高中数学新课程创新教学设计案例--平面向量的基本定理1535649373.docx

38 平面向量的基本定理教材分析平面向量的的基本定理理是说明同同一平面内内任一向量量都可以表表示为两个个不共线向向量的线性性组合，它它是平面向向量坐标表表示的基础础，也是平平面图形中中任一向量量都可由某某两个不共共线向量量量化的依据据这节内内容以共线线向量为基基础，通过过把一个向向量在其他他两个向量量上的分解解，说明了了该定理的的本质教教学时无须须严格证明明该定理，只只要让学生生弄清定理理的条件和和结论，会会用该定理理就可以了了向量的加法法、减法、实实数与向量量的积的混混合运算称称为向量的的线性运算算，也叫“向向量的初等等运算”由平面向向量的基本本定理，知知任一平面面内的直线线型图形都都可表示为为某些向量量的线性组组合，这样样在证明几几何命题时时，可先把把已知和结结论表示成成向量形式式，再通过过向量的运运算，有时时能很容易易证明几何何命题因因此，向量量是数学中中证明几何何命题的有有效工具之之一为降降低难度，目目前要求用用向量表示示几何关系系，而不要要求用向量量证明几何何命题平面向量的的基本定理理的理解是是学习的难难点，而应应用基本向向量表示平平面内的某某一向量是是学习的重重点教学目标1. 了解解平面向量量基本定理理的条件和和结论，会会用它来表表示平面图图形中任一一向量，为为向量坐标标化打下基基础2. 通过过对平面向向量基本定定理的归纳纳、抽象和和概括，体体验数学定定理的产生生、形成过过程，提升升学生的抽抽象和概括括能力3. 通过过对平面向向量基本定定理的运用用，增强向向量的应用用意识，进进一步体会会向量是处处理几何问问题的强有有力的工具具之一任务分析这节课是在在学生熟悉悉向量加、减减、数乘线线性运算的的基础上展展开的，为为了使学生生理解和掌掌握好平面面向量的基基本定理，教教学时，常常应用构造造式的作图图方法，同同时采用师师生共同操操作，增强强直观认识识，归纳和和总结出任任意向量与与基本向量量的线性组组合关系，并并且通过适适当的练习习，使学生生进一步认认识和理解解这一基本本定理教学设计一、问题情情景1. 在AABCD中中，（1）已已知，试用，来表表示，；（2）已知知，试用，表示示向量，.2. 给定定平面内任任意两个不不共线向量量e1，e2，试作出出向量3ee12e2，e12e23. 平面面内的任一一向量是否否都可以用用形如11e12e2的向量表表示？二、建立模模型1. 学生生回答（1）由向向量加法，知知；由向量量减法，知知，0·（2）设AAC，BDD交于点OO，由向量量加法，知知2. 师生生总结以，为为基本向量量，可以表表示两对角角线的相应应向量，还还可表示一一边对应的的向量，估估计任一向向量都可以以写成··的线性性表达任意改成另另两个不共共线向量，作基基本向量，也也可表示其其他向量3. 教师师启发通过了e112e2，e12e2的作法，让让学生感悟悟通过改变变1，2的值，可可以作出许许多向量1e12e2在此基基础上，可可自然形成成一个更理理性的认识识平平面向量的的基本定理理4. 教师师明晰如图，设ee1，e2是平面内内两个不共共线的向量量，是这这一平面内内的任一向向量在平面内任任取一点OO，作ee1，e2，；过过点C作平平行于直线线OB的直直线，与直直线OA交交于M；过过点C作平平行于直线线OA的直直线，与直直线OB交交于N这这时有且只只有实数1，2，使1e1，2e2由于，所以1e12e2，也就是是说任一向向量都可可表示成1e12e2的形式，从从而有平面向量的的基本定理理如果ee1，e2是一平面面内的两个个不平行向向量，那么么该平面内内的任一向向量，存存在唯一的的一对实数数1，2，使1e12e2我们把不共共线向量ee1，e2叫作表示示这一平面面内所有向向量的一组组基底，有有序实数对对（1，2）叫在在基底e11，e2下的坐标标三、解释应应用例题1. 已知知向量e11，e2（如图338-3），求求作向量2.5ee13e2注：可按加加法或减法法运算进行行2. 如图图38-44，不共线，t（tR），用，表示解：练习1. 已知知：不共线线向量e11，e2，求作向向量ee12e22. 已知知：不共线线向量e11，e2，并且ee13e21e12e2，求实数数1，23. 已知知：基底a，b，求实数数，满满足向量等等式：3xxa（110y）bb（4yy7）aa2xbb4. 在ABC中，点G是是ABC的重重心，试用用，表表示5. 已知知：ABCCDEF为为正六边形形，试用aa，b表示示向量6. 已知知：M是平平行四边形形ABCDD的中心，求求证：对于于平面上任任一点O，都都有.四、拓展延延伸点评这篇案例由由向量加、减减、数乘运运算过渡到到平面向量量的基本定定理，引入入比较自然然，合理，使使学生由感感性认识上上升为理性性认识这种种既重结果果又重过程程的教学理理念符合新新课程标准准的精神同时，有有关向量基基本定理的的应用的例例、习题的的设计也较较有梯度和和力度，强强化了知识识的应用，为为提高学生生的分析问问题和解决决问题的能能力打下了了一定的基基础如果果能把多媒媒体教学等等信息技术术用于向量量的分解，那那么会使问问题更为直直观，进而而学生更易易于接受