第4章信道.ppt

通信原理通信原理王王 玉玉 青青Email：本章要点本章要点第第4 4章章 信道信道1、信道的定义、分类，信道的模型；、信道的定义、分类，信道的模型；2、信道的特性、表示方法以及对信号传输的影响；、信道的特性、表示方法以及对信号传输的影响；3、常见的几种信道及其特性；改善信道特性的方法；、常见的几种信道及其特性；改善信道特性的方法；4、噪声与干扰的来源及其特点；、噪声与干扰的来源及其特点；5、信道容量与香农定理。、信道容量与香农定理。教学重点：信道传输特性和噪声的特性及其对于信号教学重点：信道传输特性和噪声的特性及其对于信号传输的影响。传输的影响。教学难点：信道容量。教学难点：信道容量。1、掌握信道的定义、分类，掌握调制信道及编码信道的、掌握信道的定义、分类，掌握调制信道及编码信道的模型。模型。2、掌握信道特性的描述及其对信号传输的影响；了解常、掌握信道特性的描述及其对信号传输的影响；了解常见几种信道及其特性。见几种信道及其特性。3、了解通信系统中各种噪声与干扰的来源及其特点。、了解通信系统中各种噪声与干扰的来源及其特点。4、掌握信道容量的计算方法，尤其是要理解香农公式的、掌握信道容量的计算方法，尤其是要理解香农公式的含义及应用条件含义及应用条件。本章要求本章要求 信道分类信道分类无线信道无线信道 电磁波（含光波）电磁波（含光波）有线信道有线信道 电线、光纤电线、光纤 信道中的干扰信道中的干扰有源干扰有源干扰 噪声噪声无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良4.1 4.1 无线信道无线信道 无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制 地球大气层的结构：地球大气层的结构：对流层：地面上对流层：地面上 0 10 km；平流层：约；平流层：约10 60 km；电离层：；电离层：约约60 400 km 电离层对于传播的影响：反射；散射电离层对于传播的影响：反射；散射 电磁波的分类：电磁波的分类：地波：频率地波：频率 2 MHz；有绕射能力；距离：数百或数千千米；有绕射能力；距离：数百或数千千米 天波：频率：天波：频率：2 30 MHz；特点：被电离层反射；一次反射；特点：被电离层反射；一次反射距离：距离：30 MHz；距离；距离:和天线高度有关和天线高度有关传播路径地 面图图4-1 地波传播地波传播地 面信号传播路径图图 4-2 天波传播天波传播D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图图4-3 视线传播视线传播若要求若要求D=50 km增大视线传播距离的其他途径：中继通信；卫星通增大视线传播距离的其他途径：中继通信；卫星通信：静止卫星、移动卫星；平流层通信：信：静止卫星、移动卫星；平流层通信：图图4-4 无线电中继无线电中继大气层对于传播的影响：大气层对于传播的影响：散射；吸收散射；吸收频率频率(GHz)(a)氧气和水蒸气（浓度氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减）的衰减频率频率(GHz)(b)降雨的衰减降雨的衰减衰衰减减(dB/km)衰衰减减(dB/km)水蒸气水蒸气氧气氧气降雨率降雨率 散射传播散射传播电离层散射：机理电离层散射：机理 由电离层不均匀性引起；频率由电离层不均匀性引起；频率 30 60 MHz；距离；距离 1000 km以上以上对流层散射：机理对流层散射：机理 由对流层不均匀性（湍流）引起；频由对流层不均匀性（湍流）引起；频率率 100 4000 MHz；最大距离；最大距离 600 km流星余迹散射：高度流星余迹散射：高度80 120 km，长度，长度15 40 km；存留时；存留时间：小于间：小于1秒至几分钟；频率秒至几分钟；频率 30 100 MHz；距离；距离 1000 km以上；特点以上；特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输图图4-7 对流层散射通信对流层散射通信地球地球有效散射区域有效散射区域图图4-8 流星余流星余迹散射通信迹散射通信流星余迹流星余迹4.2 4.2 有线信道有线信道1.明线明线2.对称电缆：由许多对双对称电缆：由许多对双绞线组成，分非屏蔽绞线组成，分非屏蔽（UTP）和屏蔽（）和屏蔽（STP）两）两种。种。3.同轴电缆同轴电缆4.光纤光纤结构：纤芯；包层结构：纤芯；包层按折射率分类：阶按折射率分类：阶跃型；梯度型跃型；梯度型按模式分类：多模按模式分类：多模光纤；单模光纤光纤；单模光纤折射率折射率n1n2折射率折射率n1n2710m125m折射率折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图图4-11 光纤结构示意图光纤结构示意图(a)(b)(c)损耗与波长关系损耗与波长关系0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（光波波长（m）1.55 m1.31 m图图4-12 光纤损耗与波长的关系光纤损耗与波长的关系损耗最小点：损耗最小点：1.31 m与与1.55 m 光纤信道传输衰光纤信道传输衰耗的原因耗的原因：1.瑞利散射：当光瑞利散射：当光在传播过程中遇到在传播过程中遇到不均匀或不连续点不均匀或不连续点时，部分能量将向时，部分能量将向各方传向散射而不各方传向散射而不能达到终点。能达到终点。2.材料吸收：材料中含有杂质离子。这些离子在光材料吸收：材料中含有杂质离子。这些离子在光波作用下发生振动，从而会耗去部分能量（又分紫波作用下发生振动，从而会耗去部分能量（又分紫外吸收和红外吸收）。外吸收和红外吸收）。光纤信道时延失真的原因：光纤信道时延失真的原因：色散（色散（Dispersion）：）：光源发射的光载波总是有一定的光源发射的光载波总是有一定的频谱宽度，而纤维材料的折射率随频谱宽度，而纤维材料的折射率随f 而变化，因而在光而变化，因而在光波中不同的波中不同的f分量具有不同的传输速度，到达的时间也分量具有不同的传输速度，到达的时间也不一样，从而引起失真。不一样，从而引起失真。时散（时散（Time Spread）：）：由多种传播模式造成的多径传由多种传播模式造成的多径传播所引起的。播所引起的。在多模光纤中时散是主要因素，在单模光纤中在多模光纤中时散是主要因素，在单模光纤中色散是主要因素。色散是主要因素。4.3 4.3 信道的数学模型信道的数学模型 信道模型的分类：调制信道；编码信道信道模型的分类：调制信道；编码信道编码信道编码信道调制信道调制信道 1.有输入端。具有一定功率的信号由此输入有输入端。具有一定功率的信号由此输入;2.有输出端。由此可以接收到信号的功率有输出端。由此可以接收到信号的功率;3.即使输入端无信号输入，输出也不为零（噪声）即使输入端无信号输入，输出也不为零（噪声）;调制信道的共性：调制信道的共性：4.输入信号在一定的动态范围内，绝大多数信道是线性的，输入信号在一定的动态范围内，绝大多数信道是线性的，即输出具有叠加性即输出具有叠加性;5.信号在信道中传输均受到衰减和延时，或受到其它影响。信号在信道中传输均受到衰减和延时，或受到其它影响。上述共性提示：用一个三（或多）端的时变线性系统去替代上述共性提示：用一个三（或多）端的时变线性系统去替代调制信道，这个系统就称为调制信道的数学模型：调制信道，这个系统就称为调制信道的数学模型：时变线性系统时变线性系统 ei(t)eo(t)n(t)f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图图4-43 调制信道数学模型调制信道数学模型 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。噪声电压。4.3.1 4.3.1 调制信道模型调制信道模型 若若k(t)随随t变，则信道称为时变信道变，则信道称为时变信道;因因k(t)与与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰相乘，故称其为乘性干扰;乘性干扰特点是当没有信号时，乘性干扰也没有。乘性干扰特点是当没有信号时，乘性干扰也没有。若若k(t)作随机变化，则称信道为随参信道作随机变化，则称信道为随参信道;若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。信道数学模型信道数学模型若取若取则则 调制信道数学模型调制信道数学模型 4.3.2 4.3.2 编码信道模型编码信道模型1.二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图图4-14 二进制编码信道模型二进制编码信道模型发送端发送端接收端接收端P(0/0)和和P(1/1)正确转移概率正确转移概率P(1/0)和和P(0/1)错误转移概率错误转移概率P(0/0)=1 P(1/0)P(1/1)=1 P(0/1)01233210接接收收端端发发送送端端图图4-15 四进制编码信道模型四进制编码信道模型2.四进制编码信道模型四进制编码信道模型4.4 4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：线性系统中无失真条件：振幅频率特性：为水平直线振幅频率特性：为水平直线时无失真时无失真 相位频率特性：要求其为通相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时过原点的直线，即群时延为常数时无失真。无失真。(a)插入损耗频率特性插入损耗频率特性典型电话信道特性典型电话信道特性1.恒参信道的影响恒参信道的影响群时延定义：群时延定义：频率失真：振幅频率特性不良引起的频率失真：振幅频率特性不良引起的 频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰 解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿 相位失真：相位频率特性不良引起的相位失真：相位频率特性不良引起的 对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上解决办法：同上【例】【例】为为2。如幅频特性为一个常数（如幅频特性为一个常数（1/2），则有），则有其中其中f1(t)的频率为的频率为1，f2(t)的频率的频率没有失真。没有失真。但如幅频特性不为一个常数（例如对于但如幅频特性不为一个常数（例如对于1衰减为衰减为1/2，对于，对于2衰衰减为减为1/3），则有），则有显然显然f(t)产生了失真。产生了失真。非线性失真：非线性失真：可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中 定义：输入电压输出定义：输入电压输出电压关系是非线性的。电压关系是非线性的。其他失真：频率偏移、其他失真：频率偏移、相位抖动相位抖动非线性关系非线性关系直线关系直线关系图图4-17 非线性特性非线性特性输入电压输入电压输输出出电电压压 恒参信道举例恒参信道举例:真实的物理信道可以是一对实线、真实的物理信道可以是一对实线、一根电缆、自由空间等，它们都一根电缆、自由空间等，它们都由由各自的物理量所表示。我们在各自的物理量所表示。我们在研究通信系统时不直接关心这些研究通信系统时不直接关心这些物理量，而是关心由这些物理量物理量，而是关心由这些物理量所导出的所导出的电气参数电气参数，如，如衰耗频率衰耗频率特性、相位频率特性、频率漂移、特性、相位频率特性、频率漂移、相位抖动相位抖动等等。如果这些等等。如果这些参数不参数不随时间变化随时间变化，或，或其变化相对于信其变化相对于信道上传输的信号的变化来讲极为道上传输的信号的变化来讲极为缓慢缓慢，从工程角度及研究问题方，从工程角度及研究问题方便角度，这些变化可以忽略。我便角度，这些变化可以忽略。我们称之为们称之为恒参信道恒参信道。变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道的特性：变参信道的特性：衰减随时间变化衰减随时间变化 时延随时间变化时延随时间变化 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。即存在多径传播现象。下面重点分析多径效应下面重点分析多径效应设发射信号为设发射信号为接收信号为接收信号为式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅；由第由第i条路径达到的信号的条路径达到的信号的时时延；延；由第由第i条路径达到的信号相位；条路径达到的信号相位；而上式中的而上式中的 都是随机都是随机变变化的。化的。多径效应分析：多径效应分析：上式中的上式中的R(t)可看成是由互相正交的两个分量组成的。可看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅应用三角公式可以将接收信号应用三角公式可以将接收信号改写成改写成 接收信号的包络接收信号的包络接收信号的相位接收信号的相位接收信号可以看接收信号可以看作是一个包络和作是一个包络和相位随机缓慢变相位随机缓慢变化的窄带信号化的窄带信号.结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。径效应变成包络起伏的窄带信号。这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可以衰落周期和码元周期可以相比相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由自然传播条件引起由自然传播条件引起的。的。多径效应简化分析：多径效应简化分析：设发射信号为设发射信号为f(t)，仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同；，仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同；两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：A f(t-0)和和 A f(t-0-)，其中：，其中：A 为传播衰减，为传播衰减，0 为为 第一条路径的时延，第一条路径的时延，为为两条路径的时延差。两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数。求：此多径信道的传输函数。设设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F()：则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数。故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为A 常数衰减因子常数衰减因子 确定的传输时延确定的传输时延 和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为模与角频率模与角频率 关系曲线：关系曲线：曲线的最大和最小值位置曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时决定于两条路径的相对时延差延差。而。而 是随时间变化是随时间变化的，所以对于给定频率的的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率率有关，故常称其为频率选择性衰落。选择性衰落。图图4-19 多径效应多径效应多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的多径效应会使数字信号的码间串扰增大码间串扰增大。为了减小码间串扰的。为了减小码间串扰的影响，通常要影响，通常要降低码元传输速率降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。定义：定义：相关带宽相关带宽1/。实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差定义：定义：相关带宽相关带宽1/m4.5 4.5 信道中的噪声信道中的噪声1.噪声：加性干扰噪声：加性干扰信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。2.按按噪声来源噪声来源分类分类人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声3.热噪声热噪声来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。热噪声电压有效值：热噪声电压有效值：k=1.38 10-23（J/K）玻耳玻耳兹曼常数；兹曼常数；T 热力学温度（热力学温度（K）；）；R 阻值（阻值（）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。性质：高斯白噪声性质：高斯白噪声4.按按噪声性质噪声性质分类分类脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。已调正弦波。起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。是热噪声的影响。窄带高斯噪声窄带高斯噪声带限白噪声带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声窄带高斯噪声窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：Pn(f)双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度噪声等效带宽：噪声等效带宽：Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念：噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形滤波特以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功率。际滤波器的噪声功率。图图4-19 噪声功率谱特性噪声功率谱特性 Pn(f)Pn(f0)接收滤波器特性接收滤波器特性噪声等噪声等效带宽效带宽可认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。4.6 4.6 信道容量信道容量信道容量：信道容量：指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：C 每个符号能够传输的平均信每个符号能够传输的平均信息量最大值息量最大值Ct 单位时间（秒）内能够传输单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值的平均信息量最大值 两者之间可以互换两者之间可以互换4.6.1 4.6.1 离散信道容量离散信道容量计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xn接收符号：接收符号：y1，y2，y3，ymP(xi)=发送符号发送符号xi 的出现概率，的出现概率，i 1，2，n；P(yj)=收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m P(yj/xi)=转移概率，即发送转移概率，即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x3y3y2y1接接收收端端发发送送端端xn。ym图图4-21 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)计算收到一个符号时获得的平均信息量计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送xi时收到时收到yj所获得的信息量等于发所获得的信息量等于发送送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息量）减去收到的信息量）减去收到yj后后接收端对接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)。对所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：均信息量：平均信息量平均信息量/符号符号 每个发送符号每个发送符号xi的的平均平均信息量信息量，称为信源的，称为信源的熵熵。接收接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量的平均信息量收到一个符号的平均信息量只有收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符，而发送符号的信息量原为号的信息量原为H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引就是传输错误率引起的损失。起的损失。设发送设发送“1”的概率的概率P(1)=，则发送，则发送“0”的概率的概率P(0)1-；当当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H()可以写成：可以写成：图图4-21 二进制信源的熵二进制信源的熵H()二进制信源的熵：二进制信源的熵：当当 1/2时，此信源的熵达到最大时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。无噪声信道无噪声信道 信道模型信道模型 发送符号和接收符号有一一发送符号和接收符号有一一对应关系。对应关系。此时此时P(xi/yj)=0；H(x/y)=0 x1x2x3y3y2y1接接收收端端发发送送端端。yn图图4-22 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn平均信息量平均信息量/符号符号 H(x)H(x/y)在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为信息量为H(x)H(x/y)。H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量即为因噪声而损失的平均信息量容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值(比特比特/符号符号)当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时。这时C=0，即信道容，即信道容量为零。量为零。容量容量Ct的定义：的定义：(b/s)r 单位时间内信道传输的符号数单位时间内信道传输的符号数【例【例4.6.1】设信源由两种符号】设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传输速组成，符号传输速率为率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此。试画出此信道模型，并求此信道的容量信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发发送送端端图图4-23 对称信道模型对称信道模型接接收收端端【解】此信道模型画出如下：【解】此信道模型画出如下：此信源的此信源的平均信息量平均信息量（熵）（熵）等于：等于：（比特（比特/符号）符号）条件信息量条件信息量现在现在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为平均信息量平均信息量/符号符号=H(x)-H(x/y)=1-0.045=0.955(比特比特/符号符号)因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H(x/y)=0.045(比特比特/符号符号)信道的容量信道的容量信道容量信道容量4.6.2 4.6.2 连续信道容量连续信道容量S 信号平均功率信号平均功率（W）；）；N 噪声功率（噪声功率（W）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N=n0B；故上式可以改写成：；故上式可以改写成：可以证明可以证明连续信道的容量连续信道的容量Ct和和信道带宽信道带宽B、信号功、信号功率率S及噪声功率谱密及噪声功率谱密度度n0三个因素有关三个因素有关当当S ，或，或 n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？令：令：x=S/n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为当给定当给定S/n0时，若带宽时，若带宽B趋趋于无穷大，信道容量不会趋于于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是无限大，而只是S/n0的的1.44倍。这是因为当带宽倍。这是因为当带宽B增大时，增大时，噪声功率也随之增大噪声功率也随之增大.信道容量信道容量Ct和带宽和带宽B关系曲线图关系曲线图S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：Eb 每比特能量；每比特能量；Tb=1/B 每比特持续时间。每比特持续时间。为了得到给定的信道容量为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽，可以增大带宽B以换取以换取Eb的减小；的减小；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb=STb，可以增，可以增大大Tb以减小以减小S来保持来保持Eb和和Ct不变。不变。由香农公式可得以下结论：由香农公式可得以下结论：(1)增大信号功率增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即大，则信道容量也趋于无穷大，即(2)减小噪声功率减小噪声功率N(或减小噪声功率谱密度或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道可以增加信道容量，若噪声功率趋于零容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零或噪声功率谱密度趋于零)，则信道，则信道容量趋于无穷大，即容量趋于无穷大，即(3)增大信道带宽增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为趋于无穷大时，信道容量的极限值为 香农公式给出了通信系统所能达香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，达到极限到的极限信息传输速率，达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的存在性，却没有指出这种通信系统的实现方法通信系统的存在性，却没有指出这种通信系统的实现方法【例【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像万个像素；每个像素有素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽，试求所需传输带宽【解】因为每个像素独立地以等概率取【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个个亮度电平，故每个像素的信息量为像素的信息量为 Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)并且每帧图像的信息量为并且每帧图像的信息量为 IF=300,000 3=900,000 (b/F)因为每秒传输因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)信道的容量信道的容量Ct必须不小于此必须不小于此Rb值。值。将上述数值代入式：将上述数值代入式：得到得到 22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)【例例4.6.3】带带宽宽与与信信噪噪比比互互换换。设设互互换换前前信信道道带带宽宽B1=3kHz，希望传输的信息速率为希望传输的信息速率为104b/s。为为了了保保证证这这些些信信息息能能够够无无误误地地通通过过信信道道，则则要要求求信信道道容容量量至至少少要要104b/s才才行行。这这时时在在3kHz带带宽宽情情况况下下，要要使使得得信信息息传传输输速速率达到率达到104b/s，要求信噪比，要求信噪比S1/N19 倍。倍。如如果果将将带带宽宽进进行行互互换换，设设互互换换后后的的信信道道带带宽宽B2=10kHz。这这时时，信息传输速率仍为信息传输速率仍为104b/s，则所需要的信噪比，则所需要的信噪比S2/N2=1 倍。倍。可见，在保持信息传输速率不变的情况下，信道带宽可见，在保持信息传输速率不变的情况下，信道带宽B的变化可的变化可使输出信噪功率比也变化。这种信噪比和带宽的互换性在通信使输出信噪功率比也变化。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比，功率来增加信噪比，或采用多进制的方法来换取较窄的频带或采用多进制的方法来换取较窄的频带4.7 4.7 本章小结本章小结 在通信系统中，信道和噪声都是必然存在的，所以本章在通信系统中，信道和噪声都是必然存在的，所以本章对信道和噪声作概念性的介绍。对信道和噪声作概念性的介绍。1、信道的定义、分类、数学模型、信道特性对传输的影、信道的定义、分类、数学模型、信道特性对传输的影响等。响等。2、信道中的主要噪声是加性噪声。、信道中的主要噪声是加性噪声。3、信道容量就是信道的最大传输信息速率，其中香农公、信道容量就是信道的最大传输信息速率，其中香农公式是最重要的公式之一，它启示我们从此方面来提高信道容式是最重要的公式之一，它启示我们从此方面来提高信道容量是可行的。量是可行的。信道信道狭义信道狭义信道广义信道广义信道 调制信道调制信道（模拟信道）（模拟信道）编码信道编码信道（数字信道）（数字信道）有记忆有记忆无记忆无记忆恒参信道恒参信道随参信道随参信道有线信道：明线、电缆等有线信道：明线、电缆等 无线信道：短波、微波、卫星中继等无线信道：短波、微波、卫星中继等 光纤信道：光缆光纤信道：光缆噪噪声声确知噪声：电源噪声、自激振荡等确知噪声：电源噪声、自激振荡等随机噪声随机噪声脉冲噪声脉冲噪声窄带噪声（包括单频噪声）窄带噪声（包括单频噪声）热噪声热噪声散弹噪声散弹噪声宇宙噪声宇宙噪声起伏噪声起伏噪声 （重点）（重点）