高中数学新课程创新教学设计案例--两角和与差的正弦1535349370.docx

42 两角和与差的正弦 教材分析在这节内容容中，公式式较多，一一旦处理不不当，将成成为学生学学习的一种种负担针针对这个特特点，应充充分揭示公公式的内在在联系，使使学生理解解公式的形形成过程及及其使用条条件，在公公式体系中中掌握相关关的公式同时，通通过练习使使学生能够够熟练地运运用这些公公式当然然，这些公公式的基础础是两角和和差的余弦弦公式通通过诱导公公式sinn（） sinn，siin（ ）cos（为任任意角），可可以实现正正、余弦函函数间的转转换，也可可推广为ssin（）（）cos（），ssin（）（）coss（）.借助于于C+和C-即可推导导出公式SS+和SS-CC+，CC-，SS+和SS-四个个公式的左左边均为两两角和与差差的正、余余弦，右边边均为单角角，的的正、余弦弦形式不不同点为公公式S+，S-两边的运运算符号相相同，C+与CC-两边边的运算符符号相反S+与S-中右边是是两单角异异名三角函函数的乘积积，而C-与CC+的右右边是两单单角同名三三角函数的的乘积任务分析这节课计划划采用启发发引导和讲讲练结合的的教学方式式，对三角角函数中的的每一个公公式要求学学生会推导导，会使用用，要求不不但掌握公公式的原形形，还应掌掌握它们的的变形公式式，会把“aasinbcoos”类类型的三角角函数化成成一个角的的三角函数数在课堂堂教学中，将将采用循序序渐进的原原则，设计计有一定梯梯度的题目目，以利于于培养学生生通过观察察、类比的的方法去分分析问题和和解决问题题的能力，培培养学生良良好的思维维习惯在在教学中，及及时提醒学学生分析、探探索、化归归、换元、类类比等常用用的基本方方法在三角角变换中的的作用这这节课的重重点是准确确、熟练、灵灵活地运用用两角和差差的正、余余弦公式进进行三角函函数式的求求值、化简简和证明，难难点是公式式的变形使使用和逆向向使用教学目标1. 能用用两角差的的余弦公式式导出两角角和的余弦弦公式，两两角和差的的正弦公式式，并了解解各个公式式之间的内内在联系2. 能运运用两角和和差的正、余余弦公式进进行三角函函数式的化化简、求值值和证明3. 通过过公式的推推导过程，培培养学生的的逻辑思维维能力，同同时渗透数数学中常用用的换元、整整体代换等等思想方法法教学过程一、问题情情景如图42-1，为了了保持在道道路拐弯处处的电线杆杆OB的稳稳固性，要要加一根固固定钢丝绳绳，要求钢钢丝绳与地地面成755°角已已知电线杆杆的高度为为5m，问：至少要准准备多长的的钢丝绳？设电线杆与与地面接触触点为B，顶顶端为O，钢钢丝绳与地地面接触点点为A在RtAAOB中，如果能求出出sin775°的值值，那么即即可求出钢钢丝绳的长长度755°角可表表示成两个个特殊角445°与330°的和和，那么ssin755°的值能能否用这两两特殊角的的三角函数数值来表示示呢？二、建立模模型1. 探究已知coss（）cooscoosssinssin，则则sin（），ssin（）中中的角及函函数名与ccos（）和和cos（）有有何关系？通过诱导公公式可实现现正、余弦弦函数的转转换，即ssin（）推导以上公公式的方法法并不是唯唯一的，其其他推导方方法由学生生课后自己己探索3. 分析析公式的结结构特征S+与与S-中两边的的加减运算算符号相同同，右边为为与角角的异名三三角函数的的乘积应应特别注意意公式两边边符号的差差异三、解释应应用例题一已知sinn，且且为第四四象限角，求求sin（）cos（）的值分析：本题题主要训练练公式S-与SS+的使使用由sin及为第四象象限角，可可求出coos，再再代入公式式求值练习一分析：1. （1）强强调公式的的直接运用用，寻找所所求角与已已知角之间间的关系，（300°）30°，再再利用已知知条件求出出cos（330°）2. 应注注意三角形形的内角之之间的关系系，C（AB），再再由诱导公公式coss（）ccos，要要求coss即转化化为求ccos（AAB）3. 应注注意分析角角之间的关关系，2（）（），因因此，求ccos2还应求出出sin（）和和cos（）解此题时时，先把与看成成单角，然然后把2用这两个个单角来表表示4. 该题题是在已有有知识的基基础上进一一步深化，引引导学生分分三步进行行：（1）求求出角的某个个三角函数数值（22）确定角角的范围（3）确确定角的值值其中，求求的的某个三角角函数值时时，应分清清是求coos（）还是是求sinn（）已知向量（3，44），若将将其绕原点点旋转455°到的位置，求求点P（xx，y）的坐标标解：设OP，OP5，cos，sinnx55cos（45°°）5（ccosccos455°siinsiin45°°），y5ssin（45°°）5（ssinccos455°coossiin45°°），P ，已知向量（4，33），若将将其绕原点点旋转600°，1135°到到1，2的位置，求求点P1，P2的坐标例题三求下列函数数的最大值值和最小值值（1）ycossinnx（2）y3sinnx4ccosx（3）yasinnxbccosx，（）注：（1），（22）为一般般性问题，是是为（3）作作铺垫，推推导时，要要关注解题题过程，以以便让学生生充分理解解辅助角满足的条条件（3）解：考查以（，）为为坐标的点点P（，），设以以OP为终终边的一个个角为，则则练习三求下列函数数的最大值值和最小值值（1）ycosxxsinnx（2）ysinxxsinn（x）（3）已知知两个电流流瞬时值函函数式分别别是I112ssin（t455°），II210ssin（t300°），求求合成的正正弦波II1I2的函数式式四、拓展延延伸出示两道延延伸性问题题，引导学学生独立思思考，然后后师生共同同解决1. 已知知三个电流流瞬时值的的函数式分分别为I115siint，II26siin（tt60°°），I3310ssin（t600°），求求它们合成成后的电流流瞬时值的的函数式III1I2I3，并指出出这个函数数的振幅、初初相和周期期2. 已知知点P（xx，y），与与原点的距距离保持不不变绕原点点旋转角角到点P（x，yy）（如如图42-2），求求证：点评这篇案例设设计完整，思思路清晰案例首先先通过问题题情景阐述述了两角和和、差正弦弦公式产生生的背景，然然后引导学学生体会公公式的形成成过程，进进一步理解解和分析化化归、换元元、类比等等数学常用用思想方法法在三角变变换中的作作用例题题的设计由由浅入深，完完整，全面面“拓展展延伸”的的设计有新新意，有一一定深度，为为学生的数数学思维能能力和创造造力的培养养提供了平平台整篇案例紧紧紧围绕SS+的推推导和应用用，内容充充实，环节节紧凑，关关注及时的的巩固和深深化，同时时，注意拓拓展延伸的的难度和思思维深度应该说，这这是一篇比比较成功的的教学设计计案例值值得推敲的的是，“问问题情景”似似乎有些牵牵强