2019届高三数学上学期第五次月考试题 理 新目标A版.doc
120192019 届高三第五次月考试题届高三第五次月考试题理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1.已知集合 P=0，1，M=x|xP，则集合 M 的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.642.下列命题中，真命题是（ ）A.ac2bc2是 ab 的充分不必要条件B.xR，ex0C.若 ab，cd，则 a-cb-dD.xR，2xx23.若展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ）1()nxxA. B C D.51 102C52 103C52 102C52 104C4.已知双曲线 C:22x a-22y b=1 的焦距为 10 ，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为（ ）A. 220x-280y=1 B. 220x-25y=1 C. 25x-220y=1 D. 280x-220y=15.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 （ ）寸 （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）A.4 B.3 C. 2 D.16.定义某种运算Sab，运算原理如下图所示，则131100lgln)45tan2( e的值为（ ）A.4 B.8 C.13 D.15 7.奥运会期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最 多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为2A. B. C. D. 12443 141283C C C A1244 14128C A A1244 14128 3 3C C C A1244 14128C C C8.若函数，满足，则的值为（ ）( )sin(3)f xx()()f axf ax()6f aA B0 C D3 211 29.设为等差数列，且，则数列的前 13 项的和为 na37101142,7aaaaa na13SA63 B109 C117 D210 10.如右图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E，F， 且 EF=，则下列结论中错误的个数是（ ）（1）ACBE；（2）若 P 为 AA1上的一点，则 P 到平面 BEF 的距离为；（3）三棱锥 ABEF 的体积为定值； （4）在空间与三条直线 DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条 A3 B2 C1 D011已知函数，则函数 ( ) 1yf f x的零点个数是（ ）1(0)( )ln (0)xxf xx x A4 B3 C2 D112.已知点 C 为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC 是的平分线，I为 PC 上一点，满足APB)0)( |( APAPACACBABI，则的值为（ ）| 4PAPB | 10PAPB |BI BA BA A. 2 B. 3 C. 4 D.5第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数，的单调递减区间为 _3sin(2)4yx0, x14. 已知数列na的前n项和为nS，11a ，*2()nnSan nN，则na _15.已知满足，则的取值范围是_, x y20 30 10y x xy 26 4xy x 16.下列说法：FB1A1D1C1BCDAE3（1）命题“”的否定是“” ；,20xxR ,20xxR （2）关于的不等式恒成立，则的取值范围是；x2 22sinsinaxxa3a （3）对于函数，则有当时，使得函数 ( )(0)1 |axf xaRax且1a (1,)k 在上有三个零点；( )( )g xf xkxR（4）120111ex dxdxx其中正确的个数是_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知直线与直线是函数4x5 4x的图象的两条相邻的对称轴 ( )sin()(0,)22f xx （）求的值； , （）若，求的值3(,)44 4( )5f sin18.（本小题满分 12 分）如图，已知正方形和矩形所在ABCDACEF 的平面互相垂直，是线段的中点。2AB 1AF MEF（）求证/平面； AMBDE （）求二面角的大小；ADFB（）试在线段上确定一点,使得与所成的角是 60.ACPPFCD19.（本小题满分 12 分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使1 3生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是1 2 失败的.（）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失 败的概率.（）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.420 （本小题满分 12 分）已知椭圆（）的离心率，过点的直2222:1xyCab0ab6 3e R( 1,0)线 与椭圆交于两点，且.lC,P Q2PRRQ （）当直线 的倾斜角为时，求三角形的面积；l060OPQ（）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程OPQC21 （本小题满分 12 分）已知函数有且只有一个零点，其中( )ln()f xxax0a （）求的值；a（）若对任意的，有成立，求实数的最大值；(0,)x2( )f xkxk（）设，对任意, 证明：不等式( )( )h xf xx1212,( 1,)()x xxx 恒成立12 1212 121()()xxx xxxh xh x选做题：请考生在选做题：请考生在 2222、2323 中任选一题作答中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做第一个题目如果多做，则按所做第一个题目 计分，作答时请用计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 22 （本小题满分 10 分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半xoyox轴为极轴已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线的极坐标方程为ltC2sin8cos（）求曲线的直角坐标方程；C（）设直线 与曲线交于两点，求弦长lC,A B|AB【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23 （本小题满分 10 分）对于任意的实数和，不等式恒成立，记实(0)a a b|ababMa数的最大值是Mm （）求的值；m（）解不等式|1|2|xxm20192019 届高三第五次月考届高三第五次月考 理科数学参考答案理科数学参考答案5一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BAABBCDBCDDB二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案5,88 1 2n171,73三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知直线与直线是函数4x5 4x的图象的两条相邻的对称轴 ( )sin()(0,)22f xx （）求的值； , （）若，求的值3(,)44 4( )5f sin解：（）因为直线、是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴， 所以，函数的最小正周期 T=2×=2，从而， 因为函数 f（x）关于直线对称 所以，即（5 分） 又因为， 所以（6 分） （）由（1） ，得由题意，（7 分） 由，得 从而（8 分） ，（10 分） 6=（12 分）18.（本小题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面 互相垂直，AB=，AF=1，M 是线段 EF 的中点。2（）求证 AM/平面 BDE； （）求二面角 ADFB 的大小； （）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60.解 ()记 AC 与 BD 的交点为 N,连接 NE, N.M 分别是 AC.EF 的中点，ACEF 是矩形， 四边形 ANEM 是平行四边形， AMNE。NE 平面 BDE， AM平面 BDE， AM平面BDE。 （） 建立如图所示的空间直角坐标系。则是 N.E（0,0,1）,NE =,22,022 22(,1)22AFAB，ABAD，且=AAFADAB平面 ADF。(2,0,0)AB 为平面 DAF 的法向量。又NE DB =·=022(,1)22(2,2,0)NE NF =·)0 ,2,2(=0 NE 为平面 BDF 的法向量。 22(,1)22cos=21AB 与NE 的夹角是 60º。即所求二面角 ADFB 的大小是 60º。（）设 P(t,t,0) (0t)得 ( 2,2,1),PFtt CD =（2，0，0）2又PF 和 CD 所成的角是 60º 21)2()2(2)2( 60cos 22 ttt解得 t=或 t=（舍去） ，即点 P 是 AC 的中点。2 23 2 219.（本小题满分 12 分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生zxyNMFEBCDA7物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使1 3生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是1 2 失败的.（）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失 败的概率.（）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为，求的期望故的分布列为01234P 91 31 3613 61 361故 12 分35 361461336132311910E820 （本小题满分 12 分）已知椭圆（）的离心率，过点的直2222:1xyCab0ab6 3e R( 1,0)线 与椭圆交于两点，且.lC,P Q2PRRQ （）当直线 的倾斜角为时，求三角形的面积；l060OPQ（）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程OPQC解: 由得，所以-2 分6 3e 223ab222:33C xyb设，则由， ，得-3 分1122( ,),(,),P x yQ xy2PRRQuuruuu r R( 1,0)1212213 203xxyy 由知直线 斜率存在设为,得直线 的方程，代入得2PRRQuuruuu r lkl(1)yk x222:33C xyb，由知，且解得22222(31)6330kxk xkb2PRRQuuruuu r 0 2122221226 31 33 31kxxk kbx xk，-6 分21222233 31 33 31kxk kxk-8 分1212231 2231OPQkkSOR yyxxkV（1）代入得-10 分3k 233 3 3110OPQkSkV（2） （时）0k 121223133 1223123OPQkkSOR yyxxkkkV时三角形的面积最大，把代入得213,33kk OPQ21 3k 25 3b 25a于是椭圆的方程为-12 分C223155xy921 （本小题满分 12 分）已知函数有且只有一个零点，其中( )ln()f xxax0a （）求的值；a（）若对任意的，有成立，求实数的最大值；(0,)x2( )f xkxk（）设，对任意, 证明：不等式( )( )h xf xx1212,( 1,)()x xxx 恒成立12 1212 121()()xxx xxxh xh x解：（）f（x）的定义域为（a，+） ，由 f'（x）=0，得 x=1aa 当ax1a 时，f'（x）0；当 x1a 时，f'（x）0， f（x）在区间（a，1a上是增函数，在区间1a，+）上是减函数， f（x）在 x=1a 处取得最大值 由题意知 f（1a）=1+a=0，解得 a=1 （）由（）知 f（x）=ln（x+1）x， 当 k0 时，取 x=1 得，f（1）=ln210，知 k0 不合题意 当 k0 时，设 g（x）=f（x）kx2=ln（x+1）xkx2则/1(221)( )1 211xkxkgxkxxx 令 g/（x）=0，得 x1=0，若0，即 k 时，g'（x）0 在 x（0，+）上恒成立，g（x）在0，+）上是增函数，从而总有 g（x）g（0）=0， 即 f（x）kx2在0，+）上恒成立若，即时，对于，g'（x）0，g（x）在上单调递减于是，当取时，g（x0）g（0）=0，即 f（x0）不成立故不合题意综上，k 的最大值为（） 由 h（x）=f（x）+x=ln（x+1） 10不妨设 x1x21，则要证明，只需证明，即证，即证设，则只需证明，化简得设，则，2 /(1)( )02ttt t（t）在（1，+）上单调递增， （t）（1）=0即，得证故原不等式恒成立选做题：请考生在选做题：请考生在 2222、2323 中任选一题作答中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做第一个题目如果多做，则按所做第一个题目 计分，作答时请用计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 22 （本小题满分 10 分）极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos（I）求 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求弦长|AB|解：（I）由曲线 C 的极坐标方程为 sin2=8cos，即 2sin2=8cos，化为 y2=8x（II）把直线 l 的参数方程为（t 为参数）代入 y2=8x 化为 3t216t64=0解得 t1=8，t2= 弦长|AB|=|t1t2|=11【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23 （本小题满分 10 分）对于任意的实数和，不等式恒成立，记实(0)a a b|ababMa数的最大值是Mm （）求的值；m（）解不等式|1|2|xxm解：（）不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，即 M对于任意的实数 a（a0）和 b 恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值 因为|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|=2|a|， 当且仅当（ab） （a+b）0 时等号成立，即|a|b|时，2 成立，也就是的最小值是 2，故 M 的最大值为 2，即 m=2 （）不等式|x1|+|x2|m 即|x1|+|x2|2 由于|x1|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到 1 和 2 对应点的距离之和，而数轴上 和 对应点到 1 和 2 对应点的距离之和正好等于 2，故|x1|+|x2|2 的解集为：x| x
