概率论复习资料之大题47449.docx

可能不是原题，尽量理解例1.20020.已已知5%的的男人和00.25%的女人是是色盲，现现随机地挑挑选一人，此此人恰为色色盲，问此此人是男人人的概率（假假设男人和和女人各占占人数的一一半）.【解】 设A=此人人是男人，B=此人人是色盲，则由贝贝叶斯公式式 26. 将将两信息分分别编码为为A和B传递出来来，接收站站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为21.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】 设A=原发发信息是AA，则=原发信信息是BC=收到到信息是AA，则=收到信信息是B由贝叶斯公公式，得 28.某某工厂生产产的产品中中96%是是合格品，检检查产品时时，一个合合格品被误误认为是次次品的概率率为0.002，一个个次品被误误认为是合合格品的概概率为0.05，求求在被检查查后认为是是合格品产产品确是合合格品的概概率.【解】 设A=产品品确为合格格品，BB=产品品被认为是是合格品由贝叶斯公公式得 34.甲甲、乙、丙丙三人独立立地向同一一飞机射击击，设击中中的概率分分别是0.4,0.5,0.7，若只只有一人击击中，则飞飞机被击落落的概率为为0.2；若有两人人击中，则则飞机被击击落的概率率为0.66；若三人人都击中，则则飞机一定定被击落，求求：飞机被被击落的概概率.【解】设AA=飞机机被击落，Bi=恰有有i人击中飞飞机，ii=0,11,2,33由全概率公公式，得=(0.44×0.5×0.3+0.6××0.5×0.3+0.6××0.5×0.7)0.2+(0.4××0.5×0.3+0.4××0.5×0.7+0.6××0.5×0.7)0.6+0.4××0.5×0.7=0.4558例2.9；2.10024.设随随机变量XX分布函数数为F（x）=（1） 求求常数A，B；（2） 求求PX2，PX3；（3） 求求分布密度度f（x）.【解】（11）由得（2） (3) 25.设随随机变量XX的概率密密度为f（x）=求X的分布布函数F（x），并画画出f（x）及F（x）.【解】当xx<0时F（x）=0当0x<<1时 当1x<<2时 当x2时时故 8.设二维维随机变量量（X，Y）的概率率密度为f（x，yy）=求边缘概率率密度.【解】 题8图 题题9图9.设二维维随机变量量（X，Y）的概率率密度为f（x，yy）=求边缘概率率密度.【解】 13.设二二维随机变变量（X，Y）的联合合分布律为为XY2 5 80.40.80.15 0.330 0.3550.05 0.112 0.033（1）求关关于X和关于Y的边缘分分布；（2） XX与Y是否相互互独立？【解】（11）X和Y的边缘分分布如下表表XY258PY=yyi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因因故X与Y不不独立.1.设随机机变量X的分布律律为X -1 0 11 22P1/8 1/22 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(11) (2) (3) 5.设随机机变量X的概率密密度为f（x）=求E（X），D（X）.【解】 故 2. 假设设一条生产产线生产的的产品合格格率是0.8.要使使一批产品品的合格率率达到在776%与884%之间间的概率不不小于900%，问这这批产品至至少要生产产多少件？【解】令而至少要生生产n件，则i=1,22,nn,且X1，X22，Xn独立同分分布，p=PXi=1=0.8.现要求n,使得即由中心极限限定理得整理得查表表n2688.96, 故故取n=2699.5. 有一一批建筑房房屋用的木木柱，其中中80%的的长度不小小于3m.现从这批批木柱中随随机地取出出100根根，问其中中至少有330根短于于3m的概概率是多少少？【解】设1100根中中有X根短于3mm，则XB（100，0.2）从而 例7.1228.某车间间生产的螺螺钉，其直直径XN（，2），由过过去的经验验知道2=0.006,今随随机抽取66枚，测得得其长度（单单位mm）如如下：14.7 155.0 14.8 14.99 155.1 15.2试求的置置信概率为为0.955的置信区区间.【解】n=6,2=0.006,=1-00.95=0.055,的置信度度为0.995的置信信区间为.