机械能专题复习dhio.docx

常州市2004届重点中学高三物理教学研讨交流材料机械能专专题复习习溧阳市埭埭头中学学 马马宁知恒力功W=FScosa一、知知识结构构P=W/T平均功率基本概念功率P=F*V瞬时功率动能机械能机械能重力势能势能弹性势能动能定理基本规律机械能守恒定律能量守恒定律二、重重点、难难点（一）动动能定理理：1、动能能定理反反映的是是物体所所受合力力对空间间的积累累导致物物体的初初、未态态功能发发生变化化，它表表明了物物体所受受合力做做的功与与初、未未态功能能变化的的量值关关系，所所以对物物体从初初态到未未态的过过程中运运动性质质、运动动轨迹、做做功的是是否是恒恒力等诸诸多问题题不必追追究，也也就是说说动能定定理不受受这些条条件的限限制。2、合力力做的功功还可理理解为各各阶段合合力做功功的代数数和或各各个力做做功的代代数和，当当物体的的运动由由几个物物理过程程组成，又又不需要要研究中中间状态态，可以以对整个个物理过过程去研研究，这这就体现现出运用用动能定定理解题题过程简简明、方方法巧妙妙的优越越性。但要注意意的是运运用功能能定理角角还必须须强调对对物体的的受力分分析以及及物理过过程的选选择。3、思思维方法法点拨应用动能能定理解解题，一一般比应应用牛顿顿第二定定律结合合运动学学公式解解题要简简便，在在应用动动能定理理解题时时，要注注意以下下几个问问题：（1）正正确分析析物体受受力，要要考虑物物体所受受的所有有外力，包包括重力力。（2）要要弄清各各个外力力做功的的情况，计计算时应应把各已已知功的的正、负负号代入入动能定定理的表表达式。（3）有有些力在在物体运运动全过过程中不不是始终终存在的的，导致致物体的的运动包包含几个个物理过过程，物物体运动动状态、受受力等情情况均发发生变化化，因而而在考虑虑外力做做功时，必必须根据据不同情情况，分分别对待待。（二）机机械能守守恒条件件的理解解1、首先先应明确确机械能能守恒定定律研究究的对象象是一个个系统，这这个系统统通常有有三种组组成形式式：（1）由由物体和和地球组组成；（2）由由物体和和弹簧组组成；（3）由由物体、弹弹簧和地地球组成成。对系统而而言，只只有重力力或弹力力做功，系系统的机机械能守守恒，系系统内的的重力和和弹力做做功只会会使机械械能相互互转化或或使机械械能转移移，机械械能的总总量不变变，如果果系统所所受的外外力对系系统内的的物体做做功，会会使系统统的机械械能发生生变化；如果有有系统内内部的耗耗散力（如如摩擦力力）做了了功，则则会使系系统的一一部分机机械能转转化成内内能，从从而使系系统的机机械能减减少。2、系统统机械能能是否守守恒的判判断：（1）利利用机械械能的定定义：若若物体在在水平面面上匀速速运动，其其动、势势能均不不变，其其机械能能总量不不变，若若一个物物体沿斜斜面匀速速下滑，其其动能不不变，重重力势能能减少，其其机械能能减少。此此类判断断比较直直观，但但仅能判判断难度度不大的的判断题题。（2）利利用机械械能守恒恒的条件件，即系系统只有有重力（和和弹簧的的弹力）做做功，如如果符合合上述条条件，物物体的机机械能守守恒。（3）除除重力（和和弹簧的的弹力）做做功外，还还有其他他的力做做功，若若其他力力做功之之和为零零，物体体的机械械能守恒恒；反之之，物体体的机械械能将不不守恒。3、应用用机械能能守恒定定律列方方程的两两条基本本思路：（1）守守恒观点点：初态态机械能能等于末末态机械械能。即即Ek11+Ep11=Ek22+Ep22（2）转转化观点点：动能能（或势势能）的的减少量量等于势势能（或或动能）的的增加量量。即Ek1-Ek22=Ep22-Ep11或 Ep1-EEp2=EEk2-EEk1（三）功功能关系系：做功功的过程程就是能能量的转转化过程程，做了了多少功功，就有有多少能能量发生生了转化化，功是是能量转转化的量量度，在在力学中中，功能能关系的的主要形形式有下下列几种种：1、合外外力的功功等于物物体动能能的增量量。即WW合=Ek2、重力力做功，重重力势能能减少；克服重重力做功功，重力力势能增增加，由由于“增量”是末态态量减去去初态量量，所以以重力的的功等于于重力势势能增量量的负值值。即WWG= EP3、弹簧簧的弹力力做的功功等于弹弹性势能能增量的的负值。即即W弹= E弹4、除系系统内的的重力和和弹簧的的弹力外外，其他他力做的的总功等等于系统统机械能能的增量量。即W他=E机（四）能能量既不不能凭空空产生，也也不能凭凭空消失失，它只只能从一一种形式式的能转转化为另另一种形形式的能能或者从从一个物物体转移移到另一一物体，这这就是能能的转化化和守恒恒定律。1、能量量守恒定定律应从从下面两两方面去去理解：（1）某某种形式式的能减减少，一一定存在在其它形形式的能能增加，且且减少量量和增加加量一定定相等。（2）某某个物体体的能量量减少，一一定存在在其它物物体的能能量增加加，且减减少量和和增加量量一定相相等，这这也是我我们列能能量守恒恒定律方方程式的的两条基基本思路路。2、摩擦擦力做功功的特点点：（1）静静摩擦力力做功的的特点A、静摩摩擦力可可以做正正功，也也可以做做负功，还还可以不不做功。B、在静静摩擦力力做功的的过程中中，只有有机械能能的相互互转移（静静摩擦力力起着传传递机械械能的作作用），而而没有机机械能转转化为其其它形式式的能。C、相互互摩擦的的系统内内，一对对静摩擦擦力所做做功的和和总是等等于零。（2）滑滑动摩擦擦力做功功的特点点sdv如图所示示，顶端端粗糙的的小车，放放在光滑滑的水平平地面上上，具有有一定速速度的小小木块由由小车左左端滑上上小车，当当木块与与小车相相对静止止时木块块相对小小车的位位移为dd，小车车相对地地面的位位移为ss，则滑滑动摩擦擦力F对对木块做做的功为为W木= F（d+s）由动能定定理得木木块的动动能增量量为Ek木= F（d+s）滑动摩擦擦力对小小车做的的功为WW车=Fs 同理，小小车动能能增量为为Ek车=Fs 两式式相加得得Ek木+Ek车= Fd式表明明木块和和小车所所组成系系统的机机械能的的减少量量等于滑滑动摩擦擦力与木木块相对对于小车车位移的的乘积，这这部分能能量转化化为内能能。综上所述述，滑动动摩擦力力做功有有以下特特点：滑动摩摩擦力可可以对物物体做正正功，也也可以对对物体一一做负功功，还可可以不做做功。一对滑滑动摩擦擦力做功功的过程程中，能能量的转转化有两两种情况况：一是是相互摩摩擦的物物体之间间机械能能的转移移；二是是机械能能转化为为内能，转转化为内内能的量量值等于于滑动摩摩擦力与与相对位位移的乘乘积。相互摩摩擦的系系统内，一一对滑动动摩擦力力所做的的功总是是负值，其其绝对值值恰等于于滑动摩摩擦力与与相对位位移的乘乘积，即即恰等于于系统损损失的机机械能。3、用能能量守恒恒定律解解题的步步骤：（1）分分清有多多少种开开式的能能（如动动能、势势能、内内能、电电能等）在在变化；（2）分分别列出出减少的的能量E减和增加加的能量量E增的表达达式；（3）列列恒等式式E减=E增求解。三、应用用举例：例1：跳跳绳是一一种健身身运动，设设某运动动员的质质量是550kgg，他一一分钟跳跳绳1880次，假假定在每每次跳跃跃中，脚脚与地面面的接触触时间占占跳跃一一次需要要时间的的，则该该运动员员跳绳时时克服重重力做功功的平均均功率是是W。（gg取100m/s2）。解析：运运动员跳跳跃一次次的时间间t=s=s在空中的的时间tt1=s=s上升过程程的时间间t2=s上升的高高度h=gt22=10m=m跳绳一次次克服重重力做功功W=mmgh=50110J=25JJ运动员跳跳绳时克克服重力力做功的的平均功功率为PP=W=775W思考1：该运动动员在跳跳绳离地地的过程程中克服服重力的的平均功功率是多多少？思考2：该运动动员在跳跳绳上升升的过程程中克服服重力的的平均功功能是多多少？例2：电电动机能能通过一一轻绳吊吊起一质质量为88kg的物物体，绳绳的拉力力不能超超过1220N，电电机的功功率不能能超过112000W，要要将此物物体由静静止起用用最快的的方式吊吊高900m（已知知此物体体在被吊吊高接近近90mm时已开开始以最最大速度度匀速上上升）所所需的时时间为多多少？解析：本本题可分分为两个个过程来来处理：第一个个过程是是以绳所所能承受受的最大大拉力拉拉物体，使使物体匀匀加速上上升，第第一个过过程结束束时，电电动机功功能刚达达到最大大功率。第第二个过过程是电电动机一一直以最最大功率率拉物体体，拉力力逐渐减减小，物物体变加加速上升升，当拉拉力减小小至等于于重力时时，物体体开始匀匀速上升升。在匀加速速运动过过程中，加加速度aa=m/ss2=5mm/s22匀加速运运动的末末速度vv1=Pm/Fm=m/ss=100m/ss匀加速上上升时间间t1=v1/a=2s匀加速上上升高度度h1=vtt1/2=10mm在功率恒恒定的上上升过程程中，最最后匀速速运动的的速度vvm=Pm/F=Pm/mgg=m/s=115m/s此过程外外力对物物体做的的总功WW=Pmmt2-mggh2由动能定定理W=Ek得Pmt2mghh2=mvm2mv代入数据据解得tt2=5.75ss所需时间间最少应应为t=t1+t2=7.75ssCDOBAh例3：如如图所示示，ABB与CDD为两个个对称斜斜面，其上部足足够长，下下部分别别与一个个光滑的的圆弧面面的两端相相切，圆圆弧圆心心角为1120°°，半径径R为22.0mm，一个物体体在离弧弧底E高高度为hh=3.0m处处，以初初速4.0mm/s沿沿斜面运运动。若若物体与与两斜面面的动摩摩擦因数为00.022，则物物体在两两斜面上上（不包包括圆弧弧部分）一共能走走多长路路程？（g取10m/s2）解析：斜斜面的倾倾角为=600°，由于于物体在在斜面上上所受到到的滑动动摩擦力力小于重重力沿斜斜面的分分力（mgccos660°<mggsinn60°），所所以物体体不能停停留在斜斜面上，物物体在斜斜面上滑滑动时，由由于摩擦擦力做功功，使物物体的机机械能逐逐渐减小小，物体体滑到斜斜面上的的高度逐逐渐降低低，直到到物体再再也滑不不到斜面面上为止止，最终终物体将将在B、CC间往复复运动，设设物体在在斜面上上运动的的总路程程为s，则则摩擦力力所做的的总功为为mggcoss60°°，末状状态选为为B（或或C），此此时物体体速度为为零，对对全过程程由动能能定理得得mghh-R(1-ccos660°)-mgccos660°=0-mv02物体在斜斜面上通通过的总总路程为为s=mm=2880m思考：能能否求出出物体对对轨道最最低点的的压力变变化范围围？例4：一一内壁光光滑的环环行细圆圆管，位位于竖直直平面内内，环的的半径为为R（比比细管半半径大得得多）在在圆管中中有两个个直径相相同的小小球（可可视为质质点），AA球的质质量为mm1，B球球的质量量为m2，它们们沿圆形形管顺时时针运动动，经过过最低点点时的速速度都为为V0，设AA球运动动到最低低点时，BB球恰运运动到最最高点，若若要此时时两球作作用于圆圆管的合合力为零零，那么么m1、 m2、R与与V0应满足足的关系系式为_。解析：AA、B两两球的受受力情况况如图所所示，BAV3NBmgV0NAmg对在最低低点的AA球，根根据牛顿顿第二定定律得NA-m1g= m1，NA=m1g+ m1，由牛顿第第三定律律可知AA球对圆圆管的作用力大大于NA=m1(g+)，方向向向下。对B球：在最高高点时有有：m2g+NNB=m2，B球对圆圆管作用用力大小小NB= m2（-g），方方向向上上（根据据图示NNB的假设设方向而而得），BB球从最最低点到到最高点点的过程程中只有有重力做做功，机机械能守守恒，BB球增加加的重力力势能mm2g·2R等等于它减减少的功功能，mm2g·2R=m2v02- m2vB2，可得得NB=m2v02/R55m2g两球作用用于圆管管的合力力为零，即即要满足足： 可得到到各量所所满足的的关系为为：(m1m2)v02/R+(m11+5mm2)g=0四、动量量和能量量的综合合动量守恒恒定律、机机械能守守恒定律律、动能能定理、功功能关系系的综合合应用是是高中物物理的重重点、难难点，求求解这类类题目时时要注意意：（1）认认真审题题，明确确物理过过程。这这类问题题过程往往往比较较复杂，必必须仔细细阅读原原题，搞搞清已知知条件，判判断哪一一个过程程机械能能守恒，哪哪一个过过程动量量守恒。（2）灵灵活应用用动量、能能量关系系。有的的题目可可能动量量守恒，机机械不守守恒，或或机械能能守恒，动动量不守守恒，或或者动量量在整个个变化过过程中守守恒，而而机械能能在某一一个过程程中有损损失等，过过程的选选取要灵灵活，既既要熟悉悉一定的的典型题题，又不不能死套套题型、公公式。1、弹性性碰撞无机械能能损失的的碰撞，满满足动量量守恒和和机械能能守恒。例5：一一质量为为m1的小球球以v1速度与与质量为为m2以速度度v2运动的的球在光光滑水平平面上相相向运动动发生对对心正碰碰，碰撞撞过程中中无机械械能损失失，求碰碰后两球球的速度度。解析：设设碰后mm1的速度度为v1， m2的速度度为v2，根据据动量守守恒定律律得因碰撞过过程中无无机械能能损失，则则系统碰碰前与碰碰后总动动能不变变两式式联系，解解得注意：解的表表达式中速速度v1、v2包含方方向，是是矢量表表达式。从物理理过程来来看，在在碰撞过过程中机机械能守守恒，但但动能并并不守恒恒，即系系统的一一部分动动能先转转化为系系统的弹弹性势能能（也可可以是重重力势能能），当当速度相相等时，弹弹性势能能最大，当当两球恢恢复原形形刚要分分离时弹弹性势能能又转化化为系统统的动能能，所以以弹性碰碰撞应遵遵循机械械能守恒恒定律，只只有在碰碰前和碰碰后系统统的总动动能保持持不变。例6：如如图所示示，质量量为mAA=1kgg和mB=2kgg的木块块A和BB放在光光滑的水水平面上上，中间间用一质质量可忽忽略的轻轻弹簧相相连，开开始时AA、B都都处于静静止平衡衡状态，现现突然给给木块AA一个大大小等于于6N··s、方向向水平向向右的冲冲量，求求当两木木块靠得得最近时时弹簧的的弹性势势能。AB思考1：当弹簧簧恢复原原长时，AA、B的的速度各各是多少少？思考2：在弹簧簧伸长过过程中，最最大弹性性势能是是多少？与弹簧簧缩短时时的最大大弹性势势能相比比如何？你能解解释这个个物理现现象吗？练习1：如图所所示，在在光滑水水平面上上停放着着质量mm装有光光滑弧形形槽的小小车，一一质量也也为m的小球球以v0水平初初速沿槽槽口向小小车滑去去，到达达某一高高度后，小小球又返返回车右右端，则则（ ）vA、小球球以后将将向右做做平抛运运动B、小球球将做自自由落体体运动C、此过过程小球球对小车车做的功功为D、小球球在弧形形槽上升升的最大大高度为为mMLV0例7：如如图所示示质量为为M的天天车静止止在光滑滑水平轨道上上，下面面用长为为L的细线线悬挂着着质量为m的沙沙箱，一一颗质量量为m0的子弹弹以v0的水平速度度射入沙沙箱，并并留在其其中，在在以后运运动过程中中（1）沙沙箱上升升的最大大高度。（2）天天车最大大的速度度。解析：（11）子弹弹打入沙沙箱过程程中动量量守恒摆动过程程中，子子弹、沙沙箱、天天车系统统水平方方向动量量守恒，机机械能守守恒。沙箱到达达最大高高度时系系统有相相同的速速度，设设为v2，则有有联系可得得（2）子子弹和沙沙箱再摆摆回最低低点时，天天车速度度最大，设设此时天天车速度度为v3，沙箱箱速度为为v4由动量守守恒得由系统机机械能守守恒得联立求解得得天车最最大速度度注意：（11）该题题过程较较复杂，如如子弹打打沙箱过过程中动动量守恒恒，机械械能不守守恒，共共同摆动动过程中中，子弹弹、沙箱箱、天车车组成的的系统水水平方向向动量守守恒，系系统机械械能守恒恒。式可列列为 ，但但式就不不能列为为 ，因子子弹与沙沙箱打击击过程中中有机械械能损失失，这点点是易错错点，一一定要分分析清楚楚。例8：如如图所示示，质量量为m的子弹弹以v0速度击击中静止止于光滑滑水平面面上的木木块m，子弹弹在木块块中所受受平均阻阻力为FF，射穿穿木块后后子弹的的速度为为v1MMV0S+LSL求：（11）木块块获得的的速度。（2）系系统损失失的机械械能。解析：（11）子弹弹打木块块过程中中动量守守恒mv0=mv11+Mvv2可得 v2=（2）由由图可得得，子弹弹打击木木块过程程中子弹弹对地位位移为ss+L，木木块对地地位移为为s，对子子弹应用用动能定定理有-F(ss+L)=对木块应应用动能能定理有有Fs=得得FL=可以看出出，式的右右边即为为系统机机械能的的损失，左左边为相相互作用用力与相相对位移移之积。该式的应应用非常常广泛，在在有滑动动摩擦力力作用时时，系统统机械能能一定不不守恒，机机械能的的损失等等于滑动动摩擦力力与相对对位移之之积。即E机机 =Q=FFS因涉及能能的转化化，故又又称为功功能关系系，很多多题目中中可以直直接应用用，类似似于子弹弹打木块块这一模模型的动动量、能能量综合合题很多多，可从从以下两两例题中中加深对对这类问问题的理理解。MMV0S+LSLmm练习：一一质量为为M的长长木板，静静止在光光滑水平平桌面上上，一质质量为mm的小滑滑块以水水平速度度v0从长木木板的一一端开始始在木板板上滑动动，直到到离开木木板，滑滑块刚离离开木板板时的速速度为 v0，若把把此木板板固定在在水平桌桌面上，其其他条件件相同，求求滑块离离开木板板时的速速度v。3、弹性性碰撞与与完全非非单弹性性碰撞的的区别（1）遵遵循物理理规律的的不同，弹弹性碰撞撞遵循机机械能守守恒定律律，而完完全非弹弹性碰撞撞系统损损失的机机械能最最大。（2）物物理现象象的不同同，弹性性碰撞中中系统内内各物体体有速度度相等这这一时刻刻，但过过了这一一时刻，物物体的速速度不再再相等，而而完全非非弹性碰碰撞结束束后，系系统内各各物体始始终以共共同速度度运动。（3）能能量转化化的不同同，弹性性碰撞中中是系统统的动能能与弹性性势能、重重力势能能的相互互转化，而而完全非非单性碰碰撞是系系统减少少的动能能转化为为内能。练习1：如图，光光滑水平平面上物物块A质质量mAA=2kkg，物物埠B与与C质量相相同，mmB=mmC=11kg，一一轻质弹弹簧将AA、B相相连，静静止在光光滑水平平面上，物物C以vv0=4mm/s的的速度向向左运动动，C与与B发生生碰撞后后粘合在在一起，在在它们继继续向左左运动的的过程中中，求弹弹簧最大大的弹性性势能。ABCV0练习2：在原子子核物理理中，研研究核子子与核子子关联的的最有效效途径是是“双电荷荷交换反反应”，这类类反应的的前半部部分过程程和下述述力学模模型类似似，两小小球A与与B用轻轻质弹簧簧相连，在在光滑的的水平轨轨道上处处于静止止状态，在在它们左左边有一一垂直于于轨道的的固定档档板P，右右边有一一小球CC沿轨道道以速度度V0射向BB球，如如图所示示，C与与B发生生碰撞并并立即结结成一个个整体DD，在它它们继续续向左运运动的过过程中，当当弹簧长长度变到到最短时时，弹簧簧突然被被锁定，长长度不再再改变，然然后，AA球与档档板P发发生碰撞撞，碰后后A、DD都静止止不动，AA与P接接触而不不粘连，过过一段时时间，突突然解除除锁定（锁锁定及解解除锁定定均无机机械能损损失），已已知A、BB、C的的质量均均为m，求：（1）弹弹簧长度度则被锁锁定后AA球速度度。（2）在在A球离离末档板板P之后后的运动动过程中中，弹簧簧的最大大弹性势势能。ABCV0五、能量量守恒应应用例9：某某地强风风的风速速约为vv=200m/ss，设空空气密度度为=1.33kg/m3，如果果把通过过横截面面积为SS=200m2的风的的动能全全部转化化为电能能，则利利用上述述已知量量计算电电功率的的公式应应为P=_，大大小约为为_W（取取一位有有效数字字）。分析解答答：功率率的意义义是单位位时间内内转化的的能量：P=WW/t=E/t，因此此只要求求出单位位时间内内通过截截面S的的空气的的动能，就就可求出出P的表表达式，设设空气在在t秒内通通过截面面的质质量为mm，则在t秒内内通过截截面S的的空气的的动能为为因为风的的动能全全部转化化为电能能，所以以计算电电功率的的公式为为把已知数数代入得得例10：“和平号号”空间站站已于今今年3月月23日日成功地地坠落在在南太平平洋海域域，坠落落过程可可简化为为从一个个近圆轨轨道（可可近似看看作圆轨轨道）开开始，经经过与大大气摩擦擦，空间间站的绝绝大部分分经过升升温、熔熔化，最最后汽化化而销毁毁，剩下下的残片片坠入大大海。此此过程中中，空间间站原来来的机械械能中，除除一部分分用于销销毁和一一部分被被残片带带走外，还还有一部部分能量量E通过其其他方式式散失（不不考虑坠坠落过程程中化学学反应的的能量）。（11）试导导出以下下列各物物理量的的符号表表示散失失能量EE的公式式。（22）算出出E的数值值（结果果保留两两位有效效数字）。坠落开始始时空间间站的质质量M=1.117×105kg轨道离地地面的高高度h=km地球半径径R=66.4×106m坠落空间间范围内内重力加加速度可可看作gg=100m/ss2入海残片片的质量量m=11.2××104kg入海残片片的温度度升高T=330000K入海残片片的入海海速度为为声速vv=3440m/s空间站材材料每11千克升升温1KK平均所所需能量量c=11.0××103J每销毁11千克材材料平均均所需能能量=1.0×107J解析：本本题为220011年高考考试题（1） 根据题给给条件，从从近圆轨轨道到地地面的空空间中重重力加速速度g=10mm/s22。若以以地面为为重力势势能零点点，坠落落过程开开始时空空间站在在近圆轨轨道的势势能为以v表示示空间站站在近圆圆轨道上上的速度度，由牛牛顿定律律可得其中r为为轨道半半径，若若以R地地表示地地球半径径，则由式式可得空空间站在在近圆轨轨道上的的动能为为由式式得，在在近圆轨轨道上空空间站的的机械能能用于残片片升温所所需的能能量残片的动动能为以E表表示其他他方式散散失的能能量，则则由能量量守恒得得由此得（2）以以题给数数据代入入得说明本题是以以能量为为主线的的力、热热综合题题，用已已学过的的中学物物理知识识解决当当今世界界上的航航天大事事件，具具有现实实意义，能能体现中中学物理理知识的的重要地地位。19