2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第11讲 反比例函数精练.doc

1第第 1111 讲讲 反比例函数反比例函数A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.已知点 A(-1,1)是反比例函数 y=的图象上一点,则 m 的值为( ) + 1 A.-1B.-2C.0 D.12.(2017 四川自贡)一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=(k1·k20)的图象如图所示,若2y1>y2,则 x 的取值范围是( )A.-21B.-21D.xy2>0C.y2y1>06.若式子有意义,则函数 y=kx+1 和 y=的图象可能是( )1- 2- 17.(2017 云南)如图,A,B 两点在反比例函数 y=的图象上,C,D 两点在反比例函数 y=的12图象上,ACy 轴于点 E,BDy 轴于点 F,AC=2,BD=1,EF=3,则 k1-k2的值是( )A.6 B.4 C.3 D.28.(2017 广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k10)与双曲线 y=(k20)相2交于点 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题二、填空题39.(2018 东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以 OC,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的解析式为 . 10.(2017 上海)如果反比例函数 y= (k 是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图 象在的每个象限内,y 的值随 x 的值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 11.(2017 湖南长沙)如图,点 M 是函数 y=x 与 y= 的图象在第一象限内的交点,OM=4,则3 k 的值为 . 12.(2017 福建)已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上,且点 A 的横坐标1 是 2,则矩形 ABCD 的面积为 . 三、解答题三、解答题13.(2018 菏泽)如图,已知点 D 在反比例函数 y= (a0)的图象上,过点 D 作 DBy 轴,垂足 为 B(0,3),直线 y=kx+b(k0)经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OCOA=25.(1)求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)直接写出关于 x 的不等式 >kx+b 的解集. 414.(2017 湖北武汉)如图,直线 y=2x+4 与反比例函数 y= 的图象交于 A(-3,a)和 B 两点. (1)求 k 的值;(2)直线 y=m(m>0)与直线 AB 交于点 M,与反比例函数 y= 的图象交于点 N,若 MN=4,求 m 的值; (3)直接写出不等式>x 的解集.6 - 5B B 组组 提升题组提升题组一、选择题一、选择题1.函数 y= 与 y=-kx2+k(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 52.(2018 临沂)如图,正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B 两点,其中2点 A 的横坐标为 1.当 y11B.-11C.-10 时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是 . 6三、解答题三、解答题5.(2018 聊城)如图,已知反比例函数 y=(x>0)的图象与反比例函数 y=(x0)图象上的两点,连接 AB,点 C(-2,n)是函数 y=1(x2C.x>-3D.x0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线 y1=2x-2 与坐标轴交于 A、B 两点,与双曲线 y2= (x>0)交于 点 C,过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D,且 OA=AD,连接 BD,则以下结论:=; 当 00 时,y1随 x 的增大而增大,y2随 x 的增大而减小.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.44.如图,双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为(1,3),点 N 的纵坐标为 -1.根据图象可得关于 x 的方程=kx+b 的解为( ) 8A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 E(-1,2),若 y1>y2>0,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )6.如图,RtABC 的顶点 A 在双曲线 y= 的图象上,直角边 BC 在 x 轴上,ABC=90°, ACB=30°,OC=4,连接 OA,AOB=60°,则 k 的值是( )A.4B.-4C.2D.-233337.如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQy 轴,分别交函数 y=(x>0)和 y=1(x>0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ.则下列结论正确的是 ( )2A.POQ 不可能等于 90°9B.= 12C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称D.POQ 的面积是 (|k1|+|k2|)1 28.如图所示,已知 A,B(2,y2)为反比例函数 y= 图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正(1 2,1)1 半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是 ( )A.B.(1,0)(1 2,0)C.D.(3 2,0)(5 2,0)9.如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标为(10,0),对角线 OB、AC 相交于 D 点,双曲线 y= (x>0)经过 D 点,交 BC 的延长线于 E 点,且 OB·AC=160,有下列四个结论:双曲线 的解析式为 y=(x>0);E 点的坐标是(4,8);sinCOA= ;AC+OB=12.其中正确的20455结论有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题二、填空题10.已知函数 y=ax 和 y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为 1,则两个函数4 - 图象的交点坐标是 . 1011.如图,一次函数 y=kx+2 与反比例函数 y= (x>0)的图象交于点 A,与 y 轴交于点 M,与 x 轴4 交于点 N,且 AMMN=12,则 k= . 三、解答题三、解答题12.如图,直线 l1的方程为 y=-x+1,直线 l2的方程为 y=x+5,且两直线相交于点 P,过点 P 的双曲线 y= 与直线 l1的另一交点为 Q(3,a). (1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式 >-x+1 的解集; (3)若 l2与 x 轴的交点为 M,求PQM 的面积.13.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=(x>0)的图象交于点 P(n,2),与 x 轴交 于点 A,与 y 轴交于点 C,PBx 轴于点 B,且 AC=BC,SPBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;11(2)反比例函数图象上是否存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形?如果存在,求出点 D 的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数 y= 的图象与过两点 A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限 内相交于点 M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x0)的图象上,将点 P 向左平移 1 个单位长度,向上平移 2 个单位长度得到点 Q,点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上.(1)求 k 的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,且与反比例函数 y=的图- 4象交于 C,D 两点(点 C 在第二象限内),过点 C 作 CEx 轴于点 E,记 S1为四边形 CEOB 的面积,S2为OAB 的面积,若= ,求 b 的值.127 91216.如图 1,OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数 y= (x>0)的图象经 过点 B.(1)求点 B 的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图 2,将线段 OA 延长交 y= (x>0)的图象于点 D,过 B,D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E,F 两点.求直线 BD 的解析式;求线段 ED 的长度.第第 1111 讲讲 反比例函数反比例函数A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.A6.B 因为式子有意义,所以 k0,这个函数图象在的每个 象限内,y 的值随 x 的值的增大而减小.11.答案 43解析 过点 M 作 MNx 轴于点 N,由已知设 M 的坐标为(x,x)(x>0),则 ON=x,MN=x,在33RtOMN 中,ON2+MN2=OM2,即 x2+(x)2=42,解得 x=2(舍负),故 M(2,2),将 M 的坐标代入33y= 中,可得 k=4. 31412.答案 15 2解析 点 A 在反比例函数 y= 的图象上,且点 A 的横坐标是 2,1 y= ,即点 A 的坐标为.1 2(2,1 2)如图,双曲线 y= 和矩形 ABCD 都是轴对称图形和中心对称图形,点 A、B 关于直线 y=x1 对称,B,同理,C,D.(1 2,2)(- 2, -1 2) (-1 2, - 2)AB=.(2 -1 2)2+(1 2- 2)23 22AD=.(2 +1 2)2+(1 2+ 2)25 22S矩形 ABCD=AB·AD=.15 2三、解答题三、解答题13.解析 (1)BD=OC,OCOA=25,点 A(5,0),点 B(0,3),OA=5,OC=BD=2,OB=3,又点 C 在 y 轴的负半轴,点 D 在第二象限,点 C 的坐标为(0,-2),点 D 的坐标为(-2,3).点 D(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上, a=-2×3=-6,15反比例函数的表达式为 y=- .6 将 A(5,0)、C(0,-2)代入 y=kx+b,则5 + = 0, = - 2,?解得 =2 5, = - 2,?一次函数的表达式为 y= x-2.2 5(2)xkx+b 的解集为 x0,m=2 或 m=6+4.3(3)x0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与 y 轴相交于正半轴;若 k0 时,y=x+4 =+2··( -4 )2 4 =+4,( -4 )2当=,即 x=2 时,y 取得最小值,ymin=4.4 函数图象的最低点的坐标是(2,4).故正确.三、解答题三、解答题5.解析 (1)A(1,4),B(4,m)是函数 y=(x>0)图象上的两点,14=,k1=4.11y= (x>0),4 m= =1.4 4y=(x0)的图象关于 y 轴对称,21点 A(1,4)关于 y 轴的对称点 A1(-1,4)在 y=(x0 时,y1随 x 的增大而增大,y2随 x 的增大而减小,故正确.故选 C.4.A M(1,3)在反比例函数图象上,m=1×3=3,反比例函数解析式为 y= ,3 点 N 也在反比例函数图象上,点 N 的纵坐标为-1.xN=-3,N(-3,-1),21关于 x 的方程=kx+b 的解为 x=-3 或 x=1. 故选 A.5.A 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点 E(-1,2),根据图象可知当 y1>y2>0 时 x 的取值范围是 x0,k20)经过 D 点, 4= ,即 k=32, 8双曲线的解析式为 y=(x>0),故错误;32 易知直线 CB 的解析式为 y=8,解得 =32 , = 8,? = 4, = 8,?E 点坐标为(4,8),故正确;sinCOA= ,故正确; 8 104 5易知 AC=4,(10 - 6)2+ (0 - 8)25又OB·AC=160,OB=8,160 1604 55AC+OB=4+8=12,故正确.555故选 C.二、填空题二、填空题2410.答案 (1,2)和(-1,-2)解析 依题意有 y=a,y=4-a,解得 a=2.代入原函数有 = 2, =2 ,?解此方程组得和1= 1,1= 2? 2= - 1, 2= - 2.?所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案 3 4解析 过点 A 作 ADx 轴,由题意可得 MOAD,则NOMNDA,AMMN=12,= , 2 3一次函数 y=kx+2 与 y 轴的交点为(0,2),MO=2,AD=3,当 y=3 时,3= ,4 解得 x= ,4 3A,(4 3,3)将 A 点代入 y=kx+2 得 3= k+2,4 3解得 k= .3 425三、解答题三、解答题12.解析 (1)解方程组得则 P(-2,3), = - + 1, = + 5,? = - 2, = 3,?把 P(-2,3)代入 y= 得 k=-2×3=-6, 双曲线的解析式为 y=- .6 (2)当 x=3 时,y=-3+1=-2,则 Q(3,-2),所以不等式 >-x+1 的解集为-23. (3)当 y=0 时,x+5=0,解得 x=-5,则 M(-5,0),设 l1与 x 轴的交点为 N,则 N(1,0).SPQM=SPMN+SQMN= ×(5+1)×(3+2)=15.1 213.解析 (1)AC=BC,COAB,O 为 AB 的中点,即 OA=OB,=4,即 OB×PB=4, 1 2P(n,2),即 PB=2,OA=OB=4,P(4,2),B(4,0),A(-4,0).将 A(-4,0)与 P(4,2)代入 y=kx+b 得- 4 + = 0, 4 + = 2,?解得 =1 4, = 1.?26一次函数的解析式为 y= x+1.1 4将 P(4,2)代入反比例函数解析式得 2=,解得 m=8, 4反比例函数的解析式为 y= .8 (2)假设存在这样的 D 点,使四边形 BCPD 为菱形.过点 C 作 x 轴的平行线与双曲线交于点 D,连接 PD、BD、CD,如图所示.令一次函数 y= x+1 中 x=0,则有 y=1,1 4点 C 的坐标为(0,1),CDx 轴,设点 D 的坐标为(x,1).将点 D(x,1)代入反比例函数解析式 y= 中,得 1= ,解得 x=8,8 8 点 D 的坐标为(8,1),即 CD=8.P 点横坐标为 4,BP 与 CD 互相垂直平分,四边形 BCPD 为菱形.故反比例函数图象上存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形,此时点 D 的坐标为(8,1).14.解析 (1)设直线 AB 的表达式为 y=ax+b(a0),将点 A(0,-2),B(-1,0)代入 y=ax+b,得解得 = - 2, - + = 0,? = - 2, = - 2,?一次函数的表达式为 y=-2x-2.当 y=-2x-2=4 时,x=-3,点 M 的坐标为(-3,4),27将点 M(-3,4)代入 y= ,得 4=,解得 k=-12, - 3反比例函数的表达式为 y=-.12 (2)假设存在这样的点 N.过点 M 作 MCx 轴于 C,过点 N 作 NDMC 于 D,如图所示.MND+NMD=90°,BMC+NMD=90°,MND=BMC,又MDN=BCM=90°,MDNBCM,=. 设 N,(, -12 )则有=,4 +12 2- 3 - 4解得 n=-8 或 n=-3(不合题意,舍去),经检验,n=-8 是原分式方程的解且符合题意,点 N 的坐标为,(- 8,32)在双曲线(x0)的图象经过点 B, 4= . 2k=8.反比例函数的关系式为 y= .8 (2)设直线 BD 的解析式为 y=kx+b(k0),直线 OA 的解析式为 y=k1x(k10),A(2,1),29直线 OA 的解析式为 y= x.1 2点 D 是反比例函数 y= 的图象与直线 OA 的交点,8 解方程组 =1 2, =8 ,?得或 = 4, = 2? = - 4, = - 2.?点 D 在第一象限内,D(4,2).将 B、D 两点代入 y=kx+b,直线 BD 的解析式为 y=-x+6.把 y=0 代入 y=-x+6,解得 x=6.E(6,0),过点 D 作 DHx 轴于 H,如图 2,图 2DH=2,OH=4,HE=6-4=2,由勾股定理可得 ED=2.2+ 22