2019学年高中数学 第一章 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修1-1.doc

11.1.21.1.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义(重点) 2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(重点、难点) 3.培养辩证思维能力自 主 预 习·探 新 知1符号“”与“ ”的含义 /一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq” ；“若p则q”为假，记作“p /q” 2充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“pq” ，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“pq” ，且“qp” ，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作pq；(2)如果“pq” ，且“q p” ，那么称p是q的充分不必要条件； /(3)如果“p q” ，且“qp” ，那么称p是q的必要不充分条件； /(4)如果“p q” ，且“q p” ，那么称p是q的既不充分又不必要条件 / /基础自测1判断正误：(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件( )(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( )(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件( )(4)“x3”是“x3”的充分条件( )【解析】 (1).由充分条件和必要条件的定义可知其正确(2).由于p是q的充要条件，则pq，故二者等价(3)×.“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件(4)×.“x3”是“x3”的必要不充分条件【答案】 (1) (2) (3)× (4)×2函数yax2bxc(a0)的图象过原点的_条件是c0. 【导学号：95902013】【解析】 若图象过原点，则 0a·0b·0c，c0，反之，若c0，则函数为yax2bx代入(0,0)点成立，故为充要条件【答案】 充要合 作 探 究·攻 重 难2充分条件、必要条件的判断指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数a能被 6 整除，q：数a能被 3 整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为 0，q：xy0.思路探究 条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法【自主解答】 (1)pq，而qp，p是q的充分不必要条件 /(2)p对应的集合为Ax|x1，q对应的集合为Bx|x1 或x1，AB，p是q的充分不必要条件(3)p：x0 且y0，q：xy0，pq，而qp， /pq且pq， /p是q的必要不充分条件规律方法 1判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件2利用集合间的包含关系进行判断3在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假跟踪训练1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ，“充要条件” ， “既不充分又不必要条件”中选出一种作答). 【导学号：95902014】(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：xy6，q：x2 或y4；(3)在ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；(4)已知x，yR R，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)·(y2)0.【解】 (1)在ABC中，显然有A>BBC>AC，所以p是q的充要条件(2)因为x2 且y4xy6，即qp，但pq，所以p是q的充分不必要条 /件3(3)取A120°，B30°，pq，又取A30°，B120°，qp，所以p是q的既 / /不充分也不必要条件(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1 或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件.条件探求问题(1)下列不等式：x1 成立的一个必要条件是_x>0；x>3；x>2；x1x>0, x>1x1 可知满足条件，其他选项均不可由x>1推出，故选.(2)易知条件推不出，只有条件可推出，且不一定推出条件，所以条件为的一个充分而不必要条件4【答案】 (1) (2)充分、必要条件的应用探究问题1(1)设集合A3，)，B2，)，集合A与B是什么关系？(2)已知命题p：x3；命题q：x2，p是q的什么条件？【提示】 (1)集合A是B的真子集，即AB；(2)因为pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件 /2(1)设集合M2,4，N1,3，集合M是集合N的子集吗？集合N是M的子集吗？(2)已知命题r：2x4；命题s：1x3，r是s的什么条件？【提示】 (1)不是；不是(2)r既不是s充分条件，也不是s的必要条件3由探究 1 和探究 2，你可得到什么结论？【提示】 设p和q对应的集合分别为A，B，如果命题p是q的充分不必要条件，那么集合A就是集合B的真子集反之也成立已知命题p：|x8|2，q：>0，r：x23ax2a20)若命题rx1x1是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围思路探究 首先求出p、q、r成立的条件，然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解【自主解答】 命题p即：6x10；命题q即：x>1；命题r即：a10，q：1mx1m2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【导学号：95902015】【解】 p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，p是q的充分不必要条件，AB.5Error!m>3.故所求实数m的取值范围为(3，)构建·体系当 堂 达 标·固 双 基1lg x>lg y是 2x>2y的_条件【解析】 lg x>lg y，必有x>y>0，所以 2x>2y.反之，若 2x>2y，则x>y，但 lg x，lg y不一定存在不一定推出 lg x>lg y应填充分不必要【答案】 充分不必要2b2ac是 成立的_条件a bb c【解析】 b2ac ，但 b2ac，b2ac是 的必要不充分条件 /a bb ca bb ca bb c【答案】 必要不充分条件3p：xx2，q：32xx2，则p是q的_条件. 32x【导学号：95902016】【解析】 由xx2可得x0 或x1，而 32xx2可得x1 或x3，32xpq，qp，p是q的既不充分又不必要条件 / /【答案】 既不充分又不必要条件4方程x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是_(填序号) 1；m1.1 41 41 4【解析】 由方程表示圆的条件知，(4m)2(2)24·(5m)>0，m1.1 4【答案】 5已知条件p：AxR R|x2ax10，条件q：BxR R|x23x20若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【导学号：95902017】【解】 q：BxR R|1x2，若q是p的充分不必要条件，则AB.6若A，则a240，即2a2；若 A，则Error!解得 a2.综上所述， a2.5252