矩形、菱形、正方形(3).ppt
菱形 操作操作:如图，如图，BO是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的中线，画出上的中线，画出 ABC关于点关于点O对称的图形对称的图形ABCOD图中的四边形有什么特点？图中的四边形有什么特点？定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形注注:菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,它它具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质.菱形的性质：菱形的性质：1边边 ：条边相等，对边平行：条边相等，对边平行2角角 ：对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补3对角线：对角线互相垂直对角线：对角线互相垂直平分平分，并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角探究探究:如图如图,菱形菱形ABCD被对角线被对角线AC、BD分成分成_ 个个_的直角三角形的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别设菱形的两条对角线长分别为为a和和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为则每个直角三角形的两直角边长分别为_.你能利用三角形的面积公式探究出菱形你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCDABCD的面积的面积S S与与a a、b b的关系吗？的关系吗？S菱形菱形ABCD=或或S菱形菱形ABCD=底底高高ab全等全等四四菱形的面积有两种算法：菱形的面积有两种算法：1S=底底高；高；2S=对角线乘积的一半；对角线乘积的一半；例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD的长分别为的长分别为a,b,AC,BD相交于点相交于点O（1）用含）用含a,b的代数式表示菱形的代数式表示菱形ABCD的面积的面积S；（2）若）若a=3,b=4，求菱形，求菱形ABCD的的面积和周长面积和周长ABCDO60尝尝 试练习一试练习一:2.菱形的周长是菱形的周长是16cm,则菱形的边长是则菱形的边长是_cm,如果一内角为如果一内角为60,则菱形的面积是则菱形的面积是_cm242241.菱形的一条对角线长等于边长菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两则菱形的两邻角的度数是邻角的度数是_60和和120ADBCE尝试练习二尝试练习二:2.菱形的面积为菱形的面积为80cm2,高等于高等于8cm,则菱形的周长则菱形的周长为为_cm.401.菱形具有而平行四边形不具有的性质是菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（）（）(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)对角线相等对角线相等(C)对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3.菱形是菱形是_图形图形,有有_条对称轴条对称轴.轴对称轴对称两两两条对角线所在的直线是它的对称轴。两条对角线所在的直线是它的对称轴。4.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm和和8cm.则菱形的面则菱形的面积是积是_.边长是边长是_.3424cm25变式题变式题2:若条件不变若条件不变,则对角线交点到任一边的则对角线交点到任一边的距距离是离是_cm.M变式题变式题1:若条件不变若条件不变,则一组对边之间的距离是则一组对边之间的距离是_cm.(即求菱形的高即求菱形的高)5cmHN5:已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为2 cm，BAD=120,对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积求这个菱形的对角线长和面积.2cm60301ABCD小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形，小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形，所以往往要应用所以往往要应用勾股定理勾股定理，60 如果有一个角为如果有一个角为0,则边与对角线可构成则边与对角线可构成等边三角形等边三角形 和和30的直角三的直角三角形角形这是十分有用的基本图形这是十分有用的基本图形.例例2 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，AC=8,BD=6,求菱形求菱形的高的高AHBCDO练习1菱形的周长为菱形的周长为20，相邻两角的度数，相邻两角的度数之比为之比为1:2求菱形较短的对角线长求菱形较短的对角线长2如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中点，且点，且DE AB（1）求）求 ABD的度数；的度数；（2）若菱形的边长为）若菱形的边长为2，求菱形的面，求菱形的面积积ABCDE3如果菱形的两条对角线的长如果菱形的两条对角线的长分别为分别为6和和8，那么这个菱，那么这个菱形的面积等于形的面积等于2，周长等，周长等于于 4菱形的较短的对角线长菱形的较短的对角线长5，相邻两角的度数之比为，相邻两角的度数之比为1:2，则菱形的周长为，则菱形的周长为综合与应用综合与应用:菱形菱形ABCD中中,F是是AB上一点上一点,DF交交AC于于E,求证求证:AFD=CBE.归纳归纳:在菱形的有关证明应用中在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角边和角,以便找到证明思路以便找到证明思路.12拓展与提高拓展与提高:如图如图,点点E.F分别是菱形分别是菱形ABCD的边的边BC、CD上的上的点点,EAF=60,BAE=15,D=60,求求CEFCEF的度数的度数.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？
