高中数学新课程创新教学设计案例50篇 33 同角三角函数的基本关系式1533549352.docx

33 同角三角函数的基本关系式教材分析这节课主要要是根据三三角函数的的定义，导导出同角三三角函数的的两个基本本关系式ssin2acoss2a1与，并并初步进行行这些公式式的两类基基本应用教学重点点是公式ssin2acoss2a1与的推推导及以下下两类基本本应用：（1）已知知某角的正正弦、余弦弦、正切中中的一个，求求其余两个个三角函数数（2）化简简三角函数数式及证明明简单的三三角恒等式式其中，已知知某角的一一个三角函函数值，求求它的其余余各三角函函数值时，正正负号的选选择是本节节的一个难难点，正确确运用平方方根及象限限角的概念念是突破这这一难点的的关键；证证明恒等式式是这节课课的另一个个难点课课堂上教师师应放手让让学生独立立解决问题题，优化自自己的解题题过程教学目标1. 让学学生经历同同角三角函函数的基本本关系的探探索、发现现过程，培培养学生的的动手实践践、探索、研研究能力2. 理解解和掌握同同角三角函函数的基本本关系式，并并能初步运运用它们解解决一些三三角函数的的求值、化化简、证明明等问题，培培养学生的的运算能力力，逻辑推推理能力3. 通过过同角三角角函数基本本关系的学学习，揭示示事物之间间的普遍联联系规律，培培养学生的的辩证唯物物主义世界界观任务分析这节课的主主要任务是是引导学生生根据三角角函数的定定义探索出出同角三角角函数的两两个基本关关系式：ssin2acoss2a1及，并并进行初步步的应用由于该节节内容比较较容易，所所以，课堂堂上无论是是关系式的的探索还是是例、习题题的解决都都可以放手手让学生独独立完成，即即由学生自自己把要学学的知识探探索出来，并并用以解决决新的问题题必要时时，教师可可以在以下下几点上加加以强调：（1）“同同角”二字字的含义（2）关关系式的适适用条件（3）化化简题最后后结果的形形式（44）怎样优优化解题过过程教学设计一、问题情情境教师出示问问题：上一一节内容，我我们学习了了任意角的六个三三角函数及及正弦线、余余弦线和正正切线，你你知道它们们之间有什什么联系吗吗？你能得得出它们之之间的直接接关系吗？二、建立模模型1. 引导导学生写出出任意角的六个三三角函数，并并探索它们们之间的关关系在角的终终边上任取取一点P（xx，y），它它与原点的的距离是rr（r00），则角角的六个个三角函数数值是2. 推导导同角三角角函数关系系式引导学生通通过观察、分分析和讨论论，消元（消消去x，yy，r），从从而获取下下述基本关关系（1）平方方关系：ssin2acoss2a1（2）商数数关系：tt：说明：当当放手让学学生推导同同角三角函函数的基本本关系时，部部分学生可可能会利用用三角函数数线，借助助勾股定理理及相似三三角形的知知识来得出出结论对对于这种推推导方法，教教师也应给给以充分肯肯定，并进进一步引导导学生得出出sinncos1除以上两两个关系式式外，也许许部分学生生还会得出出如下关系系式：.教师点拨：这些关系系式都很对对，但最基基本的还是是（1）和和（2），故故为了减少少大家的记记忆负担，只只须记住（11）和（22）即可以上关系系式均为同同角三角函函数的基本本关系式教师启发：（1）对对“同角”二二字，大家家是怎样理理解的？（2）这两两个基本关关系式中的的角有没没有范围限限制？（3）自然然界的万物物都有着千千丝万缕的的联系，大大家只要养养成善于观观察的习惯惯，也许每每天都会有有新的发现现刚才我我们发现了了同角三角角函数的基基本关系式式，那么这这些关系式式能用于解解决哪些问问题呢？三、解释应应用例题1. 已知知sin，且是第二象象限角，求求角的余余弦值和正正切值2. 已知知tan，且且是第二二象限角，求求角的正正弦和余弦弦值说明：这两两个题是关关系式的基基本应用，应应让学生独独立完成可选两名名同学到黑黑板前板书书，以便规规范解题步步骤变式1在在例2中若若去掉“且且是第二二象限角”，该该题的解答答过程又将将如何？师生一起完完成该题的的解答过程程解：由题意意和基本关关系式，列列方程组，得得由，得ssincoss，代入整理理，得6ccos21，ccos2tan，角是第第二或第四四象限角当是第二二象限角时时，coss，代入式，得得；当是第四四象限角时时，coss，代入式，得得.小结：由平平方关系求求值时，要要涉及开方方运算，自自然存在符符号的选取取问题由由于本题没没有具体指指明是第第几象限角角，因此，应应针对可可能所处的的象限，分分类讨论变式2把把例2变为为：已知tann，求求的值解法1：由由tan及基基本关系式式可解得针对两种情情况下的结结果居然一一致的情况况，教师及及时点拨：观察所求式式子的特点点，看能不不能不通过过求sinn，coos的值值而直接得得出该分式式的值学生得到如如下解法：由此，引出出变式3已知：taan，求（ssincos）2的值有了上一题题的经验，学学生会得到到如下解法法：教师归纳、启启发：这个个方法成功功地避免了了开方运算算，因而也也就避开了了不必要的的讨论遗遗憾的是，因因为它不是是分式形式式，所以解解题过程不不像“变式式2”那样样简捷那那么，能解解决这一矛矛盾吗？学生得到如如下解法：教师引导学学生反思、总总结：（11）由于开开方运算一一般存在符符号选取问问题，因此此，在求值值过程中，若若能避免开开方的应尽尽量避免（2）当式式子为分式式且分子、分分母都为三三角函数的的n（nN且n11）次幂的的齐次式时时，采用上上述方法可可优化解题题过程练习当学生完成成了以上题题目后，教教师引导学学生讨论如如下问题：（1）化简简题的结果果一定是“最最简”形式式，对三角角函数的“最最简”形式式，你是怎怎样理解的的？（2）关于于三角函数数恒等式的的证明，一一般都有哪哪些方法？你是否发发现了一些些技巧？四、拓展延延伸教师出示问问题，启发发学生一题题多解，并并激发学生生的探索热热情已知sinncoos，1800°270°°，求taan的值值解法1：由由sincoss，得得反思：（11）解法11的结果比比解法2的的结果多了了一个，看看来产生了了“增根”，那那么，是什什么原因产产生了增根根呢？（2）当学学生发现了了由sinncoos得到siin22ssinccoscos22的过程程中，的的范围变大大了时，教教师再点拨拨：怎样才能使使平方变形形是等价的的呢？由学生得出出如下正确确答案：180°°2270°，且且sincoss0，sin0，ccos0，且sinccos，因此tan1，只只能取taan22强调：非等等价变形是是解法1出出错的关键键！点评这篇案例力力求体现新新课程理念念下的以人人为本的思思想，充分分发挥了学学生的主体体作用教教师充当着着学生学习习的引导者者、支持者者和帮助者者的角色教师和学学生是本课课的共同参参与者，共共同努力完完成了这一一节课的教教学活动在这节课课上，学生生的积极性性被充分调调动起来，从从而使学生生在积极思思维的活动动中取得了了成功并饱饱尝到了成成功的喜悦悦案例中中的教学活活动体现了了研究性学学习和探索索性学习的的方法总之，充分分调动学生生数学学习习的主动性性，强调质质疑和化疑疑，是这篇篇案例的成成功之处