解决问题的策略-倒推教学设计16828.docx

解决问题的策略-倒推教学设计天长市城南南小学 刘云霞题外篇 “策略”教材的编编排特点及及教学价值值取向数学课程程标准(实实验稿)在在课程目标标中明确指指出：数学学教学要形形成解决问问题的一些些基本策略略，体验解解决问题策策略的多样样性，发展展实践能力力和创新精精神。在第第一学段的的学习中，学学生已经积积累了一定定的解决问问题的经验验，初步了了解了同一一问题可以以有不同的的解决方法法。为了让让学生把解解决问题的的一些具体体经验上升升为数学思思考，不断断增强运用用策略解决决问题的有有效性和自自觉性，进进一步提高高解决问题题的能力，苏苏教版课程程标准数学学实验教材材从第二学学段开始，每每册都编排排了一个“解解决问题的的策略”单单元，相对对集中地介介绍列表、画画图、列举举、倒推、替替换、转化化等解决问问题的基本本策略，编编排整体呈呈现了由直直观到抽象象、由简单单到复杂、由由单一到综综合的渐变变趋势，注注重让学生生体会解决决问题的策策略在现实实中的广泛泛存在。“解决问题题的策略”的教学，其其教学目标标的价值取取向，不仅仅在于让学学生学会如如何运用某某种策略解解决某个具具体问题，还还在于通过过具体问题题的解决，让让学生体味味策略与问问题情境所所具有的特特殊的联系系与对应关关系，感悟悟策略的基基本内涵和和基本特点点，积累运运用策略解解决问题的的经验，并并从中领略略策略的独独特作用和和特殊价值值，增进对对策略的积积极情感，养养成解决问问题的策略略意识。因为任何“解决问题题的策略”的教学都都会涉及到到“解决具体体的问题”，它是和解解决问题紧紧密结合在在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。预设篇解决问题题的策略-倒推教学学设计教学内容：苏教版小小学数学五五年级下册册第88-89页教材简析：本节课是在在学生已经经学习了用用画图和列列表的策略略解决问题题的基础上上，教学用用“倒过来推推想”的策略解解决相关实实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。教材首先通通过两道图图文结合的的例题让学学生解决具具体的问题题，体会适适合用“倒过来推推想”的策略来来解决的问问题的特点点，初步掌掌握运用这这一策略解解决问题的的基本思考考方法和过过程；再在在接下来的的练习中安安排了不同同的实际问问题，让学学生灵活运运用学过的的数学知识识去解决，进进一步体会会“倒过来推推想”的策略意意义及其适适用性，提提高解决实实际问题的的能力。目标预设：知识：通过过生活中常常见的数学学实例的探探讨，学会会用“倒过来推推想”的策略去去解决问题题，并能在在不断的反反思中体会会到最合理理的解题步步骤。技能：通过过不断的总总结体会，让让学生充分分体会“倒过来推推想”的解题策策略对于解解决特定问问题的价值值，发展学学生的推理理能力。情感：丰富富学生的认认知体验，提提高他们对对生活中事事物的兴趣趣，激发他他们探索知知识的热情情。教学重难点点：重点：引导导学生体验验感受事物物和数量的的发展变化化情况，从从变化后的的结果开始始，运用“倒过来推推想“的策略解解决实际问问题。难点：引导导学生综合合应用学过过的各种策策略整理实实际问题中中的信息，体体会不同策策略在解决决问题过程程中的不同同价值。设计理念：“解决问题题策略的学学习是和解解决问题紧紧密联系在在一起的，问问题是策略略学习的载载体，策略略是解决问问题的工具具。”因此，教教学中应紧紧紧围绕以以提高学生生解决问题题的能力，形形成策略意意识为中心心，抓住学学生“数学思维维发展过程程”这一核心心,引导学学生用数学学的眼光提提出问题、理理解问题和和解决问题题,在主动动参与、乐乐于探究中中，培养学学生搜集和和处理信息息的能力、获获取新知识识的能力、分分析和解决决问题的能能力。1、情境设设置策略心理学研究究表明，学学生在学习习中的情绪绪与教学效效果有直接接关系，而而教学的情情境又是影影响学生情情绪的重要要原因。因因此，教学学中教师能能结合知识识点，开发发一些学生生感兴趣的的内容，显显得尤为重重要。2、活动参参与策略现代教育理理论强调，教教师不仅要要引导学生生掌握知识识，更重要要的是引导导学生参与与学习活动动。在教学学过程中，教教师要创造造一定的条条件，通过过学生的耳耳、眼、口口、手、脑脑等多种器器官的感受受和体验，探探究解决问问题的能力力策略。教学准备：PPT课课件教学流程: 一、导入，初初步体验格子棋游戏戏（课件出出示）师：同学们们，学习新新知识之前前，我们一一起来玩格格子棋游戏戏轻松一下下，好吗？师生互动：先介绍一一下玩法，这这个游戏叫叫“找原位”。 北北12345678910111213141516171819202122232425262728师：比如说说,棋子向向南走1格格，现在到到12号，它它原来在几几号？ 现在开始游游戏，快速速抢答：师：棋子向向东走2格格，现在到到16号，它它原来在几几号？棋子先向南南走1格，再再向西走11格，现在在到10号号，它原来来在几号？师：最后给给你们一次次机会考同同桌，仿照照刚才的例例子设计棋棋子的路线线和现在位位置，最多多2步，让让对方找出出它的原位位。（学生生开始游戏戏）师：游戏结结束，是不不是意犹未未尽？学完完这一课，我我们会设计计出更有趣趣的游戏！玩得更精精彩！师：刚才在在游戏中，要要找到这些些棋子的原原来位置，都都是根据什什么推算来来的？ 生：要从现现在的位置置倒过来来想原来（板板书：原来来 现在 ）（设计意图图：通过游游戏，让学学生在愉悦悦的气氛中中初步体会会“倒过来推推想”的解题思思路，为倒倒推策略的的探索提供供了清晰地地新旧知识识间的“固固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）二、探究，体体验理解：1、  教教学例1（1）过渡渡：师：刚刚我我们在游戏戏中已经运运用倒推法法小试身手手，接下来来要请同学学们和老师一起起研究实际际生活中的的问题。（2）课件件演示例11的场景，理理解条件和和问题。师：这里有有两杯果汁汁一共是4400毫升升要分给两人人喝，这样样给公平吗吗？那该怎怎么办？倒倒多少？出示问题师：如果刚刚才从甲杯杯倒入乙杯杯的是400毫升，那那么甲杯和和乙杯原来来各有多少少毫升呢？（课件出示示：甲杯倒倒给乙杯440毫升，原原来各有多多少毫升？）（3）学生生自主探究究解答方法法，理清思思路师：要求问问题，可以以先求什么么？（预设：如如果学生提提出第二种种做法，先先求两杯相相差量，再再分别求出出两杯果汁汁，要给予予学生时间间说明这种种想法，然然后肯定学学生对于数数量关系的的理解比较较透彻，再再追问：还还可以先求求什么？学学生提出先先求现在的的果汁，则则问：根据据什么来求求？）引导学生认认识到：果果汁总量不不变。师：再怎样样想？学生提出“倒过来想想”时，教师师变演示边边说：把乙乙杯的400ml果汁汁倒回甲杯杯，甲杯的的果汁会（增加加），乙杯杯的果汁会会（减少少）（4）指导导画图，帮帮助体验倒倒推法师：很好，为为了更容易易观察，我我们可以借借助示意图图先表示出出现在的两两杯果汁。（板书现在在两杯果汁汁的示意图图）师：你能根根据刚才倒倒推的过程程在自己的的本子上画画出原来两两杯果汁的的示意图吗吗？在自己己的本子上上画一画，然然后在小组组中交流一一下你为什什么这样画画。学生自主画画图，小组组交流。一一生板演。师：谁能根根据这幅图图再说一说说倒推的过过程？（关键说清清甲杯倒给给乙杯，所所以原来要要增加400毫升，乙乙杯要还给给甲杯400毫升，所所以要去掉掉40毫升升。结合学学生回答得得出原来甲甲、乙两杯杯各有多少少毫升）小结：倒过过来想，我我们很容易易就求出了了2个杯子子里原来各各有多少毫毫升果汁。（5）填表表回顾，加加深体验“倒推法”师：回想一一下,我们们刚才是怎怎样倒推来来解决这个个问题的?你能按照照解题过程程将书上888页的表表格填写完完整吗?边边填边想表表中的每个个数据各是是怎样推算算出来的。（同时课件件出示表格格）甲杯/mll乙杯/mll现在原来学生填表。交流：展示示学生的表表格，说一一说想法?师：你是先先填哪一行行的？生：现在这行行的。师：为什么么先填这行行呢？为什什么是2000呢？生：一共是是400MML，甲乙乙两杯相等等，4000÷2=2000ML师追问：要要求原来的的情况，我我们是从哪哪儿开始想想起呢?原原来的变化化过程是甲甲杯倒人乙乙杯40毫毫升，倒推推时是怎样样变化的?（6）列式式解答并检检验师：迅速在在本子上列列式计算学生做在自自备本上。（224040=2200毫升升，1600+40=200毫毫升，2440+1660=4000毫升）集体校对。追问：为什什么求甲杯杯要加，求求乙杯要减减？师：你能对对结果作出出检验吗？（7）小结结师：刚才解解决这个问问题，运用用了什么策策略?(倒倒过来推想想的策略)表示倒推的的过程又借借助了哪些些方式？（画画图，列表表）你认为倒过过来推想的的策略有什什么特点呢呢？（已知知变化过程程和结果，求求起始状态态）（设计意图图：教师通通过倒果汁汁的示意操操作，形象象直观地呈呈现了简单单的实际问问题，既增增强了学生生的学习兴兴趣，激活活了学生的的生活经验验和“数学现实实”，又水到到渠成地引引导学生提提出“倒回去”解决问题题的策略，让让学生初步步感知倒推推思想在实实际生活中中的应用。同同时，又结结合学生思思考问题的的过程，注注意运用多多媒体演示示操作的过过程，让学学生进一步步感知具体体的倒推过过程，引导导学生体会会用倒推的的策略思考考问题的方方法.）2、教学例例2：（1）过渡渡师：在生活活和学习中中我们解决决问题时经经常要用到到倒推法。请请同学们看看这道例题题。（2）课件件出示例22：小明原原来有一些些邮票，今今年又收集集了24张张。送给小小军30张张，还剩552张。小小明原来有有多少张邮邮票?师：哪位同同学来读读读上面的信信息?师：这时候候，老师看看到的是一一张张自信信的面庞，还还有的同学学拿起了笔笔，没有人人怀疑同学学们不会解解答这样的的问题。不不过刘老师关心心的不是这这个，而是是课件出示学学习建议：用什么方方法可以将将题目的意意思更清楚楚地表示出出来？你准备用用什么策略略解决这个个问题？和同桌说说说自己的的想法。（3）整理理信息，讨讨论交流师：你是怎怎样整理条条件的？ 生1：原有有？张 又收集集24张 送给给小军300张 还剩522张 +24 -30生2：（ ）( )52师：这样摘摘录条件，使使我们更清清楚地把握握数量变化化，倒过来来想也更容容易。师：怎样列列式？ 根据学生回回答板书解解题过程（预设：有有两种做法法，如学生生不能回答答出第二种种，则由老老师提出：其实我们们也可以直直接比较两两次变化，收收集的比送送出的少，所所以剩下的的也比原来来的少，比比较难理解解。52+30-224=588张，522+（300-24）=58张）（4）检验验。师: 可以以写答了吗吗?结果是是否正确该该如何验证证呢? 生： 588+24-30=552（张）（5）小结结 师：在解答答这题的过过程中，我我们是如何何运用倒推推策略的？生：从现在在的邮票开开始想起，送送出的要要要回，又收收集的要去去掉师:你觉得得适合用逆逆推策略来来解决的问问题有什么么共同特点点？生交流，然然后回答。师：对了，像像这样，如如果一件事事物或者数数量经过一一番变化，已已经知道了了结果，要要求出原来来的数量，我我们就可以以从这个结结果开始倒倒推。（设计意图图：例2中中事情发展展的顺序清清晰明了，通通过小组交交流讨论的的形式使学学生能根据据已有的知知识和能力力，灵活选选择整理条条件的方法法，自主分分析问题，解解决问题。在在此过程中中，教师适适当为学生生呈现探索索建议，让让学生采用用自主探索索的学习方方式，尝试试解决问题题。这样，既既注重了解解题思路的的训练，让让学生掌握握了解决问问题的策略略，也培养养了学生的的主体意识识和合作意意识。）三、应用，强强化体验：1、牛刀小小试 ：师：同学们们想出的“倒过来推推想”这种方法法真不错，要要不我们换换道题试试试。出示课本pp89“练一练”（1）读题题后问：“他拿出画画片的一半半还多1张张送给小明明”这句话是是什么意思思？师：你能换换种说法表表示这样的的意思吗？（2）学生生独立整理理摘录条件件，然后同同桌交流思思考方法，再再各自列式式计算。（3）指名名不同情况况学生上台台交流，说说说每步算算出的是什什么？是怎怎样想的？可能：文字：小军军原来？张张送出一半半送出1张张还剩255张 小军原原来？张取回一半半取回1张张还剩255张 (25+11)×2=522原来有？张图形：1张一半还剩25张学生自己分分析师：你觉得得这几位同同学的谁的的整理方法法比较好呢呢？说说你你的理由。学生评价师：由此可可以看出，清清晰条件整整理可以更更准确地去去解决问题题。2、初露锋锋芒：师：看来同同学们真的的会用“倒过来推推想”解题了。如如果不是“送东西”，而是换换成了“用时间”问题，同同学们有信信心解决吗吗？出示练习十十六第2题题（1）自己己读题。问问：谁能告告诉我这里里“最迟”是什么意意思？（2）学生生独立解题题，指名回回答你是怎怎样想的？并检验。3、华山论论剑：师：“倒过过来推想”这一招真真厉害，真真能解决很很多问题。同学们都喜喜欢做游戏戏，今天老老师也和大大家来玩一一个游戏。（1）（投投影显示）：游戏名称称：超级人人脑游戏规则：从1至99这9个数数字中，任任选一个数数，经过乘乘以2再加加7，再乘乘以5，再再加5，再再除以100，最后减减去4，把把结果告诉诉大家，老老师能很快快地根据你你的结果报报出原来你你所想的数数。（2）师生生共同游戏戏（3）师：同学们从从刚才的几几次游戏中中发现了什什么吗？（算算出来的结结果和原来来想的数一一样）（4）师师：同学们们一定很奇奇怪吧，你你能知道这这是为什么么吗？×27×555÷104？（注意运运算顺序）（设计意图图：分层次次的练习设设计，让学学生的思维维在思考中中变得敏捷捷、流畅。游游戏是学生生最喜欢的的学习方式式之一，这这里用游戏戏的方式出出示题目，一一方面让学学生边玩边边学，边玩玩边解决问问题，另一一方面也是是让数学和和生活紧密密结合起来来。）四、总结，感感受价值： 师：这节课课我们主要要研究了什什么？你有有什么收获获？在运用用“倒过来来推想”的的策略解决决问题时，要要注意什么么？学生谈自己己的收获。 五、延伸，激激发兴趣：师：刚才我我们解决的的都是身边边的数学问问题，而这这种用“倒过来推推想”的策略来来解决问题题，几千年年以前我国国唐代的天天文学家、数数学家张遂遂（课件出出示张遂头头像）就已已经用到了了。现在让让我们一起起跨越时空空，去看看看古人给我我们留下了了什么数学学问题。李白喝酒（课课件出示）李白街上走走，提壶去去买酒。遇遇店加一倍倍，见花喝喝一斗（斗斗是古代酒酒具）。三三遇店和花花，喝光壶壶中酒。借借问此壶中中，原有多多少酒？整理条件和和问题（分分别课件演演示）学生交流讨讨论，合作作完成。（设计意图图：让学生生自己小结结，给每个个人提供了了总结学习习内容和反反思学习情情况的机会会。课堂结结束时，进进行了拓展展延伸，引引入了我国国古代数学学家编写的的数学问题题及故事，既既富有情趣趣，又引导导学生进一一步思考本本节课的解解题策略，继继续激发学学生的探究究热情。）板书设计：解决问题的的策略倒推变化过程（）原来（？）-现在（）-想推来回倒倒在倒过来推推想的时候候要注意变化顺序和和变化方式式反思篇基于解决决问题 为了解决决问题 “解决问问题的策略略”的学习作作为数学课课程“解决问题题”的一个专专题章节编编入了第二二学段各册册教材，为为学生数学学思维的生生长提供了了有力的保保障，这些些内容既是是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的的一次专题题探讨，又又是对分散散于各个章章节的“解决问题题”中所隐含含“策略”的一次提提升，更为为重要的是是其以问题题的解决为为载体，是是基于解决决问题，为为了解决问问题。一、基于解解决问题策略的丰富富内涵是“镶嵌”在具体情情境中的，只只有在具体体解决实际际问题时，学学生才能亲亲身实践如如何把现实实问题提炼炼、转换为为数学问题题，并在这这一过程中中全面理解解数学策略略的内涵。解解决问题的的策略倒推中中例l正是是“镶嵌”了“倒过来推推想”策略的现现实情境，学学生需要在在各种信息息的辨析中中作出合理理决策，这这不仅体现现了”倒过来推推想”的必要性性，更突出出了适用“倒过来推推想”策略的问问题模型。因因此，解决决问题策略略的学习不不可能脱离离解决问题题的过程，它它是和解决决问题紧密密联系在一一起的，在在策略学习习即例题学学习过程中中，问题是是策略学习习的载体，也也就是说，解解决问题策策略的学习习是基于解解决问题。1、引入策策略在学生生熟悉的、简简单的、有有趣的事件件中提取经经验，感受受策略数学课程程标准中中提出的“掌握解决决问题的一一些基本策策略”，这里的的“策略”首要的也也应是“搜集信息息”将问题数数学化的策策略，受现现实生活中中数学问题题信息过多多的干扰，以以至学生往往往会不能能抓住问题题的关键，解解题策略就就很难找到到，这就需需要学生从从数学的角角度思考问问题，培养养学生筛选选有效信息息，并将其其数学化的的能力。本节课的学学习，学生生在日常生生活中已经经积累了一一些关于“倒过去想想”的经验，但但学生的思思考还处于于“潜意识阶阶段”，没有形形成解决问问题的策略略。因此，在在导入环节节，课件出出示“格子棋游游戏”， 棋子先向向南走1格格，再向西西走1格，现现在到100号，它原原来在几号号？刚才在在游戏中，要要找到这些些棋子的原原来位置，都都是根据什什么推算来来的？以此此揭示要想想知道棋子子原来在几号号，就要将将棋子按原原来的路线线倒过来走走。设计棋子子变化路线线这样一个个操作性强强、过程清清晰、形象象直观、生生动有趣的的问题情境境，让他们们试一试、看看一看、想想一想，在在学生解题题经验的一一次次“自我提取”过程中，突突出了与“策略”相匹配的的问题特征征，既增强强学生的学学习兴趣，激激活学生的的生活经验验，又水到到渠成地引引导学生提提出“倒过来想想”解决问题题的策略，让让学生初步步感知“倒过来想”的策略在在实际生活活中的应用用。2、体验策策略继续使使用有关策策略解决问问题，熟悉悉策略教材主编沈沈重予老师师曾经说过过：“解决问题题的教学，其其目的不仅仅仅满足于于找到问题题的答案，而而在于形成成解决问题题的策略与与能力。过过去的解题题经历，是是形成策略略的宝贵资资源，形成成策略需要要自主体验验。”而这一过过程必须充充分利用学学生已有的的生活经验验和数学经经验让学生生获得对策策略深层次次的感悟，学学生对某一一种解决问问题的策略略有了初步步的感受后后，教师应应引导学生生将策略明明朗化。如如：呈现例例1的新问问题后，安安排了两项项活动：一一是让学生生在画图、填表表等操作过过程中思考考可以用什什么策略解解决问题，感感受、体会会“倒过去”的策略，体体会它对解解决问题的的作用，使使学生具有有明确的应应用策略的的意识；解解决问题后后，再组织织学生交流流解决问题题的过程，反反思解决问问题的过程程。通过反反思，学生生对题目特特点有了一一定的认识识，使“倒回去”推想的策策略实现“化隐为现现”，从而走走出“潜意识阶阶段”。这样，随随着解决问问题策略的的初步应用用以及对解解决问题过过程的回顾顾与反思，解解决问题的的策略就逐逐步“浮出水面面”并凸现出出来，“解决问题题的过程”由“潜意识阶阶段”步入“明朗化阶阶段”，逐渐走走向“深刻化阶阶段”。学生在在学习解决决问题策略略的过程中中不断整合合、应用不不同策略，不不断丰富自自己解决问问题的经验验，并在新新的问题中中主动、综综合、灵活活应用各种种策略解决决问题。二、为了解解决问题在应用练习习中，策略略又是解决决问题的工工具。也就就是说，解解决问题策策略的学习习是为了解解决问题。1、应用策策略让学生生在实际应应用的过程程中，感悟悟策略课中学生因因为有了例例1的学习习经验，对对“倒过去想想”有了一定定的感受，在在学习例22时，学生生就能根据据已有的知知识和能力力，自主整整理条件，分分析问题，解解决问题，因因此老师提提出用什么方方法可以将将题目的意意思更清楚楚地表示出出来？你准备用用什么策略略解决这个个问题？和同桌说说说自己的的想法这33个建议后后放手让学学生自主探探索，尝试试解决问题题，于是，学学生用自己己喜欢的方方式，有的的用文字，有有的图文结结合，有的的列方程，这这样更加容容易整理出出事情有哪哪些变化，是是怎样变化化的，以及及变化的次次序，既注注重了解题题思路的训训练，让学学生体验解解决问题策策略的多样样性，也培培养了学生生的主体意意识和合作作意识。之之后，再组组织学生检检验答案是是否正确，又又让学生再再次体验事事情的变化化是有次序序的，从而而感悟到无无论顺推还还是逆推，有有条理地思思考是十分分重要的。这这一过程实实际就是重重视了学生生的内心体体验，关注注了学生的的内心体验验，使学生生在应用策策略解决问问题中进一一步感悟了了策略。2、强化策策略适当解解决一些新新颖问题，加加强策略在学生比较较充分地感感知了解决决问题的策策略、明确确了解决问问题的策略略后，安排排一定的练练习，对相相关策略进进行集中强强化，以加加深学生对对策略的理理解与掌握握，使学生生对策略的的认识更深深刻，逐步步达到运用用自如的境境界。在这这一过程中中，老师通通过牛刀小小试、初露锋芒芒、华山论剑剑等不同层层次、步步步深入的练练习，深化化对倒推策策略的理解解。课堂结束束时，进行行了拓展延延伸，引入入了我国古古代数学家家编写的数数学问题及及故事，体体会数学文文化的源远远流长，又又不断引导导学生继续续反思自己己所使用的的策略，对对策略的本本质有更深深入的认识识，促进学学生形成稳稳定的解决决问题的策策略，使学学生能得心心应手地应应用策略解解决问题。基于解决问问题，为了了解决问题题，策略教教学不是“为教策略略而教策略略”，其最终终目标是为为了让学生生掌握解决决问题中的的各种策略略，发展数数学思维，从从而长效地地、持久地地在学习的的过程中形形成独立获获取知识的的意识，提提高主动解解决问题的的能力。12