第2章 计算机的逻辑部件.ppt

第二章第二章 计算机的逻辑部件计算机的逻辑部件2.1 三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式v布尔代数有三种基本逻辑操作布尔代数有三种基本逻辑操作:“与与”(逻辑逻辑乘，符号乘，符号)、“或或”(逻辑加，符号逻辑加，符号+)、“非非”(求反，符号求反，符号)。逻辑含义如下：。逻辑含义如下：“与与”逻辑操作：当且仅当逻辑操作：当且仅当X,Y均为均为“1”时，时，其逻辑乘其逻辑乘X Y才为才为“1”，否则为，否则为“0”。“或或”逻辑操作：只要逻辑操作：只要X,Y任一任一(或者同时或者同时)为为“1”时，其逻辑加时，其逻辑加X+Y即为即为“1”，否则为，否则为“0”。“非非”逻辑操作：当逻辑操作：当X为为“1”时，时，X即为即为“0”；当；当X为为“0”时，时，X即为即为“1”。布尔代数的基本公式布尔代数的基本公式1.变换率：变换率：A+B=B+A AB=BA2.结合率：结合率：A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C3.分配率：分配率：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC4.吸收率：吸收率：A+AB=A A(A+B)=A5.第二吸收率：第二吸收率：A+B=A+B A(+B)=AB布尔代数的基本公式布尔代数的基本公式6.反演率：反演率：7.包含率：包含率：AB+C+B C=A B+C (A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)8.重叠率：重叠率：A+A=A AA=A9.互补率：互补率：A+=1 A =010.0-1率：率：0+A=A 1A=A 0A=0 1+A=12.4计算机中常用的组合逻辑电路计算机中常用的组合逻辑电路2.4.1 加法器加法器 加法器是计算机基本运算部件之一。加法器是计算机基本运算部件之一。v半加器：不考虑进位输入的加法器。其功能半加器：不考虑进位输入的加法器。其功能表见下表，由表可写出表达式：表见下表，由表可写出表达式：Hn=Xn +Yn=XnYnYn XnHn 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0半加器的逻辑图半加器的逻辑图全加器全加器v全加器：包括进位输入全加器：包括进位输入 的加法器。其功能表见的加法器。其功能表见 下表，由表可得到表达下表，由表可得到表达 式如下。也可用异或门式如下。也可用异或门 实现，这时实际上是用实现，这时实际上是用 了两个半加器。了两个半加器。Fn=XnYnCn-1Yn Xn Cn-1 Fn Cn0000000110010100110110010101011100111111全加器全加器全加器的逻辑图如下所示。全加器的逻辑图如下所示。全加器全加器 将将n个全加器相连就可以得到个全加器相连就可以得到n位加法器，位加法器，如下图所示。如下图所示。超前进位加法器超前进位加法器v上面上面n位加法器的加法时间较长，这是位加法器的加法时间较长，这是因为其位间进位是串行传送的，本位全因为其位间进位是串行传送的，本位全加和加和Fi必须等低位进位必须等低位进位Ci-1来到后才能来到后才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径进位逐位传送的路径,才能提高加法器才能提高加法器工作速度。解决的办法之一是采用工作速度。解决的办法之一是采用“超超前进位产生电路前进位产生电路”来同时形成各位进位，来同时形成各位进位，从而实现快速加法。我们称这种加法器从而实现快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器。为超前进位加法器。超前进位加法器超前进位加法器v超前进位产生电路是根据各位进位的形成条件来实现超前进位产生电路是根据各位进位的形成条件来实现的。的。只要满足下述两条件中任一个，就可形成只要满足下述两条件中任一个，就可形成C1：(1)X1,Y1均为均为“1”；(2)X1,Y1任一为任一为“1”，且进位，且进位C0为为“1”。由此，可得。由此，可得C1的表达式为：的表达式为：C1=X1Y1+(X1+Y1)C0只要满足下述条件中任一个，就可形成只要满足下述条件中任一个，就可形成C2：(1)X2,Y2均为均为“1”；(2)X2,Y2任一为任一为“1”，且，且X1,Y1均为均为“1”；(3)X2,Y2任一为任一为“1”，同时，同时X1,Y1任一为任一为“1”，且，且C0为为“1”。由此，可得。由此，可得C2的表达式为：的表达式为：C2=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+(X2+Y2)(X1+Y1)C0超前进位加法器超前进位加法器同理，可有同理，可有C3，C4表达式如下：表达式如下：C3=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1 +(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0 C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2 +(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1 +(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0 下面我们引入进位传递函数下面我们引入进位传递函数Pi和进位产生函数和进位产生函数Gi的概念。他们的定义为：的概念。他们的定义为：Pi=Xi+Yi Gi=Xi Yi超前进位加法器超前进位加法器vPi的意义是：当的意义是：当Xi，Yi中有一个为中有一个为“1”时，时，若有进位输入，则本位向高位传送进位，这若有进位输入，则本位向高位传送进位，这个进位可看成是低位进位越过本位直接向高个进位可看成是低位进位越过本位直接向高位传递的。位传递的。Gi的意义是：当的意义是：当Xi，Yi均为均为“1”时，不管有无进位输入，定会产生向高位的时，不管有无进位输入，定会产生向高位的进位。进位。将将Pi、Gi代入代入C1C4，可得：可得：C1=G1+P1C0 C2=G2+P2G1+P2P1C0 C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0 C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0超前进位加法器超前进位加法器v当全加器的输入均取反码时，它的输出也均当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码。据此，可把它们以取反码。据此，可把它们以“与非与非”、“与与或或”、“与或非与或非”的形式改写成如下形式：的形式改写成如下形式：由由Pi、Gi定义，也可把半加和改写成以下形式：定义，也可把半加和改写成以下形式：Hi=Pi Gi超前进位加法器超前进位加法器v“超前进位产生电路超前进位产生电路”及及“四位超前进位加四位超前进位加法器法器”的逻辑图如下所示：的逻辑图如下所示：2.4.2算术逻辑单元算术逻辑单元v算术逻辑单元简称算术逻辑单元简称ALU，是一种功能较强的组合逻辑是一种功能较强的组合逻辑电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基的基本逻辑结构是超前进位加法器，它是通过改变加法器本逻辑结构是超前进位加法器，它是通过改变加法器的的Gi和和Pi来获得多种运算能力的。来获得多种运算能力的。v目前流行的四位目前流行的四位ALU中规模集成电路是中规模集成电路是SN74181(见见22页图页图2.9)。在功能表中，。在功能表中，“加加”表示算术加，表示算术加，“+”表示逻辑加。它能执行表示逻辑加。它能执行16种算术运算和种算术运算和16种逻种逻辑运算，辑运算，M是状态控制端，当是状态控制端，当M=H，执行逻辑运算；执行逻辑运算；M=L，执行算术运算，执行算术运算，S0S3是运算选择控制端，它是运算选择控制端，它决定电路执行哪种算术运算或哪种逻辑运算。决定电路执行哪种算术运算或哪种逻辑运算。A3A0，B3B0是参加运算的两个数，是参加运算的两个数，Cn是是ALU的最低位的最低位进位输入，进位输入，F3F0是运算结果。是运算结果。算术逻辑单元算术逻辑单元算术逻辑单元算术逻辑单元v用用4片片74181电路可组成电路可组成16位位ALU：Cn Cn+4Cn Cn+4Cn Cn+4Cn Cn+4Cn0IIIIII 图中片内进位是快速的，但片间进位是逐片图中片内进位是快速的，但片间进位是逐片传递的，因此形成传递的，因此形成F0F15的时间还是比较长。的时间还是比较长。如果把上述如果把上述16位位ALU中的每四位作为一组，用中的每四位作为一组，用类似四位超前进位加法器类似四位超前进位加法器“位间快速进位位间快速进位”的的形成方法来实现形成方法来实现16位位ALU中的中的“组间快速进位组间快速进位”，那么就能得到，那么就能得到16位快速位快速ALU。算术逻辑单元算术逻辑单元v从从74181芯片内部逻辑图芯片内部逻辑图(P22)可知，芯可知，芯片的片的P、G输出正是用于产生组进位传递输出正是用于产生组进位传递函数函数Pn和组进位产生函数和组进位产生函数Gn的。实际的。实际使用时，使用时，4片片74181和超前进位扩展器和超前进位扩展器74182一起可以组成一起可以组成16位快速位快速ALU。CnG PCnG PCnG PCnG PG0P0P1P2P3G1G2G3CnGn+XGn+YGn+ZCn7418174182算术逻辑单元算术逻辑单元v由于器件集成度的提高，允许更多位由于器件集成度的提高，允许更多位ALU集成在一个芯片内。例如，集成在一个芯片内。例如，80年代年代后期后期AMD公司的公司的AM29332为为32位位ALU器件，而在器件，而在Intel公司的公司的Pentium处理器处理器中，中，32位位ALU仅是芯片内的一部分电路仅是芯片内的一部分电路v尽管器件不同，但其基本原理还是相似尽管器件不同，但其基本原理还是相似的。的。2.4.3 译码器译码器v译码器有译码器有n个输入变量个输入变量2n个（或少于个（或少于2n个）输个）输出，每个输出对应于出，每个输出对应于n个输入变量的一个最小个输入变量的一个最小项。当输入为某一组合时，对应的仅有一个项。当输入为某一组合时，对应的仅有一个输出为输出为“0”(或为或为“1”)，其余输出均为，其余输出均为“1”(或为或为“0”)。译码器的用途是把输入。译码器的用途是把输入代码译成相应的控制电位，以实现代码所需代码译成相应的控制电位，以实现代码所需求的操作。求的操作。v图图2.13给出了二输入四输出译码器的逻辑图。给出了二输入四输出译码器的逻辑图。译码器中常设置译码器中常设置“使能使能”控制端控制端E，当该端为当该端为“1”时，译码器功能被禁止，此时所有输出时，译码器功能被禁止，此时所有输出均为均为“1”。使能端的一个主要功能是用来扩。使能端的一个主要功能是用来扩充输入变量数。图充输入变量数。图2.14是用两片是用两片3输入输入8输出输出译码器扩展成一个译码器扩展成一个4输入输入16输出译码器的电路。输出译码器的电路。译码器译码器译码器译码器2.4.4数据选择器数据选择器v数据选择器又称多路开关，它是以数据选择器又称多路开关，它是以“与或与或”门或门或“与或非与或非”门为主的电路。它能在选择门为主的电路。它能在选择信号的作用下，从多个输入通道中选择某一信号的作用下，从多个输入通道中选择某一个通道的数据作为输出个通道的数据作为输出v图图2.15是是“双四通道选一双四通道选一”数据选择器的逻辑数据选择器的逻辑图和功能表。其中图和功能表。其中S0、S1是通道选择信号，是通道选择信号，E是使能端，是使能端，D0D3是输入数据，输出是输入数据，输出Y的表的表达式为：达式为：使能使能E的作用和译码器中的的作用和译码器中的E相似，可用它来相似，可用它来扩展选择器的通道数。扩展选择器的通道数。数据选择器数据选择器v2.5 时序逻辑电路（自学）时序逻辑电路（自学）2.6阵列逻辑电路阵列逻辑电路v阵列逻辑电路近年来得到了迅速的发展。阵列逻辑电路近年来得到了迅速的发展。“阵列阵列”是指逻辑元件在硅芯片上以阵列形式是指逻辑元件在硅芯片上以阵列形式排列。排列。v一些相关概念：一些相关概念：vRAM：random access memory，随机存储器。它随机存储器。它的存储单元排列成阵列形式，是一种可读的存储单元排列成阵列形式，是一种可读/写的存储写的存储器，有静态器，有静态RAM(SRAM)和动态和动态RAM(DRAM)两种。两种。vROM：read only memory，只读存储器。是一类重只读存储器。是一类重要的阵列逻辑电路。在计算机中，常常用来存储固定要的阵列逻辑电路。在计算机中，常常用来存储固定的信息的信息(如如BIOS等等)。有。有PROM、EPROM、E2PROM、FLASH等。等。vPLA：programmable logic array，可编程逻辑阵可编程逻辑阵列。它内部的与阵列、或阵列都是用户可编程的。列。它内部的与阵列、或阵列都是用户可编程的。阵列逻辑电路阵列逻辑电路vPAL：programmable array logic，可编程阵列逻可编程阵列逻辑。它的与阵列是用户可编程的，而或阵列是用户不辑。它的与阵列是用户可编程的，而或阵列是用户不可编程的。编程是一次性的，即编程后不能再改写。可编程的。编程是一次性的，即编程后不能再改写。vGAL：general array logic，通用阵列逻辑。是一种通用阵列逻辑。是一种比比PAL功能更强的阵列逻辑电路。在它的输出有一个功能更强的阵列逻辑电路。在它的输出有一个逻辑宏单元，通过对它的编程，可以获得多种输出形逻辑宏单元，通过对它的编程，可以获得多种输出形式，从而使功能大大增强。且可以重复编程。式，从而使功能大大增强。且可以重复编程。vGA：gate array，门阵列。是一种逻辑功能很强的门阵列。是一种逻辑功能很强的阵列逻辑电路。在芯片上制作了排成阵列形式的门电阵列逻辑电路。在芯片上制作了排成阵列形式的门电路，根据用户需要对门阵列中的门电路进行互连设计，路，根据用户需要对门阵列中的门电路进行互连设计，再通过集成电路制作工艺来实现互连，以实现所需的再通过集成电路制作工艺来实现互连，以实现所需的逻辑功能。逻辑功能。阵列逻辑电路阵列逻辑电路vMA：macrocell array，宏单元阵列，是一种比宏单元阵列，是一种比GA功能更强，集成度更高的阵列电路，在芯片上排列成功能更强，集成度更高的阵列电路，在芯片上排列成阵列的除门电路外还有触发器、加法器，寄存器以及阵列的除门电路外还有触发器、加法器，寄存器以及ALU等。等。vPGA：programmable gate array，可编程门阵列。可编程门阵列。是一种集编程设计灵活和宏单元阵列于一体的高密度是一种集编程设计灵活和宏单元阵列于一体的高密度电路。它与电路。它与GA，MA的一个区别在于，的一个区别在于，PGA内部按阵内部按阵列分布的宏单元块都是用户可编程的。即用户所需逻列分布的宏单元块都是用户可编程的。即用户所需逻辑可在软件支持下，由用户自己装入来实现，而无需辑可在软件支持下，由用户自己装入来实现，而无需集成电路制造工厂介入，并且这种装入是可以修改的，集成电路制造工厂介入，并且这种装入是可以修改的，因而其连接十分灵活。因而其连接十分灵活。vPLD：programmable logic devices，一般把除一般把除RAM外的阵列逻辑电路统称为可编程逻辑器件外的阵列逻辑电路统称为可编程逻辑器件(PLD)。阵列逻辑电路阵列逻辑电路v目前，应用最广泛的可编程逻辑器件是目前，应用最广泛的可编程逻辑器件是FPGA和和CPLD。vFPGA：现场可编程门阵列：现场可编程门阵列 (Field Programmable Gate Array)。vCPLD：复杂可编程逻辑器件复杂可编程逻辑器件 (Complex Programmable Logic Device)。作业作业vPage 57：2，3，10，11。返回返回返回返回