6.3 等比数列.ppt

高考总复习高考总复习数学数学 6.3 6.3 等比数列等比数列 高考总复习高考总复习数学数学一一.等比数列的定义等比数列的定义 一般地,一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，即 ，则这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的 公比 ,公比通常用字母q 表示(q 0)。二二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式高考总复习高考总复习数学数学三三.等比数列的前等比数列的前n n项和项和 即四四.等比数列的中项公式等比数列的中项公式如果三个数 成等比数列,那么G叫做 ,即高考总复习高考总复习数学数学五五.等比数列等比数列 的主要性质的主要性质1.2.对于任意正整数m、n、r、s，只要满足m+n=r+s，则anan=aras；4.对任意正整数n1，有an2=an-1an+1；3.对于任意正整数p、r、s，如果p+r=2s，则apar=as2；高考总复习高考总复习数学数学5.对于任意非零实常数b,ban也是等比数列；6.若an、bn是等比数列，则anbn也是等比数列；7.等比数列中，如果an0，则logaan是等差数列；8.若数列logaan成等差数列，则an成等比数列；9.数列a2n，a2n-1，a3n-1，a3n2，a3n等都是等比数列。10.所以(S2mSm)2=Sm(S3mS2m),高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学 等比数列基本量的计算等比数列基本量的计算 已知等比数列an中，a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.【思路分析思路分析】利用等比数列的基本量的关系式，根据条件列方程，进而求出a1和q.解:设an的公比为q,由题意知 解得 或 an=2n-1或an=23-n.高考总复习高考总复习数学数学【点评与感悟点评与感悟】转化成基本量的方程，进而解方程是解决数列问题的基本方法.已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列:，k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+kn.恰为等比数列，其中【思路分析思路分析】运用等差(比)数列的定义分别求得 ，然后列方程求得kn.解:设an的首项为a1，、成等比数列，(a1+4d)2=a1(a1+16d).得a1=2d，=3高考总复习高考总复习数学数学 =a1+(kn-1)d，又=a13n-1，kn=23n-1-1.k1+k2+kn=2(1+3+3n-1)-n =2-n=3n-n-1.【点点评评与感悟与感悟】运用等差(比)数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意:是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.高考总复习高考总复习数学数学 关于等比数列的证明关于等比数列的证明 （08高考天津卷节选）高考天津卷节选）在数列 中，且 （）（）设 （），证明bn是等比数列；（）求数列 的通项公式。【思路分析思路分析】本题主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法 高考总复习高考总复习数学数学（）证明：由题设 （），得 即 ，（）又 ，所以 是首项为1，公比为q的等比数列 高考总复习高考总复习数学数学（）解：由（）得 ，于是有()高考总复习高考总复习数学数学所以当 时，上式对显然成立将以上各式相加，得()高考总复习高考总复习数学数学(2)通项公式法:an=cqn (c、q均是不为0的常数,nN*)an是等比数列;(3)等比中项公式法:an+12=anan+2(an、an+1、an+2不为零,nN*)an是等比数列.【点评与感悟点评与感悟】等比数列的判定方法主要有:(1)定义法:=q (q是不为0的常数,nN*)an是等比数列;高考总复习高考总复习数学数学 等比数列的综合题等比数列的综合题 求证：数列 是等比数列；以数列 的任意相邻两项为坐标的点 均在一次函数 的图象上，数列 满足条件：.设数列an、bn的前n项和分别为Sn,Tn若 ，求k的值高考总复习高考总复习数学数学证明：由条件得 显然（若 ，则 ，那么点Pn在一次函数的图象上，与条件不符）为常数，所以数列bn是公比为2的等比数列 高考总复习高考总复习数学数学由得：高考总复习高考总复习数学数学 由得 代入 得 高考总复习高考总复习数学数学 一个球应从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?【思路分析思路分析】数列建模过程中，关键是建立递推关系式，然后求出，再结合数列相关性质解题。数列应用题数列应用题-数列建模数列建模高考总复习高考总复习数学数学解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了 因此球第十次着地时共经过的路程为，高考总复习高考总复习数学数学