间分布和运动变化规律。电动力学属于理论物理的范畴。电动力学属于理论物理的范畴。电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。电动力学的知识结构还包括狭义相对论基础。电磁场理论在本学科中的地位电磁场理论在本学科中的地位1.1.电子科学与技术系的专业基础课电子科学与技术系的专业基础课 2.2.光学、电子光学、微电子、高分光学、电子光学、微电子、高分辨显示技术、功能材料科学等学科辨显示技术、功能材料科学等学科的基础课程的基础课程.3.3.考研考研复试复试的课程之一的课程之一 一级学科博士点：一级学科博士点：电子科学与技术电子科学与技术包含五个二级学科博士点：包含五个二级学科博士点：光电子学与物理电子学光电子学与物理电子学 (电子科学与技术系）电子科学与技术系）电子材料科学与技术电子材料科学与技术 (电子科学与技术系）电子科学与技术系）微电子学微电子学 （微电子系）（微电子系）电磁场与微波技术电磁场与微波技术 （信控系）（信控系）电路与系统电路与系统电动力学电动力学。主要教材主要教材：全泽松全泽松 电磁场理论电磁场理论 电子科技大学出版电子科技大学出版。主要参考书主要参考书（1 1）郭硕鸿）郭硕鸿 电动力学电动力学 人民教育出版社人民教育出版社 （2 2）吴寿锽）吴寿锽 电动力学电动力学 西安交通大学出版西安交通大学出版 主讲教师主讲教师：宋建平宋建平 教授（博导）教授（博导）辅导教师辅导教师：曹猛曹猛 博士博士 答疑时间：答疑时间：周二晚周二晚7:307:30 答疑地点：答疑地点：中中-2346-2346答疑室答疑室 数学预备知识数学预备知识：矢量分析复习矢量分析复习矢量分析是学习电动力学的重要数学工具，矢量分析是学习电动力学的重要数学工具，先复一下以前掌握的矢量分析知识。先复一下以前掌握的矢量分析知识。1 1）矢量微分算符：）矢量微分算符：算符，读作算符，读作 del del 令令 具有二重性具有二重性1 1、象矢量那样可作代数运算、象矢量那样可作代数运算2 2、对它右侧的函数作微分运算、对它右侧的函数作微分运算基本运算：基本运算：（1 1）矢量）矢量 算符点积为：算符点积为：以此可以作为一个算符，可以向右作用于一个标以此可以作为一个算符，可以向右作用于一个标量或矢量函数。量或矢量函数。（2 2）同样可证明。）同样可证明。包括三个方向的分量。包括三个方向的分量。其中其中注意到注意到 由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。由于算符除了有矢量的性质外，还有微分的性质。两次微两次微商商2 2）两次微商：利用）两次微商：利用 ,根据算符的矢量性质得：根据算符的矢量性质得：。练习练习1 1，请证明，请证明证：由矢量公式：证：由矢量公式：用用 代代 ，参见全泽松书，参见全泽松书p364p364中附录一，中附录一，所有矢量公式均可当已知公式使用。所有矢量公式均可当已知公式使用。证：从上题得证：从上题得.有关矢径有关矢径 的运算的运算：电荷分布在电荷分布在V V，V V内任何点内任何点 N N (x,y,z)(x,y,z)称称源点源点 求任意一点求任意一点 N N处处 的场，的场，N(x,y,z)N(x,y,z)称称场点场点源点源点N N 到场点到场点N N 的距离为的距离为方向规定为方向规定为 从源点指向场点从源点指向场点则定义则定义 对对场变量场变量求微分。求微分。对对源变量源变量求微分求微分 练习四练习四、解解 。练习五练习五,证明证明:1:1）根据）根据矢矢量代数公式量代数公式将将 看作看作矢矢量量 得到得到结论：结论：梯度场的旋度恒等于零，即梯度场是无旋场梯度场的旋度恒等于零，即梯度场是无旋场(为什么静电场可以用一个标量势来表示？为什么静电场可以用一个标量势来表示？)2 2）从）从 以三个以三个矢矢量为棱的平行六面体积。量为棱的平行六面体积。将将代替代替 ，得，得 旋度场的散度恒等于零，即旋度场是非发散场旋度场的散度恒等于零，即旋度场是非发散场。（为什么磁场可用矢势来表示？为什么磁场可用矢势来表示？）得得 练习六：从普通微分算符出发练习六：从普通微分算符出发同样，当算符作用在两个场的乘积，也应遵守上述规则同样，当算符作用在两个场的乘积，也应遵守上述规则同样有：同样有：证明证明1 1均可做公式。均可做公式。证明。证明2)2)（练习（练习7 7）设设u u是空间坐标是空间坐标x,y,zx,y,z的函数的函数.证明证明 积分变换：积分变换：在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。在数学中已学过高斯公式，斯托克斯公式、格林公式。1 1、矢量的通量和、矢量的通量和高斯公式高斯公式：矢量矢量 A A 在某一点在某一点 p p 处的散度定义为处的散度定义为 矢量矢量A A沿闭合曲面沿闭合曲面S S的通量可变换成体积分。即高斯公的通量可变换成体积分。即高斯公式式 2 2、矢量环流和、矢量环流和斯托克斯斯托克斯公式公式矢量矢量A A沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。即沿闭合曲线的环流可以变换成面积分。即斯托克斯公式斯托克斯公式n n 为曲面法线，与为曲面法线，与 L L曲线绕行方向符合右手螺旋曲线绕行方向符合右手螺旋。3 3、格林公式，有多种形式，常用的有、格林公式，有多种形式，常用的有：电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律。1 1、库仑定律：真空中静止点电荷、库仑定律：真空中静止点电荷Q Q对另一个对另一个静止电荷静止电荷QQ的作用力为的作用力为 其中其中 r r 为为 Q Q到到 QQ的的距离，距离，0 0 为真空介电常数为真空介电常数库仑定律适合条件：库仑定律适合条件：1 1、仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用，、仅适合用于静止电荷对另一个电荷的作用，静止是相对观察者参考系而言。静止是相对观察者参考系而言。2 2、两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式，、两个相对静止的电荷间作用力不一定符合该公式，例：沿例：沿y y放置相距为放置相距为 r r 的两个电荷以相同速度的两个电荷以相同速度 v v 沿沿 x x轴方向运动虽轴方向运动虽然它们相对静止，但它们的作用力为：然它们相对静止，但它们的作用力为：3 3、也适合于无限大均匀介质中、也适合于无限大均匀介质中,则改为则改为4 4、库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实，但这仍是、库仑力与距离平方反比已为大量科学实验所证实，但这仍是当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差，就会出现许多当今物理学家最感兴趣的问题，因为若略有偏差，就会出现许多与传统观念格格不入的问题，比如与传统观念格格不入的问题，比如光子的静止质量将不为零光子的静止质量将不为零电荷宇恒定律遭破坏电荷宇恒定律遭破坏电磁波在真空中传播会发生色散电磁波在真空中传播会发生色散光子的独立偏振数指数不光子的独立偏振数指数不为为2 2 等等奇怪奇怪现象现象。叠加原理叠加原理，这是经典力学中极重要的一个原理，它使计，这是经典力学中极重要的一个原理，它使计算电荷系统间作用力提供了方便，叠加原理不能从理论算电荷系统间作用力提供了方便，叠加原理不能从理论上到推导，它是无数实验事实的总结。上到推导，它是无数实验事实的总结。带带 的指源点，不带的指源点，不带 的指场点。的指场点。1 1、静电场的散度静电场的散度：所以在整个积分区域内，其余部分为零，所以在整个积分区域内，其余部分为零，只有以场点只有以场点(x,y,z)(x,y,z)为球心，为球心，a a为半径的小球体处才对为半径的小球体处才对积分有贡献，当积分有贡献，当 a a 足够小时足够小时p(x,yp(x,y,z),z)可以用场点的可以用场点的p(x,y,z)p(x,y,z)来代替。来代替。.点电荷密度数学表示点电荷密度数学表示狄拉克函数狄拉克函数 狄拉克函数具有挑选作用；用狄拉克函数具有挑选作用；用 与与任意函数相乘并积分任意函数相乘并积分(积分域包含积分域包含 r)r)即可挑选即可挑选出出 f(r)f(r)在在 r r 处的值。处的值。高斯定理积分形式：高斯定理积分形式：表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源，电表示静电场为有源场，电荷就是静电场的源，电力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。力线发自正电荷，不会在没有电荷处中断。2 2、静电场的旋度静电场的旋度：静电场旋度为零静电场旋度为零，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场，当，反映了库仑力为有心力，静电场为无旋场，当空间出现介质间断时，场量将发生跃变，微分形式的场方程不再空间出现介质间断时，场量将发生跃变，微分形式的场方程不再是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。是适用，此时，需用积分的场方程研究问题。练习练习8 8 半径为半径为a a的球体均匀分布着电荷，总电量的球体均匀分布着电荷，总电量为为q q，求各点的求各点的电场和电位，及电场的的散度和旋度。电场和电位，及电场的的散度和旋度。解：由于电荷分布球对称性，电场只有解：由于电荷分布球对称性，电场只有沿沿r r方向的分量，并且在方向的分量，并且在与带电球同心的球面上的电场与带电球同心的球面上的电场 E E 的值处处相同，可取半径为的值处处相同，可取半径为r r的的同心球面为高斯面，高斯面上各点电场同心球面为高斯面，高斯面上各点电场 E E 与面与面元元dsds方向相同。方向相同。1 1、当、当rara，由高斯定理：由高斯定理：2 2、说明说明:在在r=ar=a处并不可导，处并不可导，下面计算电场的散度和下面计算电场的散度和旋度：旋度：在在rara区域区域在在rara的区域的区域 说明：球内、外旋度说明：球内、外旋度 均为均为0 0，证明了无旋性的普遍，证明了无旋性的普遍规律，但散度规律，但散度 在球内外却不同。在球内外却不同。电位分布：电位分布：练习练习9 9：氢原子处于基态，其电子电荷（总电量：氢原子处于基态，其电子电荷（总电量为为-e-e）均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为a a的球内，核电荷集的球内，核电荷集中在球心，求原子中总电场和电位分布，并分别中在球心，求原子中总电场和电位分布，并分别画出分布示意图。画出分布示意图。氢。氢原子电场、电位分布示意图原子电场、电位分布示意图电场的散度和电场的散度和旋度：旋度：在在rarara的区域的区域 。欧姆定律欧姆定律的微分形式的微分形式：导体内任一点的电流密度：导体内任一点的电流密度J J与该点与该点电场强度电场强度E E的关系为：的关系为：其中其中 是导体材料的电是导体材料的电导率，单位为导率，单位为 s/m s/m(西门子西门子/米米).普遍欧姆定律的微分：普遍欧姆定律的微分：又称含源欧姆定律的微分形式，又称含源欧姆定律的微分形式，是电源内部导电物质的是电源内部导电物质的电导电导率率 E E为稳恒电场，为稳恒电场，EE为为电源内部的非静电场。电源内部的非静电场。若将若将J J 应用到一个含电源的均匀导体回路应用到一个含电源的均匀导体回路,两边点两边点乘乘dldl并沿整个并沿整个导体回路积分导体回路积分:(R(R为回路总电阻为回路总电阻)焦耳定律焦耳定律：设：设 ，在导体中，在导体中，dtdt时间内电源力对以速度时间内电源力对以速度v v 运动的电荷运动的电荷 所做的所做的功为：功为：.单位体积内消耗功率为：单位体积内消耗功率为：体积元体积元 中导体消耗功率为：中导体消耗功率为：在整个体积内，导体消耗功率为：在整个体积内，导体消耗功率为：一段长一段长为为L L，横截面为横截面为S S的导线，消耗功率为的导线，消耗功率为:即焦耳定律的积分形式。即焦耳定律的积分形式。电流电流设电流密度为设电流密度为J J，通过面元通过面元 的电流元的电流元 区域区域v v 内，通过界面流出的总电流应等于内，通过界面流出的总电流应等于v v内的内的电荷量减少率。电荷量减少率。为为电流连续性方程电流连续性方程，即，即电荷守恒的微分形式电荷守恒的微分形式。讨论：讨论：1.1.设设v v为全空间，为全空间，s s为无穷远界面，由于在为无穷远界面，由于在s s面无电流流面无电流流出则出则 即即全空间电荷守恒全空间电荷守恒2 2、在恒流情况下、在恒流情况下,表示稳恒电流是无源表示稳恒电流是无源的的,即电路原理中的即电路原理中的基尔霍夫定律基尔霍夫定律 安培定律安培定律：根据实验，真空中电流元：根据实验，真空中电流元 I I1 1 dLdL1 1、I I2 2 dLdL2 2 的作用力为：的作用力为：与库仑力相比较与库仑力相比较,电流元之间相互作用也服从平方反比电流元之间相互作用也服从平方反比率率 两载流回路间的相互作用力：两载流回路间的相互作用力：比奥比奥-萨伐尔定律，可把安培定律写成：萨伐尔定律，可把安培定律写成：B B为磁感应强度矢量为磁感应强度矢量，1T(1T(特斯特斯拉拉)=10)=104 4Gs(Gs(高斯高斯)如果不看作线电流而看成电流体分布，管的轴线与电流如果不看作线电流而看成电流体分布，管的轴线与电流线重合线重合，于是，于是比奥比奥-萨伐尔定律写成萨伐尔定律写成对一个以速度对一个以速度 v v 运动的点电荷运动的点电荷q q产生的磁感应强度为：产生的磁感应强度为：一个点电荷一个点电荷q q在磁场在磁场B B 中以速度中以速度v v 运动，其受到的力运动，其受到的力称称洛仑兹磁力公式洛仑兹磁力公式。静磁场的散度静磁场的散度将将 B B 写成某个矢量的旋度的形式写成某个矢量的旋度的形式。稳恒情况下成立稳恒情况下成立 在变化磁场也成立在变化磁场也成立 ，。练习练习1010。求半径为。求半径为a a，载电流为载电流为 I=1 I=1 的园的园环在远处环在远处(ra)(ra)产生的磁场。产生的磁场。解：解：取园环的中心位于坐标原点，取园环的中心位于坐标原点，与与xoyxoy平面重平面重合合，z z轴为轴为园环对称轴，所以场与园环对称轴，所以场与j j 无关，可取无关，可取j j=0=0，即即xozxoz平面平面,通过观察通过观察xozxoz平面上任一点平面上任一点C C而而不失普通性。不失普通性。带带 的指电流源的坐标，的指电流源的坐标，R R 为源点指向场为源点指向场点的矢径。点的矢径。将上述关系代入比奥将上述关系代入比奥萨萨伐尔定律，可得伐尔定律，可得：(见书附录一见书附录一P364)P364)练习练习1111。有一同轴线，蕊线半径为有一同轴线，蕊线半径为a a，外导体半径外导体半径b b，内半径通过的电流内半径通过的电流为为I I，外导体返回的电流外导体返回的电流为为-I-I，求同轴求同轴线的磁场分布，并计算磁场线的磁场分布，并计算磁场 B B 的散度和旋度。的散度和旋度。解：设同轴线的轴与坐标解：设同轴线的轴与坐标z z轴重合，磁场线是一组绕轴轴重合，磁场线是一组绕轴的同心圆，的同心圆，B B 的大小只与离轴的距离有关的大小只与离轴的距离有关 当当rbrb由于积分路径由于积分路径c c包围的包围的静电流为零，所以静电流为零，所以求旋度：求旋度：对于柱坐标（见对于柱坐标（见p365p365矢量公式）矢量公式）。求散度求散度说明同轴导体内外部都有说明同轴导体内外部都有 而而 的旋度只存在于电流分布的区域。的旋度只存在于电流分布的区域。法拉第电磁定律：回路中产生的感生电动法拉第电磁定律：回路中产生的感生电动势和回路面积中磁感应通量的变化关系为势和回路面积中磁感应通量的变化关系为:感应电场的旋度不等于零感应电场的旋度不等于零.(.(静电场旋度为零静电场旋度为零)注：注：(1)(1)定律适用于导体不动磁场变化，也适用定律适用于导体不动磁场变化，也适用磁场不变而导体运动的情况。磁场不变而导体运动的情况。(2)(2)适于任一闭合曲线适于任一闭合曲线(不论导体是否存在不论导体是否存在)真空中的麦克斯韦方程组，在静电场及稳恒电流中产生真空中的麦克斯韦方程组，在静电场及稳恒电流中产生的磁场中有：的磁场中有：而且有而且有 位移电流位移电流.。当电场或磁场强度随时间变化，。当电场或磁场强度随时间变化，麦克斯韦引入了麦克斯韦引入了位移电流位移电流密度的概念：密度的概念：均匀介质中麦克斯韦方程组微分形式为。均匀介质中麦克斯韦方程组微分形式为。这是均匀介质中的麦克斯韦方程组，不仅电荷和这是均匀介质中的麦克斯韦方程组，不仅电荷和电流激发电磁场，而且变化的电场和磁场也能互电流激发电磁场，而且变化的电场和磁场也能互相激发，这样形成电场波的传播。相激发，这样形成电场波的传播。均匀介质中均匀介质中麦克斯韦方程组积分形式为麦克斯韦方程组积分形式为洛仑兹力洛仑兹力：麦克斯韦方程组没有反映出电磁场对：麦克斯韦方程组没有反映出电磁场对 电荷、电荷、电流的作用，假设力为电流的作用，假设力为 密度为密度为 的带电体以速度的带电体以速度v v在随时间变化的电磁场中运在随时间变化的电磁场中运动，则单位体积电荷所受到的力为：动，则单位体积电荷所受到的力为：介质的极化介质的极化：1 1、在电场下，介质中的正负电荷间的距离拉开了。、在电场下，介质中的正负电荷间的距离拉开了。2 2、本来就有一定距离的极性分子，在电场作用下按一、本来就有一定距离的极性分子，在电场作用下按一定方向有序排列，以上两点从宏观效果看，都相当于一定方向有序排列，以上两点从宏观效果看，都相当于一个电偶极矩，称为介质的极化。个电偶极矩，称为介质的极化。1 1、电偶极矩、电偶极矩 (正、负电荷中心发生小的位移正、负电荷中心发生小的位移)2 2、极化强度：在体积元、极化强度：在体积元 内的总电偶极矩内的总电偶极矩 在各向同性媒质中有在各向同性媒质中有3 3、极化电荷体密度、极化电荷体密度 (负的极化强度的散度负的极化强度的散度)若介质极化是均匀的，即极化强度若介质极化是均匀的，即极化强度 为常矢，那么介质为常矢，那么介质内就不存在极化体电荷分布，但在两种介质分界面上，内就不存在极化体电荷分布，但在两种介质分界面上，或介质与真空的交界面上，则出现面分布的极化电荷或介质与真空的交界面上，则出现面分布的极化电荷极化电荷面密度：极化电荷面密度：(证明证明见书见书p24p24）由介质由介质1 1指向介质指向介质2 2。极化电流极化电流：当电场变化时，极化矢量也随着时间变化，：当电场变化时，极化矢量也随着时间变化，这时移过介质内任意面积这时移过介质内任意面积s s的电荷也将随的电荷也将随之改变，即相之改变，即相应有电流过此面积。应有电流过此面积。由极化强度改变引起的电流称为极化电流。由极化强度改变引起的电流称为极化电流。极化电流体密度：极化电流体密度：通过通过s s面的极化电流：面的极化电流：极化电荷和电流满足于电荷守恒：极化电荷和电流满足于电荷守恒：练习练习1212：有一内、外半径分别：有一内、外半径分别为为a a和和b b的空心介质球，介的空心介质球，介质常数为质常数为 ，介质均匀带电，电荷体密度为，介质均匀带电，电荷体密度为 求求(1)(1)空间各点的电场，空间各点的电场，(2)(2)极化电荷体密度和极化电荷面密度。极化电荷体密度和极化电荷面密度。解解:(1):(1)高斯定理的积分形式：高斯定理的积分形式：.极化强度极化强度只有只有r r方向分量方向分量则极化电荷电荷体密度:(arb)极化电荷面密度:介质的磁化：电子的环电流介质的磁化：电子的环电流(分子电流分子电流)相当一磁矩，相当一磁矩，无外磁场时磁矩取杂乱无章，不呈现任何宏观效果，有无外磁场时磁矩取杂乱无章，不呈现任何宏观效果，有外磁场时，磁矩将按一定方向排列呈现宏观的磁效应，外磁场时，磁矩将按一定方向排列呈现宏观的磁效应，称介质的磁化。称介质的磁化。磁化强度：磁化强度：体积元内总磁矩与体积体积元内总磁矩与体积元元 之比之比 若介质磁化是均匀的，若介质磁化是均匀的，为常矢，则介质内不存在磁化为常矢，则介质内不存在磁化体电流分布，但在两个介质分界上出现磁化电流面分布，体电流分布，但在两个介质分界上出现磁化电流面分布，磁化电流面密度；磁化电流面密度；其中其中n n指指分界面法向单位失量，方向由介质分界面法向单位失量，方向由介质1 1指向指向2 2。若介质若介质2 2为真空，则为真空，则练习练习1313、已知内外半径分别、已知内外半径分别为为a a和和b b的无限长中空导体圆的无限长中空导体圆柱，沿轴有稳恒的传导电流，密度柱，沿轴有稳恒的传导电流，密度为为 J J0 0 导体磁导率导体磁导率 求求 (1)(1)空间各点的磁场空间各点的磁场 (2)(2)磁化体电流和面电流密度磁化体电流和面电流密度内表面内表面（r=a)r=a)的磁化电流面密度的磁化电流面密度:(当当r=ar=a的内表面，的内表面，n n 的方向由介质的方向由介质1 1到到2 2，即，即外表面外表面（r=b)r=b)的磁化电流面密度的磁化电流面密度:并计算旋度和并计算旋度和散度散度(略）。略）。在各向异性电媒质中在各向异性电媒质中 ，电磁场的边界条件电磁场的边界条件1 1、在介质分界面上，一般会出现电荷和电流分布，从而、在介质分界面上，一般会出现电荷和电流分布，从而使电磁场在这此地方发生跃变。设两个介面中介质参数使电磁场在这此地方发生跃变。设两个介面中介质参数分别为分别为 1 1 1 1、2 2 2 2，取一矩形回路取一矩形回路 。结论：结论：在介面上电场强度的切向分量是连续的在介面上电场强度的切向分量是连续的，并可推出，在不存在电荷分布时，两个介质分界上电力并可推出，在不存在电荷分布时，两个介质分界上电力线偏折满足：线偏折满足：若作一扁平圆柱的高斯若作一扁平圆柱的高斯盒盒,说明在界面的磁场法向分量是连续的说明在界面的磁场法向分量是连续的场矢量场矢量 D D 的法向分量的边界条件的法向分量的边界条件:只有不存面电荷时电感强度只有不存面电荷时电感强度 D D 才连续才连续.思考：1.若生硬地模仿上述方法，在介质分界面上，取一在介质分界面上，取一矩形回路，来考虑磁场矩形回路，来考虑磁场 H H 在界面法线方向的连续性。在界面法线方向的连续性。或或若作一扁平圆柱的高斯盒，若作一扁平圆柱的高斯盒，来考虑电场来考虑电场 D D在界面在界面切线方向的连续性。能得到什麽结果，为什麽？切线方向的连续性。能得到什麽结果，为什麽？2.2.考虑考虑8 8个电场和磁场量的连续性个电场和磁场量的连续性E Et t E En n B Bt t B Bn nD Dt t D Dn n H Ht t H Hn n同样，如果考虑磁场，由于同样，如果考虑磁场，由于导出导出 其中其中 为传导电流面密度矢量为传导电流面密度矢量当不存在面电流时有当不存在面电流时有 这时磁力这时磁力线在介面上的偏折满足线在介面上的偏折满足 ，只有界面上无传导电流时只有界面上无传导电流时H H 的的切向分量才是连续切向分量才是连续的，否则的，否则H H 的切向分量不连续。的切向分量不连续。理想导体的边界条件理想导体的边界条件，若区，若区1 1为理想导体，则为理想导体，则理想导体，电导率理想导体，电导率 由于由于 而而 J J 有限有限则导体则导体内内E E必为零必为零.电力线必垂直于导体表面电力线必垂直于导体表面.J J的法向分量的边界条件。的法向分量的边界条件。应用到界面上可得应用到界面上可得 在稳定情况下在稳定情况下 则有则有 和前面和前面 类似，在不存在面类似，在不存在面电流分布时电流线的偏折满足关系：电流分布时电流线的偏折满足关系：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的是麦克斯韦方程组的是1919世纪物理学中辉煌的成就之一，变化电磁世纪物理学中辉煌的成就之一，变化电磁场有下列稳恒电磁场所没有的规律。场有下列稳恒电磁场所没有的规律。1 1、变化的磁场激发电场、变化的磁场激发电场(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律),),感应电动势是感感应电动势是感应电场的强度应电场的强度E Ei i沿导体回路沿导体回路L L的的线积分线积分变化的磁场在一固定导体回路中产生的电动势为：变化的磁场在一固定导体回路中产生的电动势为：则则 感应电场与静电场不同，是涡旋场，感应电场与静电场不同，是涡旋场，涡源是变化磁场。涡源是变化磁场。2 2、变化的电场激发磁场、变化的电场激发磁场(麦克斯韦麦克斯韦位移电流位移电流假设假设),),在稳恒情况下在稳恒情况下在非稳恒情况下在非稳恒情况下 ，与电荷守恒定律发生矛盾，与电荷守恒定律发生矛盾，因此设想存在一个称为位移电流的物理量因此设想存在一个称为位移电流的物理量 使得使得 并假设移位电流并假设移位电流 J JD D 与真实电流与真实电流 J J 一样产生磁效一样产生磁效应应利用位移电流的假设，解决了安培环路定理与电利用位移电流的假设，解决了安培环路定理与电荷守恒定律的矛盾。荷守恒定律的矛盾。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微分形式微分形式 积分形式积分形式 说明不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场说明不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发，只要某处发生电磁扰动，就在和磁场也可以互相激发，只要某处发生电磁扰动，就在空间传播，形成电磁波。空间传播，形成电磁波。洛仑兹力：稳恒电流元洛仑兹力：稳恒电流元 受到磁场力受到磁场力带电粒子在电磁场中受到作用力为：带电粒子在电磁场中受到作用力为：所有的电子光学设备，都是以麦克斯韦和所有的电子光学设备，都是以麦克斯韦和洛仑兹力公式洛仑兹力公式为理论基础进行设计为理论基础进行设计。介质中的麦克斯韦方程，例如在晶体中各向异性介质除介质中的麦克斯韦方程，例如在晶体中各向异性介质除了基本方程外还要引入了基本方程外还要引入在导电物质中在导电物质中 对于各向异性线性介质，对于各向异性线性介质，的关系不是线性关系。的关系不是线性关系。而是而是这时这时 不是标量而是属于三维的二次张量，它的不是标量而是属于三维的二次张量，它的9 9个分量个分量可写成矩阵形式。可写成矩阵形式。即：即：，i=1i=1、2 2、3 3。小结：电磁场边值关系小结：电磁场边值关系：在介质分界面上，一般有电：在介质分界面上，一般有电荷和电流分布荷和电流分布,使电磁场在此处发生跃变。使电磁场在此处发生跃变。1 1、电场切线分量电场切线分量 令令 ，即即 即界面两边电场的切向分量相等即界面两边电场的切向分量相等。2 2、法向分量、法向分量 当当分界面束缚电荷密度分界面束缚电荷密度p p为极化强度为极化强度 法向分量跃变与面自由电荷有关。法向分量跃变与面自由电荷有关。3 3、磁场、磁场B B2n2n=B=B1n1n 界面上磁感强度的法向是连续的界面上磁感强度的法向是连续的。电磁场边值关系。电磁场边值关系。介质中，当分子电流出现规则的取向，平均偶极矩不为介质中，当分子电流出现规则的取向，平均偶极矩不为零，因而形成宏观磁化电流。零，因而形成宏观磁化电流。4 4、介质的磁化：、介质的磁化：1 1）分子电流可以用磁偶极矩来描述，磁偶极矩）分子电流可以用磁偶极矩来描述，磁偶极矩 i i为电流为电流,a,a 为为电流所围的面积，注意电流所围的面积，注意a a是矢量是矢量，方向按方向按i i的右的右螺旋法则确定。螺旋法则确定。2 2）单位体积内的磁）单位体积内的磁偶极矩偶极矩MM称称磁化强度磁化强度 3 3）磁化电流密度）磁化电流密度 与磁化强度的关系与磁化强度的关系介质在外场作用下引起磁化的结果是产生磁化电流，均介质在外场作用下引起磁化的结果是产生磁化电流，均匀磁化介质中匀磁化介质中 ，不均匀磁化的介质中，以及介质表，不均匀磁化的介质中，以及介质表面处面处(M(M不连续）有磁化电流不连续）有磁化电流 的推导的推导(略略)。4 4）极化强度）极化强度 ，小体积内总电矩与，小体积内总电矩与 之比之比5 5）除磁化电流外，当电场变化时，介质极化强度）除磁化电流外，当电场变化时，介质极化强度P P 发生变化则也电流称极化电流，极化电流密度发生变化则也电流称极化电流，极化电流密度 6 6）极化电流）极化电流 J JP P 和磁化电流之和磁化电流之 J JMM之和为介质内总的诱之和为介质内总的诱导电流密度。导电流密度。束缚电荷密度束缚电荷密度 则由于满足则由于满足连续性方程，连续性方程，方程左边第一项为极化电流密度的散度，第二项为束缚方程左边第一项为极化电流密度的散度，第二项为束缚电荷变化量。电荷变化量。练习练习1515，缺口铁环平均长度为，缺口铁环平均长度为L Li i=100mm,=100mm,园环横截面积园环横截面积S=200mmS=200mm2 2,磁导率磁导率u=1000uu=1000u0 0 铁环铁环上有上有N=500N=500匝匝线圈，线圈，通电通电流为流为I=10A,I=10A,铁环缺口（空气隙）长度铁环缺口（空气隙）长度为为L Lg g=2=2mmmm,忽略边缘效应及漏磁，求磁环内和空气隙的磁场忽略边缘效应及漏磁，求磁环内和空气隙的磁场.练习练习1616，在一矩形金属波导管中电磁场为，在一矩形金属波导管中电磁场为。（。（2 2）面电流密度）面电流密度。（3 3）面电荷密度）面电荷密度.电磁场能量电磁场能量设带电体的电荷密度为设带电体的电荷密度为 ,在外电磁场在外电磁场 E E、B B 的作用下的作用下，dtdt时间内移动距离时间内移动距离 ,v,v为电荷运动的速度，则场对为电荷运动的速度，则场对电荷电荷 所做的功为所做的功为:.(参见书P37)0.练习练习1717，同轴电缆的内导体半径，同轴电缆的内导体半径为为a a，外，外导体内半径导体内半径为为b b，导体通过电流为导体通过电流为I I，两导体间外加直流电压两导体间外加直流电压U U，(1)(1)求导体电导率为无穷大时介质中的能流和传输功率求导体电导率为无穷大时介质中的能流和传输功率(2)(2)当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入导体的能流，并证明它等于导体的功率损耗。进入导体的能流，并证明它等于导体的功率损耗。解：在内外导体解：在内外导体间间arb arb，取一半径取一半径为为r r 的圆形路径的圆形路径c c由麦克斯韦方程组积分形式得由麦克斯韦方程组积分形式得由于外加直流电压，导体表面上带有电荷，内外导体间由于外加直流电压，导体表面上带有电荷，内外导体间只有径向电场分量只有径向电场分量E Er r。.电磁场的波动性电磁场的波动性。这二个是标准形式的波动方程，表示一切脱离场源这二个是标准形式的波动方程，表示一切脱离场源(电电荷、电流荷、电流)而单独存在的电磁场，在空间以波动形式进而单独存在的电磁场，在空间以波动形式进行，称电磁波，行，称电磁波，(无线电波、光波无线电波、光波、x x、r r射线射线)，不论它，不论它们频率是多少，传播速度们频率是多少，传播速度都为都为 静电场为什么可用标量位函数描述？静电场为什么可用标量位函数描述？恒定磁场为什么可以用矢量位函数描述？恒定磁场为什么可以用矢量位函数描述？在什么条件下恒定磁场可以用标量函数描述？在什么条件下恒定磁场可以用标量函数描述？答：1.静电场的旋度为零。静电场的旋度为零。标量函数梯度的旋度为零。标量函数梯度的旋度为零。则可用标量函数来描述静电场则可用标量函数来描述静电场2 磁场的散度为零。场的散度为零。矢量函数的旋度的散度为零。矢量函数的旋度的散度为零。则可用矢量函数来描述磁场则可用矢量函数来描述磁场3.3.若考查的区域无传导电流分布，且场区为单连通域，若考查的区域无传导电流分布，且场区为单连通域，。1.给定空间的电场强度E,能否唯一地确定空间的标量电势 ，在什麽附加条件下，才在什麽附加条件下，才能唯一地确定空间的标量电势。2.给定空间的磁感强度B,能否唯一地确定空间的矢量磁势A A，在什麽附加条件下，才在什麽附加条件下，才能唯一地确定空间的矢量磁势。答：不能唯一确定空间的标量电势 （结束）物理意义：（结束）物理意义：的环量为通过以该回路的的环量为通过以该回路的任一曲面的磁通量。任一曲面的磁通量。势势 的微分方程：从的微分方程：从1 1、得、得 ,左边左边右边右边 ，于是满足，于是满足可分解三个分量可分解三个分量 ，(i=1(i=1、2 2、3 3），），若若是球面或柱面坐标见书是球面或柱面坐标见书p338p338。边值条件：边值条件：将将 或或 代入代入(1)(1)得。得。从式从式(2)(2)的左边：的左边：在稳恒场条件下，磁失在稳恒场条件下，磁失 与静电势与静电势 满足同样形满足同样形式的微分方程。式的微分方程。则在均匀线介质构成的无界空间中，它们有同样则在均匀线介质构成的无界空间中，它们有同样形式的解。形式的解。例：有一个直圆柱形的永久磁铁，其长度为例：有一个直圆柱形的永久磁铁，其长度为2L2L，半径为半径为a a并在圆柱的轴有均匀的磁化强度并在圆柱的轴有均匀的磁化强度MM0 0，试试分析该铁的磁场，计算出轴上磁感强度分布的表分析该铁的磁场，计算出轴上磁感强度分布的表达式。达式。解：由于在体内均匀的磁化强度，体内磁化电流。解：由于在体内均匀的磁化强度，体内磁化电流。但在圆周介面处但在圆周介面处 ，出现面电流密度。，出现面电流密度。，法线，法线，r r方向失量，体积方向失量，体积 ，设环电流，设环电流I I，则磁偶极则磁偶极矩为矩为 ，磁化强度，磁化强度 ，则，则 ，则则dzdz 的电流环为：的电流环为：，每一个环电流，每一个环电流环沿轴任一点产生的场为：环沿轴任一点产生的场为：注：边界上注：边界上 是由是由 推出的。推出的。