2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积.doc

弧长与扇形面积 一.选择题1（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则圆锥的侧面积是 ( )来A20 cm2 B20 兀 cm2 C12 兀 cm2 D10 兀 cm2答案：B2（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为 24（ ）A BC D8124 34答案：A3（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为 2，母线为 4，则它的侧面积为（ ）A B C D21 248答案：C4（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为 ( )A4 B8 C16 D43答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中32阴影部分的面积为（ ）A B 9 93C D23 2332 233答案：D 解析：连接OBOE、BE，因为BE是半圆弧的三等分点，所以BOE=60°，根据同底等高的三角形面积相等可知OBE和ABE的面积相等，所以阴影部分的面积等于ABC减去扇形OBE的面积.因为弧BE的长为，设半圆的半径为r，根据弧长公式32，解得r=2，根据圆周角的性18060 32r 32 32 21 OBE2扇形S质可知，DAB=EAB=30°，连接BD，则ABD是直角三角形，AD=2r=4，cosDAB=，AB=2，在RtABC中，得BC=，由正切计算得AC=3，所ADAB33以SABC=，所以阴影面积=3 3 23 3 2326. （2015山东滕州张汪中学质量检测二）用圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图 1 所示） ，则这个纸帽的高是（ ）AcmB3cm22C4cmD 4cm2答案：C；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC中，边AC渐变成，其它两边长度不变，则的度数的大小由»ACABCÐ60变为（ ）A B C D 180 p120 p90 p60 p答案：选答案：选 A A命题思路：考查弧长的计算公式的运用命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A25B5C10D15答案：C9. (2015山东济南模拟)扇形的半径为 30cm，圆心角为 120°，此扇形的弧长是A20cm B10cm C10 cm D20 cm答案：A 10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 4cm，则圆柱的侧面积是( )A16 cm2 B16 cm2 C8 cm2 D4 cm2答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为 ( )A4 B8 C16 D43答案：B12（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12cm，母线长为 13cm，则圣诞帽的表面积为（）A312 B156 C78 D602cm2cm2cm2cm答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为 6 cm，圆心角为 120°的扇形的面积为 答案：122. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为 6 cm，则点D运动的路径长为 cm答案：；ABCD3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为 3cm，扇形的面积为 2，则该扇形的2cm圆心角为 °，弧长为 cm答案：80，344. （2015·吉林长春·二模）答案： 5（2015·江苏江阴·3 月月考）如图，AB、CD是O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径是 2，则阴影部分的面积为_第 1 题图答案：86（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正ABC的边长为 9cm，边长为 3cm的正RPQ 的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转 （如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为_ _cm（结果保留）答案：67.( 2015·广东广州·二模）如图 5，菱形ABCD的边长为 2，ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧则图中阴影部分的面积为 （结果保留）答案：2 38（2015山东滕州东沙河中学二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 6 cm，底边长为 2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为_cm2答案：7；9（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）已知扇形的弧长为cm，面积为cm2，扇形33的半径是 cm答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为 120°，半径为 6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm（图 5）答案：4211 ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为 8，其侧面展开 图的半圆，则这个圆锥的高为_.答案：4 312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则弧的长等于 答案： 3213（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它的侧面积为 60cm2，则这个圆锥的高是_cm答案： 8 14.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC1，将 RtABC绕A点逆时针旋转 30°后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_BD答案： 615（2015·广东中山·4 月调研）如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为 90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 _ 答案：21 416（2015·山东枣庄·二模）如图，ABC是边长为 2 的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为_（结果保留）答案：538417. (2015山东青岛模拟)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABBC2 cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分阴影部分面积为 cm2答案：218. (2015山东济南一模)图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm答案：（3+3）19(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为 1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 (结果保留)（第 16 题）AOB答案: 220(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是 6，母线长为 5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度答案: 216；21(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为 120º，半径为 6cm，则扇形的弧长为 cm.答案: 422（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆,则该圆锥的全 面积是 . 答案：323（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为 3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为 答案：1524（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 答案：10cm225（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长 答案：37010三.解答题 1（2015·江苏江阴·3 月月考）如图四边形ABCD中，已知A=C=30°，D=60°，AD=8，CD=10ABCDABCDP（1）求AB、BC的长（2）已知，半径为 1 的P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，作 ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，CE=,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面32积.（结果保留根号和） 答案：解：（1）连结OC，证得AOD=COD ； 证得AODCOD（SAS）； 第 3 题 证得OCD=OAD=90°； 则DE是O的切线. （2）设半径为r，在RtOCE中，OC2+CE2=OE2 222 36rr2，解得 2r 60, 3tanCOECOE32COBS扇形所求图形面积为 3232COBCOESS扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12 分）如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45°，O的半径是 4cm（1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）解：（1）DE与O相切理由如下：连结OD，则ABD=ACD=45°，AB是直径，ADB=90°，ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，ODAB，DEAB，ODDE，DE为O的切线；（2）BEAD，DEAB，四边形ABED为平行四边形，DE=AB=8cm，S阴影部分=S梯形BODES扇形OBD=（4+8）×4=（244）cm25. （2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分 4 分)如图，AB 切O 于点 B，OA=2，OAB=30°，弦 BCOA.求：劣弧 BC 的长 （结果保留 ）解：连接OC,OB，AB为圆O的切线，ABO=90°，-1 分在 RtABO 中，OA=2，OAB=30°，OB=1，AOB=60°，-2 分BCOA，OBC=AOB=60°，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60°-3 分劣弧长为=-4 分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分 12 分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图 9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=cm，水面最深地方的高度312为 6cm，请你求出这个圆形截面的半径及破裂管道有水部分的截面图的面积S。r答案：解：（1）作图正确 4 分（2）过点O作OCAB于D ，交弧AB于C，则cm。 5 分6CD ，OCAB BD1 2ADABcm312AB cm 6 分BD36AD半径为cm，则cm， 7 分r)6( rOD在RtBOD 中，由勾股定理得：， 222BOODBD，8 分222)6()36(rr解得，12r这个圆形截面的半径为 12cm. 9 分图 9又设弧长AB所对圆心角为,则21DOB在RtBOD中，BD=，OB=1236，且为RtBOD的一个内角23sinOBBDDOBDOB求得= 21DOB060=120 10 分S=扇形OACB面积面积OAB=631221123601202=（ 12 分33648)2cm7. (2015·江苏无锡北塘区·一模)(本题满分 8 分)如图，已知扇形AOB中，AOB120°，弦AB2，点M是弧AB上任意一点(与端点A、B不重合)，MEAB于点E，以点M为圆3心、ME长为半径作M， 分别过点A、B作M的切线，两切线相交于点C(1)求弧AB的长；(2)试判断ACB的大小是否随点M的运动而改变，若不变，请求出ACB的大小；若改变，请说明理由CEBAOM答案: (本题满分 8 分)解：(1)过点O作OHAB于H，则AHAB 1 分213易求AO2，2 分 弧AB的长 3 分34 1802120ABOHEMC(2)连接AM、BMMEAB，AB是M的切线， 4 分AC、BC是M的切线，M是ABC的内切圆AM、BM是CAB、ABC的平分线 5 分ACB90°AMB，21易求AMB120°，6 分ACB60°，即ACB的大小不变，为 60°8 分