数学的文化价值37908.docx

皇后与女仆从数学史看数学的文化价值引言：从数学的公公众形象象谈起.大家可可能已听听说教育育部在课课程改革革过程中中做过的的一项调调查,这这项调查查涉及中中学生对对各门课课程的态态度.调调查结果果显示,中学生生对数学学课的态态度概而而言之是是:又爱爱又恨,意思是是又喜欢欢又讨厌厌,或者者是有的的喜欢,有的讨讨厌.中中央电视视台在配配合20002年年国际数数学家大大会而制制作数学学传播节节目时所所作的公公众问答答也反映映,数学学在大多多数公众众的心目目中是一一堆数字字和公式式,抽象象、深奥奥甚至神神秘,对对数学的的应用价价值也不不甚了了了。数学的这种种公众形形象从发发展现代代教育与与科学的的角度看看是堪忧忧的.数数学是一一门基础础学科, 数学学教育是是基础教教育.对对于现代代化社会会而言,数学素素质应该该是公民民所必须须具备的的一种基基本素质质.为了了切实地地将我国国的教育育提高到到现代的的先进的的水准,使人们们树立起起正确的的数学价价值观,具有十十分重要要的意义义. 当前正在推推进的基基础教育育改革十十分重视视这一点点,采取了了一系列列措施,其中包包括加强强数学史史和数学学文化的的教育。教教育部新新近制订订颁布的的普通通高中数数学课程程标准(实验)(简称标标准)前言部部分“二.课程的的基本理理念”第8条就是是“体现数数学的文文化价值值”,其中中指出：数学是是人类文文化的重重要组成成部分。数数学课程程应适当当反映数数学的历历史、应应用和发发展趋势势，数学学对推动动社会发发展的作作用，数数学的社社会需求求，社会会发展对对数学发发展的推推动作用用，数学学科学的的思想体体系，数数学的美美学价值值，数学学家的创创新精神神。数学课程应应帮助学学生了解解数学在在人类文文明发展展中的作作用，逐逐步形成成正确的的数学观观。为此此，高中中数学课课程提倡倡体现数数学的文文化价值值，并在在适当的的内容中中提出对对“数学文文化”的学习习要求，设设立“数学史史选讲”等专题题。也就是说新新课标要要求培养养学生的的正确的的数学观观和数学学价值观观，特别别要了解解数学文文化价值值.学生生只有了了解数学学的价值值，才能能自觉学学习数学学.至于于数学史史，在帮帮助学生生了解数数学的文文化价值值方面它它能发挥挥重要而而且无可可替代的的作用，就就这一点点而言，标标准提提出在高高中开设设数学史史选修课课程是非非常正确确的.下面我主要要就从数数学史与与数学文文化相结结合的视视角来谈谈谈数学学的文化化价值. （1）数学学为人类类提供精精密思维维的模式式 数学是基础础学科，是是关于数数量关系系和空间间形式的的科学，即即关于数数与形的的学问，而而数与形形可以说说无所不不在，这这就是为为什么数数学正空空前广泛泛地向几几乎一切切人类知知识和活活动领域域渗透，对对此我们们稍后会会有更多多的讨论论.现在我我要强调调的是，除除了数学学知识的的直接广广泛的应应用，数数学对于于人类社社会还有有一个重重要的文文化功能能，就是是培养发发展人的的思维能能力特别别是精密密思维能能力。一个人不管管将来从从事何种种职业，思思维能力力都可说说是无形形的财富富，而这这种能力力的培养养又不是是一朝一一夕之功功，必须须有长时时期的磨磨练。数数学， 正像人人们常说说的那样样，是训训练思维维的体操操。那么么什么是是数学思思维或精精密思维维呢？数数学思维维包括很很多方面面。我想想概括地地和通俗俗地说，数数学思维维最基本本的两大大方面应应该是“证”和“算”,“证证”就是逻逻辑推理理与演绎绎证明；“算”就是算算法构造造与计算算，二者者对人类类精密思思维的发发展都不不可或缺缺。对“算”大家可可能比较较容易感感受。我我们在生生活或工工作中遇遇到问题题常常会会说需要要“算一算算”，数学学家则更更是追求求解决问问题的一一般模式式或者说说一般算算法。从从简单的的三角形形面积算算法到描描述各种种自然和和社会现现象的复复杂的方方程的解解算，定定量化的的方法已已经渗透透到各行行各业。这这里主要要说一说说“证”。从几几条不言言自明的的公理出出发，通通过逻辑辑的链条条，推导导出成百百上千条条定理。这这种演绎绎论证的的思维模模式是古古希腊欧欧几里得得的几几何原本本(图1)首先先开创树树立的，其其影响所所及远远远超出了了数学乃乃至科学学的领域域，对人人类社会会的进步步和发展展有不可可估量的的作用。举一个文科科学生可可能感兴兴趣的例例子。法法国大革革命形成成两部基基础文献献人权权宣言和和法国国宪法，是是资产阶阶级民主主革命思思想的结结晶。人人权宣言言开宗宗明义说说：n“组成国民民议会的的法国人人民的代代表们,决定定把自然然的、不不可剥夺夺的和神神圣的人人权阐明明于庄严严的宣言言之中，以以便公民们们今后以以简单而而无可争争辩的原原则为根根据的那那些要求求能经常常针对着着宪法与与全体幸幸福之维维护。” (图2)而后来(117911年)公布的的法国国宪法又又将人人权宣言言置于于篇首作作为整部部宪法的的出发点点。无独独有偶，美美国独立立战争所所产生的的独立立宣言开开头也说说(图3)：n“我们认为为下述真真理乃是是不言而而喻的：人人生生而平等等，造物物主赋予予他们若若干固有有而不可可让与的的权利，其其中包括括生存权权、自由由权以及及谋求幸幸福之权权。” 把大家认为为“简单而而无可争争辩的原原则”和“不言而而喻的真真理”作为出出发点，按按照数学学的语言言这就是是从公理理出发。显显然，领领导法国国大革命命和美国国独立战战争的思思想家、政政治家们们都接受受了欧几几里得数数学思维维的影响响。另外外，有记记载说美美国南北北战争时时期的总总统林肯肯“相信思思维能力力像肌肉肉一样也也可以通通过严格格的锻炼炼而得到到加强”为此此他想方方设法搞搞到了一一本欧几几里得的的原本本并下下决心亲亲自证明明其中的的一些定定理，118600年他还还自豪地地报告说说他已基基本掌握握了原原本的的前六卷卷”。上述例子是是很有代代表性的的，说明明了数学学公理化化思维、逻逻辑论证证思维对对人类文文化和社社会进步步的影响响。(二)数学学是其它它科学的的工具和和语言关于这一点点,很多数数学家和和非数学学家都作作过精辟辟的论述述,所以请请允许我我在这里里先来一一点引经经据典。德德国大数数学家、号号称“数学王王子”的高斯斯(图4)有句句名言：“数学是是科学的的皇后”这句话话几乎可可以说家家喻户晓晓，但许许多人可可能不知知道，高高斯跟这这句话一一起说了了一段话话，高斯斯这段原原话的意意思可以以概括为为两句话话，“数学是是科学的的皇后，数数学也是是科学的的女仆。”两句话，“数学是是科学的的皇后，数数学也是是科学的的女仆.”我理理解，前前一句话话突出数数学是精精密思维维的典范范，后一一句则强强调数学学为其它它科学服服务，是是其它科科学的工工具.非常形形象和恰恰当地反反映了数数学的价价值和作作用.(二)数学学是其它它科学的的工具和和语言（续续）高斯是数学学家, 我们再再看看一一些非数数学家的的观点。德德国哲学学家康德德曾经这这样说道道： “我坚决决认为，任任何一门门自然科科学，只只有当它它数学化化之后，才才能称得得上是真真正的科科学。”无产阶级革革命家马马克思也也说过：“一种科科学只有有在成功功地运用用数学时时，才算算达到了了真正完完善的地地步。”(二)数学学是其它它科学的的工具和和语言科学史上有有大量的的例子可可以印证证高斯和和马克思思等的观观点。在在20世纪纪初相对对论的创创立过程程中，数数学就建建有奇功功。19907年年，德国国数学家家闵可夫夫斯基（H. Minkowski,18641909）提出“闵可夫斯基空间”，为爱因斯坦狭义相对论提供了合适的数学模型。有了闵可夫斯基时空模型后，爱因斯坦(图5)又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。1912年年夏他已已经概括括出新的的引力理理论的基基本物理理原理，但但为了实实现广义义相对论论的目标标，还必必须寻求求理论的的数学结结构，一一个很重重要的要要求是使使引力定定律在一一定的坐坐标变换换下保持持不变(即所谓谓协变)。爱因因斯坦为为此徘徊徊徬徨了了3年时间间，最后后在他的的大学同同学数学学家格罗罗斯曼（M. Grossman）介绍下学习掌握了意大利数学家勒维-奇维塔等在黎曼几何基础上发展起来的绝对微分学，亦即爱因斯坦后来所称的张量分析，并很快发现这正是建立广义相对论引力理论的合适的数学工具。在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦终于导出广义协变的引力方程爱因斯坦指指出，“由于这这组方程程，广义义相对论论作为一一种逻辑辑结构终终于大功功告成。”广义相对论这幢大厦现在可以盖上金顶了, 而这个金顶依靠的恰恰是数学。 后来，在回回顾这段段历史时时，爱因因斯坦坦坦率地承承认了他他过去轻轻视数学学是一个个极大的的错误，他他反省道道：“在几年年独立的的科学研研究之后后，我才才逐渐明明白了在在科学探探索的过过程中，通通向更深深入的道道路是同同最精密密的数学学方法联联系在一一起的。”这是爱因斯坦自己的话。是作为一个科学家的深切体会。 根据爱因斯斯坦的引引力场方方程从数数学上推推导出来来的结论论，有一一些后来来被实验验证实了了，例如如光线在在引力场场中的弯弯曲行为为(图6 ，19119年一一次日全全食过程程中观察察到的星星光弯曲曲曾轰动动世界)。按照照爱因斯斯坦理论论空间是是弯曲的的，刚提提到的方方程中的的未知量量是度规规张量，空空间的形形式是靠靠这个张张量来描描述的，一一旦知道道了空间间的物质质分布，从从理论上上就可解解出这些些度规张张量，这这个空间间的形式式也就知知道了。 按照微分几几何学，一一般情况况下解出出的空间间曲率是是不等于于零的，曲曲率不等等于零表表示空间间有弯曲曲，但是是空间弯弯曲的理理论在爱爱因斯坦坦以前数数学家们们就已经经创造出出来了，那那就是在在19世纪纪初叶高高斯和俄俄国数学学家罗巴巴切夫斯斯基、匈匈牙利数数学家波波约等人人创立并并经黎曼曼等人发发展的非非欧几何何学。高高斯曾称称这种几几何为“星空几几何”，罗巴巴切夫斯斯基也坚坚信自己己发现的的新几何何总有一一天“可以像像别的物物理规律律一样用用实验来来检验”，爱因因斯坦的的广义相相对论恰恰恰揭示示了非欧欧几何的的现实意意义，成成为历史史上数学学应用最最精彩的的例子之之一。爱因斯坦的的广义相相对论后后来有有有了很大大的发展展，这些些发展大大都也与与数学密密切相关关，可以以说是物物理学家家和数学学家共同同努力的的结果。最最突出的的如英国国剑桥大大学应用用数学系系霍金教教授，霍霍金用数数学方法法严格证证明了爱爱因斯坦坦方程中中奇点的的存在性性，并据据而发展展宇宙大大爆炸理理论和黑黑洞学说说，这些些理论深深刻地影影响着人人类的时时空观和和宇宙观观，在社社会公众众中引起起了极大大的兴趣趣。霍金金于20002年年国际数数学家大大会期间间在中国国北京、杭杭州等地地做通俗俗报告讲讲解他的的宇宙理理论(图7)，可可以说在在当时公公众中引引起了一一场不小小的数学学热。 (三)数学学是推动动生产发发展、影影响人类类物质生生活方式式的杠杆杆数学从它萌萌芽之日日起，就就表现出出与人类类物质生生产活动动的紧密密联系。数数学对人人类生产产的影响响， 最突出出地反映映在它与与历次产产业革命命的关系系上。人人类历史史上迄今今发生的的三次产产业革命命， 其其主体技技术都与与数学新新理论、新新方法的的应用有有直接或或间接的的关联。这这里仅以以第二次次产业革革命为例例。 第二次产业业革命的的主体技技术之一一是无线线电通讯讯，然而而可以说说没有数数学就没没有无线线电通讯讯，那是是因为无无线电通通讯的物物理载体体电磁波波的存在在，最初初并不是是通过实实验或观观察，而而是基于于严密的的数学方方法作出出的预言言，具体体地说是是依据所所谓麦克克斯韦方方程推导导而得的的结果。 1864年年，英国国物理学学家、数数学家麦麦克斯韦韦(图8)发表表了一篇篇有划时时代意义义的电磁磁学论文文，这是是他在经经历了无无数次的的失败后后，用纯纯数学的的方法对对自法拉拉弟、安安培以来来的电磁磁理论的的成功总结，他在在其中将将全部电电磁现象象规律归归结表述述为两组组方程，即即麦克斯斯韦方程程(图9)，并并根据对对这两组组方程的的推导结结果大胆胆地预言言了一种种以光速速传播着着的波也也就是电电磁波的的存在。麦克斯韦的的理论当当时只有有少数几几个犹豫豫不决的的支持者者。244年后，德德国物理理学家赫赫兹在振振盪放电电实验中中证明了了麦克斯斯韦的预预言，不不久意大大利的马马可尼和和俄国人人波波夫夫又在赫赫兹实验验的基础础上各自自独立地地发明了了无线电电报。这这样，麦麦克斯韦韦方程不不仅实现现了自牛牛顿以来来物理学学的又一一次伟大大综合，而而且为日日后风靡靡全球的的无线电电技术奠奠定了基基础，从从此电磁磁波走进进了千家家万户的的生活。有人说麦克克斯韦方方程是改改变世界界的方程程，我想想这不算算夸张。深深入了解解科学的的历史将将会发现现，这样样的方程程还远不不止是麦麦克斯韦韦方程。应该说明，数数学与人人类生产产的联系系是复杂杂的、曲曲折的。数数学往往往会走在在前头， 然后再在生产中获得应用，即依靠数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹的、抽象的理论，最终会反过来推动社会生产的发展，在科学史上不乏这样的例子。 1901年年英国数数学家罗罗素(图10)曾提出出过一个个集合论论的悖论论，罗素素为了让让普通老老百姓了了解数学学本身存存在的矛矛盾，后后来又把把它改编编成通俗俗的形式式，即所所谓“理发师师悖论”：一个个村庄里里的理发发师说：“我只给给那些不不给自己己理发的的人理发发。”那么这这个理发发师该不不该给自自己理发发呢？试试试看, 你会会发现, 从理理发师的的声明出出发, 无论怎怎样推论论, 得到到的都是是与假设设相反的的结论自相矛盾，这这就是悖悖论。那那末这样样一个在在书斋里里吞云驾驾雾、冥冥思苦想想得来的的近乎游游戏的结结果， 难道跟跟人类的的生产与与生活会会有什么么干系吗吗？事实实是，由由于这个个悖论揭揭示了数数学最基基础的部部分存在在的深刻刻矛盾，在在以后三三十年中中数学家家们围绕绕它展开开了激烈烈的争论论并形成成了关于于数学基基础的三三大学派派，争论论的结果果引出了了一条被被誉为是是二十世世纪最深深刻的数数学定理理哥德尔尔不完备备性定理理。 对这个定理理所涉及及的一个个基本概概念可判定定性的深深入研究究又促使使英国数数学家图图灵(图11)提出了了当今计计算机科科学中极极为重要要的“可计算算性”概念, 为了判判断所谓谓的可计计算性, 图灵灵提出了了一种理理想的计计算机模模型即今今天所说说的“图灵机机” ，这这就是现现代通用用程序计计算机的的理论模模型。图图灵机从从理论上上预示了了设计制制造电子子计算机机的可能能性，这这与上面面提到的的麦克斯斯韦方程程预言了了电磁波波的存在在性质相相同。 这是19336年的的事情，比比实际计计算机的的发明还还早了十十几年。在在最早的的电子计计算机的的设计制制造方面面，数学学和数学学家发挥挥了关键键作用，大大数学家家冯诺依依曼(图12)甚至因因对第一一台电子子计算机机(ENNIACC)的卓卓越贡献献而被戴戴上了“计算机机之父”的桂冠冠。图灵灵本人在在二战期期间也参参与了早早期电子子计算机机的设计计制造，他他亲自设设计的“巨人号号”专用电电子计算算机曾成成功地破破译了德德军的作作战密码码，他因因此而荣荣获英国国国防部部的荣誉誉勋章。众所周知，计计算机已已经成为为当今社社会最宏宏大的产产业，同同时对人人们的生生活方式式产生着着影响深深远的冲冲击。从从罗素悖悖论到现现代计算算机，这这中间的的联系完完全是始始料不及及的，即即使罗素素本人恐恐怕也梦梦想不到到。这就就是数学学，数学学影响社社会生产产和改变变人类生生活方式式的价值值。难怪怪拿破仑仑要说：“数学的的发展跟跟国家的的繁荣是是紧密相相关的。” (四)数学学是人类类思想革革命的有有力武器器数学对于人人类精神神文明的的影响同同样也很很深刻。数数学本身身就是一一种精神神，一种种探索精精神。这这种精神神的两个个要素，即即对理性性与完美美的追求求，千百百年来对对人们的的世界观观的革命命性影响响不容低低估。数数学由于于其不可可抗拒的的逻辑说说服力和和无可争争辩的计计算精确确性而往往往成为为思想解解放的决决定性武武器。我们从一个个熟知的的故事开开始，即即海王星星的发现现。199世纪，英英国天文文学家亚亚当斯和和法国数数学家勒勒维烈在在研究天天王星的的运行轨轨迹时，认认为天王王星运动动的不规规则性是是由于另另一颗未未知行星星的引力力而引起起的，并并根据引引力法则则和摄动动理论，通通过浩繁繁艰巨的的数学计计算，具具体算出出了这颗颗行星的的运行轨轨道。勒勒维烈把把这一计计算结果果通知了了德国天天文学家家加勒，1846年9月23日晚，加勒将望远镜对准了夜空，果然在与他们预报的位置只差一度之处找到了这颗行星，它就是后来被命名的海王星。海王星的发发现本身身可以说说是老生生常谈了了。我们们在这里里援引这这个例子子重点是是要说明明，海王王星的发发现不仅仅是数学学推理和和计算威威力的令令人信服服的例证证，更重重要的是是它标志志了日心心说的最最终胜利利。我们们知道哥哥白尼(图13)的“日心说说”提出太阳是宇宙宙的中心心，但在在他之前前，从古古希腊开开始一直直是地心心说占统统治地位位，中世世纪的教教会为了了宗教的的利益更更是把地地心说作作为教义义固定下下来，因因此哥白白尼生前前一直不不敢发表表自己的的理论，直直到临终终时刻才才在病床床上看到到刚刚出出版的天天体运行行论。哥白尼之后后的许多多科学家家和思想想家为了了维护宣宣传日心心说不惜惜付出巨巨大的代代价。著著名的伽伽利略曾曾因此被被宗教裁裁判所判判终身监监禁，还还有一位位意大利利人布鲁鲁诺也因因宣传日日心说和和反宗教教的罪名名被活活活烧死在在罗马的的鲜花广广场(图14)，很多多人为哥哥白尼的的日心说说抛头颅颅撒热血血，但是是宗教并并没有因因此而让让步。日日心说地地位的真真正确立立是在牛牛顿从万万有引力力定律出出发，利利用微积积分等先先进数学学工具将将太阳系系的运动动严格地地推演出出来之后后。而海海王星的的发现，则则给顽固固维护地地心说的的宗教势势力以最最后的致致命的一一击。 哥白尼本人人在天天体运行行论中中曾表示示“决不怀怀疑，博博学多才才的数学学家们如如果遵照照科学的的要求，深深入地而而不是表表面地理理解和考考虑为了了证明我我的见解解所提出出的论述述，他们们一定会会同意我我的看法法！” 在数学学的计算算与逻辑辑面前，宗宗教也终终于被迫迫让步，近近年来梵梵蒂冈甚甚至还要要给伽利利略平反反。所以以，数学学在推动动人类思思想革命命过程中中有时起起着决定定性的作作用，哥哥白尼的的日心说说可以说说是很有有说服力力的例子子。 (五)数数学是促促进艺术术发展的的文化激激素最后来谈谈谈数学对对人类文文化艺术术生活的的影响，这这种影响响遍及绘绘画、音音乐、建建筑和文文学众多多方面，由由于时间间关系，这这里主要要介绍绘绘画。先先看两幅幅画，一一幅是中中世纪的的油画(图15)，明显显没有远远近空间间的感觉觉，显得得笔法幼幼稚，象象幼儿园园孩子们们的作品品。另一一幅是文文艺复兴兴时代的的油画(图16)，同样样有船、人人，但远远近分明明，立体体感很强强。 为什么会有有这样鲜鲜明的对对比和本本质的变变化呢？这中间间究竟发发生了什什么？很很简单，数数学，这这中间数数学进入入了绘画画艺术。我我们知道道，中世世纪宗教教绘画具具有象征征性和超超现实性性，而到到文艺复复兴时期期，描绘绘现实世世界成为为画家的的重要目目标。如如何在平平面画布布上真实实地表现现三维世世界的事事物，是是这个时时代艺术术家们的的基本课课题。 粗略地讲，远远小近大大会给人人以立体体感，但但远小到到什么程程度，近近大又是是什么标标准？这这里有严严格的数数学道理理。文艺艺复兴时时期的数数学家和和画家做做了很好好的合作作，或者者说这个个时代的的画家和和数学家家常常一一身而兼兼二任，他他们探讨讨了这方方面的道道理(图17，德德国数学学家、画画家迪勒勒著作中中的插图图，图中中一位画画家正在在通过格格子板用用迪勒的的透视方方法为模模特画像像)，创立立了一门门学问透视学学，同时时将透视视学应用用于绘画画而创作作出了一一幅又一一幅伟大大的名画画。 我们不妨再再欣赏两两幅：达达芬奇的的最后后的晚餐餐(图18)。鲜明明的立体体感，平平面传递递空间的的概念。在在达芬奇奇的草稿稿中可以以看到画画布上放放射的虚虚线及没没影点(正好在在耶稣头头部中央央)。 再看另另外一幅幅，拉斐斐尔的雅雅典学派派(图19)。，是是拉斐尔尔根据自自己的想想象艺术术再现了了古希腊腊时期数数学与学学术的繁繁荣，可可以看出出这幅画画也是透透视原理理与透视视美的典典范之作作。由这这些画可可以看出出从中世世纪到文文艺复兴兴中间绘绘画艺术术的变革革，可以以说是自自觉地应应用数学学的过程程。到17544年，当当透视方方法趋于于成熟之之时，一一位英国国画家柯柯尔比写写了一本本叫泰泰勒博士士透视方方法入门门的透透视学著著作，此此书的卷卷首扉页页插图(图20)，就告告诉人们们如果不不用透视视学画出出来的画画会有多多么荒唐唐。在透透视学的的基础上上后又产产生了射射影几何何，射影影几何在在19世纪纪是最活活跃的数数学分支支，对现现代数学学产生了了深刻的的影响。除了透视，还还有对称称、黄金金分割、分分形曲线线等等数数学概念念，也都都是绘画画与建筑筑等艺术术中美的的源泉。尤尤其是对对称，作作为美的的艺术标标准，可可以说是是超越时时代和地地域的。请请看从中中国古代代敦煌壁壁画(图图21)到荷兰兰现代画画家埃歇歇尔的作作品(图图22)，从中中国的天天坛到印印度的泰泰姬陵(图233)，都都是完美美的对称称的杰作作。数学学上刻画画对称的的工具是是群，群群论是现现代数学学的重要要分支。分形曲线即即自相似似曲线，其其最简单单的模型型是所谓谓雪花曲曲线，可可以从一一个正三三角形各各边无限限三等分分折曲而而得(图24)。通过过计算机机迭代可可以得到到更为复复杂的分分形图形形。分形形几何是是描述不不规则现现象的数数学工具具，而在在计算机机上产生生出来的的千变万万化、美美妙神奇奇的分形形图案，正正在给人人们带来来高度的的现代艺艺术享受受(图25，26)。结语以上我们从从五个方方面简要要分析了了数学的的文化价价值。这这里需要要声明的的是，我我的意思思决不是是要说数数学是万万能的。数数学是人人类博大大浩瀚的的文化宝宝库的一一个组成成部分，其其发展是是在人类类整个文文化的总总背景下下进行的的，它影影响别种种文化领领域的发发展，同同时也必必然受着着其它文文化的影影响。不不过从上上述提纲纲挈领的的介绍可可以知道道，数学学是人类类历史上上最古老老的一种种文化，数数学作为为一种文文化所具具有的特特点，决决定了其其在整个个人类文文化中的的特殊地地位，也也就是特特殊的文文化价值值 。了解这种价价值，对对于学生生全面认认识数学学的地位位，提高高学习兴兴趣，明明确学习习方向，增增强学习习动力，具具有非常常重要的的意义。这这方面的的教学，非非通常以以具体数数学知识识的讲授授为目标标的课程程所能替替代，并并且这方方面的内内容非常常丰富，并并非一两两节课所所能阐明明。因此此新课标标提倡在在高中数数学课程程中体现现数学的的文化价价值，加加强对“数学文文化”的学习习要求，设设立数学学史选修修课等，这这是非常常必要的的和适时时的。当然这是一一种全新新的教学学内容，能能不能成成功、能能不能达达到预定定目标？取决于于能否编编写出好好的适用用的教材材和能否否组织好好胜任的的教学人人才队伍伍。在这这方面，根根据我在在北京大大学、清清华大学学和首都都师范大大学等处处开设数数学史与与数学文文化方面面的选修修课程的的情况，我我感到是是有信心心的。这这里引几几段学生生听这些些课的反反映作为为我今天天讲话的的结束：“作为一个个以物理理为专业业的人，虽虽有点不不服气，但但我仍然然不得不不承认，数数学是所所有自然然科学之之父。”(清华物物理011班)“我现在已已迫切地地感到自自己在数数学方面面的不足足，通过这这门课程程的学习习，我对对近代数数学有了了一个全全面的认认识，并并且也了了解到现现代数学学对电子子科学所所起到的的作用，明明确了今今后学习习的方向向。”(清华无无96班)“Yourr leectuure hass reeallly cchanngedd myy oppiniionss toowarrd mmathhemaaticcsItt iss myy fiirstt tiime to feeel tthe commbinnatiion of matthemmatiics witth aaestthetticss annd tto aapprreciiatee maatheematticss frrom thee aeesthhetiic ppersspecctivve”(北大大心理系系) 虽然这些话话并不是是出自中中学生之之口，但但我感觉觉它们传传达的是是正面的的、乐观观的信息息。可以以相信，数数学史与与数学文文化方面面的课程程将能够够达到预预定的目目标，能能够帮助助学生在在学习、研研究和应应用数学学的过程程中逐渐渐体会，不不断提高高对数学学文化价价值的认认识，把把学生对对数学的的“恨”或“怕”转化成成“爱”和“亲”，从而而全面提提高数学学乃至其其它课程程的教学学质量。 20