论基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计bamz.docx

2010-20011 学学年 一 学期研究生生课程考核（读书报告、研研究报告）考 核 科科 目： 现代设计理理论与方法学生所在院（系系）： 机电电工程学院 学生所在学科： 车辆工程 姓 名： 陈松学 号： Y10022018022题 目： 基于MAATLAB的的生产过程中中最大利润问问题的优化设设计基于MATLAAB的生产过过程中最大利利润问题的优优化设计在工厂编制生产产计划中，使使产品的计划划利润最大是是通常的目标标。可是，在在生产过程中中，总是有种种种条件的限限制，使得我我们的生产成成本增多，从从而导致利润润并没有达到到理想值。为为了解决如何何在有约束条条件下解决最大利润润的问题，我我们通常将这这些有约束的的最优化问题题转化为无约约束最优化问问题。而通过过MATLAAB现成的优优化工具箱，我我们可以通过过调用最佳优优化函数求解解，从而更好好的计算出生生产产品所获获得最大利润润。1. 数学模型的建立立建立数学模型，即即用数学语言言来描述最优优化问题，模模型中的数学学关系式反映映了最优化问问题所要达到到的目标和各各种约束条件件。而通过这这些约束条件件，我们能更更好的制定新新的生产计划划，以便克服服生产过程中中的某些不利利于生产的约约束，从而更更大的降低产产品生产成本本，使利润最最大化。1.1 设计变量的确定定 设计变量是指指设计过程中中可以进行调调整和优选的的独立参数，分为连连续变量和离离散变量。而而本文主要用用的是连续变变量，设计变变量一般表示示为：式中，X表示生生产产品的台台数，而当我我们确定了生生产每台的利利润后，我们们就能知道XX台的利润。1.2 目标函数的确定定已知某工厂能生生产A、B、CC三种产品，每每月生产的数数量分别为XX，X，X，产品每每台利润分别别为m，m，m，则可知知该厂每月的的利润为：Y= m*X+ m*X+ m*X即目标函数为： 简化为：F（X）= i=1，22，31.3 约束条件的建立立生产A、B、CC三种产品需需用到四种机机器V1、VV2、V3、VV4，每种机机器的生产能能力分别为KK1、K2、KK3、K4，所所以有：1) 用V1每月生产产的A、B、CC三种部件分分别为N1、NN2、N3，则则：g(x)=N1*XX+N2*XX+N3*XXK12) 用V2每月生产产的A、B、CC三种部件分分别为N111、N12、NN13，则：g(x)=N11*XX+N12*X+N133*XK23) 用V3每月生产产的A、B、CC三种部件分分别为N211、N22、NN23，则：g(x)=N21*XX+N22*X+N233*XK34) 用V4每月生产产的A、B、CC三种部件分分别为N311、N32、NN33，则：g(x)=N31*XX+N32*X+N333*XK45) 每月生产的数量量X n为大大于0的自然然数2. 优化方法的选择择2.1 MATLAB语语言简介 MATLABB语言是由美美国 Matthworkks公司开发发的集科学计计算、数据可可视化和程序序设计为一体体的工程应用用软件 ,现现已成为工程程学科计算机机辅助分析、设设计、仿真以以至教学等不不可缺少的基基础软件 ,它由 MAATLAB 主包、Siimulinnk 组件以以及功能各异异的工具箱组组成。MATTLAB 优优化工具箱的的应用包括:线性规划和和二次规划 ,求函数的最大大值和最小值值 ,多目标标优化 ,约约束优化 ,离散动态规规划等 ,其其简洁的表达达式、多种优优化算法的任任意选择、对对算法参数的的自由设置 ,可使用户户方便地使用用优化方法。2.2 优化的应用（1）绘制目标标函数的网格格图和等值线线图由目标函数的网网格图和等值值线图可观察察到目标函数数极值点的范范围 ,以验验证最优解的的可靠性。（2）线性规划划线性规划是数学学规划中的一一个比较成熟熟的分支 ,实际应用也也非常广泛 ,同时也是是构成非线性性约束优化方方法的一种基基本算法 ,优化工具箱箱中由fmiincon函函数来解线性性规划问题 ,采用投影影法计算 ,是一种修正正的单纯形法。2.3 优化过程中所使使用的方法一般对于优化问问题，主要是是最大优化和和最小优化两两种问题，本本文中求最大大利润的优化化，我们可以以通过构造惩惩罚函数将有有约束优化问问题转化为无无约束优化问问题，从而能能更快的求出出利润的最大大值。2.4 MATLAB解解决工程实际际问题的步骤骤（1）根据实际际的最优化问问题，建立相相应的数学模模型；（2）对建立的的数学模型进进行具体的分分析和研究，选选择恰当的求求解方法；（3）根据最优优化方法的算算法，选择MMATLABB优化函数，然然后编写求解解程序，最后后利用计算机机求出最优解解。3. 应用实例某厂生产A、BB、C三种产产品，产品每每台利润分别别为600、5500和4000元。它所所用部件P11P4和部部件的生产能能力如下表。求求如何安排AA、B和C的的生产计划，使使产品的利润润最大？表1某产品所用用部件及其部部件的生产能能力部件产品P1/件P2/件P3/件P4/件产品每台计划利利润/元A2111600B1212500C1120400部件每月生产能能力/件1000800800750- 令生产A、BB、C三种产产品每月计划划生产数量为为x，x，x台，则计计划利润最大大值为： maxY=600 xx+500 x+4400 x;它的约束条件为为：2x+ x+ x10000；x+2 x+ x800；x+x+2x8800；x+2 x 7750；x、x、x03.1 建立最优化数学学模型将上述数学模型型化为标准形形式，即将最最大值转化为为最小化问题题，标准形式式如下：3.2 构造罚函数求解解构造罚函数将上式标准形式式转化为下述述形式 所以罚函数为根据无约束极小小的必要条件件化简可得：从而可得minnP(x,mm)的解为： 当m=1时，XX=（388.144,146.556,153.778 当m=2时，XX=（3699.07,1448.28,1551.89 当m=3时，XX=（3622.71,1448.86,1551.26 当m=4时，XX=（3599.54,149.114,1500.95 通过这四组数值值观察，我们们可以得知：m取值越大，相相应的X1越越来越小，XX2越来越大大，X3也是是逐渐减小，所所以我们可以以得知：当m趋近无穷大大时，有：X=（350.00,1550.00,1550.00）从而代入目标函函数可得：F(x)=-6600*3550-5000*150-400*1150=3445000即可知该厂每月月的最大利润润为3450000元3.3 流程图3.4 蚁群算法1) 简介蚁群算法蚁群算算法(antt coloony opptimizzationn, ACOO)，又称蚂蚂蚁算法，是是一种用来寻寻找最优解决决方案的机率率型技术。它它由Marcco Dorrigo于11992年在在他的博士论论文中引入，其其灵感来源于于蚂蚁在寻找找食物过程中中发现路径的的行为。寻找最短路径的的蚁群算法来来源于蚂蚁寻寻食的行为。蚁蚁群寻找食物物时会派出一一些蚂蚁分头头在四周游荡荡, 如果一只只蚂蚁找到食食物, 它就返回回巢中通知同同伴并沿途留留下“ 信息素”(外激素pheeromonne)作为蚁蚁群前往食物物所在地的标标记。信息素素会逐渐挥发发,如果两只蚂蚂蚁同时找到到同一食物, 又采取不不同路线回到到巢中, 那么比较较绕弯的一条条路上信息素素的气味会比比较淡, 蚁群将倾倾向于沿另一一条更近的路路线前往食物物所在地。蚁蚁群算法设计计虚拟的“蚂蚁”, 让它们摸摸索不同路线线, 并留下会会随时间逐渐渐消失的虚拟拟“信息素”, 根据“信息素较浓浓的路线更近近”的原则, 即可选择择出最佳路线线.2) 原理 蚂蚁在在路径上前进进时会根据前前边走过的蚂蚂蚁所留下的的分泌物选择择其要走的路路径。其选择择一条路径的的概率与该路路径上分泌物物的强度成正正比。因此，由由大量蚂蚁组组成的群体的的集体行为实实际上构成一一种学习信息息的正反馈现现象：某一条条路径走过的的蚂蚁越多，后后面的蚂蚁选选择该路径的的可能性就越越大。蚂蚁的的个体间通过过这种信息的的交流寻求通通向食物的最最短路径。蚁蚁群算法就是是根据这一特特点，通过模模仿蚂蚁的行行为，从而实实现寻优的过过程。3) 应用情况 蚁群算算法最初是应应用在对称的的旅行商问题题，如今，随着着研究的深入入，应用范围围不断扩大，现现在应用到静静态组合优化化问题、动态态组合优化问问题、连续空空间优化问题题、以及其他他领域。4) 求解步骤 以TSSP为例，基基本蚁群算法法的具体实现现步骤如下：(1)参数初始始化。令时间间t=0和循环次数数Nc=0，设置最大大循环次数NNcmax, 将m个蚂蚁置于于n个元素(城市)上，令有向向图上每条边边(i, jj)的初始化化信息量ij(t)=consst, 其中中constt表示常数，且且初始时刻ij(00)=0 (2)循环环次数Nc Nc+11。 (3)蚂蚁蚁的禁忌表索索引号k=1。 (4)蚂蚁数数目 kk+1 。 3.5 Matlab求求解由于该函数是线线性规划，所所以我们可以以在matllab中输入入如下程序，并并把它保存在在obj.mm中：调用linprrog函数：x,fvall=linnprog(f,A,bb,Aeq,beq,iib)运行优化结果为为： 4. 结论在本文中，对利利润最大化问问题的求解，其其中，用到了了罚函数的求求解，MATTLAB优化化工具箱的求求解。通过这这两种方式的的求解，我们们可以得知在在解决优化问问题的过程中中，为了更好好的计算出最最优值，我们们可以选择一一种比较简单单的方式来求求解，然后用用另外一种方方式来验证。当当两种结果都都能得到相同同的值时，即即可确定最优优化值。