等腰三角形的性质和判定的应用16292.docx

课题： 等等腰三角角形的性性质和判判定的应应用（问问题解决决策略课课例） 叶对萍萍教学目标：1、知知识目标标：能进进一步运运用等腰腰三角形形的性质质和判定定，探究究等腰三三角形图图形的变变化规律律，通过过问题解解决构建建等腰三三角形的的知识体体系。 22、能力力目标：通过观观察，推推理及问问题的解解决渗透透分类讨讨论思想想，数形形结合思思想，感感受方程程思想在在几何计计算中的的作用。 3、素素质目标标：培养养良好的的思维方方式，培培养勇于于探索，敢敢于猜想想的创新新精神和和科学态态度。教学重、难难点：重点：等腰腰三角形形的分割割及角平平分线与与平行线线的基本本图形的的探究 难点点：分类类讨论的的思想及及观察图图形教具学具： 多媒媒体课件件板书设计：教学反思： 设设计指导导思想：通过两两个典型型问题的的探讨、解解决，培培养学生生分析问问题、解解决问题题的能力力，养成成仔细观观察，善善于联想想，追求求完善的的思维习习惯，从从而感受受数学思思想方法法在解题题中的作作用，为为培养学学生的创创新意识识奠定基基础。教 学 内 容教师活动学生活动设计意图一、 创设情景，引引出课题题 1、复习习提问：（1）等等腰三角角形的性性质和判判定方法法 （22）若ABCC是等腰腰三角形形，则有有哪些线线段相等等，哪些些角相等等。 2、如何何运用等等腰三角角形的性性质和判判定探究究图形的的变化规规律等腰三三角形的的应用（课课题）二、探求等等腰三角角形分割割问题 1、问题题提出：已知ABCC是等腰腰三角形形，过ABCC的一个个顶点的的一条直直线，把把ABCC分成两两个小三三角形，如如果这两两个小三三角形也也是等腰腰三角形形，问ABCC的各内内角度数数可能是是多少？ 2、问题题分析：等腰三三角形AABCAB=ACB=CABCC的三个个内角中中只有两两个未知知量，顶顶角、底角角又由三角角形三内内角和为为1800°，得+2=1880由题意，再再找出一一个与的关系系式 3、问题题解决方方式：（11）动手手画图；（2）分分组讨论论；（3）汇报报思考方方向 第一种情情况：11、过AA点画直直线交BBC于DD，则ADB与与ADCC都是等等腰三角角形，（1）若AAD=DDB=DDC 则 =2+2=1800°解得 =900°=45°°设问：AADB和和ADCC是等腰腰三角形形，为什什么就有有AD=DB=DC，有有没有别别的情况况？提出问题、归归纳几何何表达式式多媒体显示示问题分析求解问问题，启启发用方方程思想想解决问题组织参与讨讨论汇编思考成成果启发再思考考演示图形变变化，启启发思考考归纳方程组组求得解解方法思考回答读题，理解解题意参与思考，明明确解题题方向画图思考讨讨论汇报思考成成果观察图形得得与的关系系形成等腰三三角形的的知识体体系，渗透分类思思想，培培养分析析问题的的习惯；养成动手操操作，认认真思考考的习惯惯理解等腰三三角形的的分类问问题通过观察图图形，培养联想能能力（2）若AAB=BBD， AD=DC则有 =3=1008°+2=1800°=366°问有没有可可能ADD=ACC或ADD=ABB设问：过ABCC的一个个顶点，是是否一定定要过AA点，过过其它顶顶点可以以吗？得得第二种情况况，过BB点画直直线交AAC于DD（3）由题题意得，AAD=DDB=BBC 则则有 =2 解得得 =366°+2=1800°=722°设问：有没没有可能能其它线线段相等等 （44）ADD=DBB， BC=DC=3 解得 =+2=1800°=设问：（11）有没没有可能能：DBB=DCC或ADD=ABB （2）为为什么不不可能？4、问题结结论：ABCC各内角角的度数数有四种种可能，即即（900°，455°，455°）（1108°°，366°，366°）（336°，722°，722°）（，）5、解决问问题的思思想方法法：（11）分类类讨论思思想，按按顶点分分，按等等腰三角角形的腰腰分；（22）数形形结合思思想：几几何计算算中常用用方程思思想；（33）从中中应用等等腰三角角形等有有关几何何的性质质。三、探求“角平分分线与平平行线”的基本本图形。 1、问题题提出：已知，如如图，ABCC中，ABCC与ACBB的平分分线相交交于F点点，过FF点DEEBC交交AB于于D，交交AC于于E。 （1）找找出图中中所有的的等腰三三角形，并并说明理理由。 （2）猜猜想，线线段BDD、CEE、DEE之间有有什么关关系？为为什么？ 2、问题题解决过过程： 解解：（11）图中中有两个个等腰三三角形DBFF，EFCC。 理理由：BBF平分分ABCC（已知知）1=2 又DEBC（已已知）3=2 1=3，DBFF是等腰腰三角形形同理EFFC是等等腰三角角形（3）猜想想：BDD+CEE=DEEDBFF是等腰腰三角形形 DB=DF 同理理EF=ECBD+EEC=DDF+EEF=DDE 3、问题题的变化化：（从从内外角角平分线线分情况况思考），引引导学生生画图变题1 过过F点作作DFAB，EEFAC交交BC于于D、EE （11）图中中又有几几个等腰腰三角形形 （22）BDD+CEE=DEE还成立立吗？你你有什么么新发现现？解：（1）BDF，EFC都是等腰三角形 （22）BDD+CEE=DEE不成立立 DF+DE+EF=BC即DEFF的周长长为BCC启发学生继继续思考考变题2 BF是是ABCC内角平平分线，CCF是ABCC外角平平分线，过过F作DDEBC交交AB于于D，交交AC于于E，那那么BDD、CEE、DEE之间又又有什么么关系？写出你你的画图，听学学生发言言，追问问为什么么，演示示动画启启发思考考动画演示归纳，小结结思考问题观察得线段段相等其其他情况况找与的的关系观察图形，得得出相应应的腰领会小结培养化归类类比能力力感受教学思思想总结解题方方法呈现问题，启启发思考考动画变图引引出变题题1动画变图引引导联想想讨论思考观察图形，分分析条件件交流表表达画图分组讨讨论观察图形，分分析比较较猜想结结论联想条件变变化，猜猜想结论论体会解题思思想培养观察图图形分析析问题的的能力培养分析比比较猜想想能力培养联想和和探索能能力猜想，并加加以证明明。分析：关键键是找等等腰三角角形，然然后得DDE=BBD-CCE证明：DFFBC， DFFB=FBCCEFCC=FCGG又BF、CCF是角角平分，FBC=FBDD，ECFF=FCGGFBDD=DFBB，ECFF=EFCC变题3 BFF、CFF是ABCC外角平平分线，过过F点作作DEBC交交AB、AAC的延延长线于于D、EE，那么么BD、CCE、DDE之间间存在什什么关系系？ 分析图图形思考考得，同同样有DDE=DDB+CCE变题4 CD是是内角平平分线，CCF是外外角平分分线，过过D点作作DEBCC交ACC于E，交交CF于于F，那那么，DDF与CCE又有有何关系系？（可作为课课外思考考）4、问题的的结论：从“解平行行线+平平行线”=等腰腰三角形形是题中中的基本本图形中中，找线线段的关关系四、 梳理小结，形形成结构构1、等腰三三角形的的分割：（1）分分类讨论论；（22）用等等腰三角角形的知知识列方方程解决决。2、基本图图形“角平分分线+平平行线=等腰三三角形”中得线线段间的的关系五、作业让学生讨论论小结，帮帮助归纳纳，提炼炼讨论，交流流渗透数学思思想方法法（分类类讨论思思想，方方程思想想，数形形结合思思想）感感受体验验基本图图形探究究的重要要性。