第18届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答bpyo.docx

“高中物理参考”收集 第十八届届全国中中学生物物理竞赛赛预赛试试题参考考解答、评评分标准准一、参考考解答杆的端点点点绕点作作圆周运运动，其其速度的的方向与与杆垂直直，在所所考察时时其大小小为（1）对速度作作如图预预解188-1所所示的正正交分解解，沿绳绳的分量量就是物物块是速速率，则则（2）由正弦定定理知（3）由图看出出（4）由以上各各式得（5）评分标准准：本题题15分其中（11）式3分；（22）式5分；（55）式7分。二、参考考解答带电质点点在竖直直方向做做匀减速速运动，加加速度的的大小为为；在水水平方向向因受电电场力作作用而做做匀加速速直线运运动，设设加速度度为。若若质点从从到经历的的时间为为，则有有（1）（2）由以上两两式得（3）（4）、两点间间的水平平距离（5）于是、两两点间的的电势差差（6）评分标准准：本题题15分（1）、（22）式各各3分；（33）、（44）式各各2分；（55）式3分；（66）式2分。三、参考考解答1先求求凸球面面的曲率率半径。平平行于主主光轴的的光线与与平面垂垂直，不不发生折折射，它它在球面面上发生生折射，交交主光轴轴于点，如如图预解解18-3-11所示。点点为球面面的球心心，由由正弦定定理，可可得（1）由折射定定律知（2）当、很小小时，由以以上两式式得（3）所以（4）2. 凸凸面镀银银后将成成为半径径为的凹凹面镜，如如图预解解18-3-22所示令表示物物所在位位置，点点经平面面折射成成像，根根据折射射定律可可推出（5）由于这是是一个薄薄透镜，与凹面镜的距离可认为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得（6）由此可解解得，可可知位于于平面的的左方，对对平面折折射来说说，是一一个虚物物，经平平面折射射后，成成实像于于点。（7）所以（88）最后所成成实像在在透镜左左方244 cmm处。评分标准准：本题题18分（1）、（22）式各各2分；（33）或（44）式2分；（55）式2分；（66）式3分；（77）式4分；（88）式3分。四、参考考解答设中子和和碳核的的质量分分别为和和，碰撞撞前中子子的速度度为，碰碰撞后中中子和碳碳核的速速度分别别为和，因为为碰撞是是弹性碰碰撞，所所以在碰碰撞前后后，动量量和机械械能均守守恒，又又因、和沿同一一直线，故故有（1）（2）解上两式式得（3）因代入（33）式得得（4）负号表示示的方向向与方向向相反，即即与碳核核碰撞后后中子被被反弹因此，经经过一次次碰撞后后中子的的能量为为于是（5）经过2，3，次碰撞撞后，中中子的能能量依次次为，有（6）因此（77）已知代入（77）式即即得（8）故初能量量的快中中子经过过近544次碰撞撞后，才才成为能能量为00.0225 的的热中子子。评分标准准：本题题18分（1）、（22）、（44）、（66）式各各3分；（55）、（77）、（88）式各各2分。五、参考考解答在人从木木板的一一端向另另一端运运动的过过程中，先先讨论木木板发生生向后运运动的情情形，以以表示人人开始运运动到刚刚抵达另另一端尚尚未停下下这段过过程中所所用的时时间，设设以表示示木板向向后移动动的距离离，如图图预解118-55所示以表示示人与木木板间的的静摩擦擦力，以以表示地地面作用用于木板板的摩擦擦力，以以和分别表表示人和和木板的的加速度度，则（1）（2）（3）（4）解以上四四式，得得（5）对人和木木板组成成的系统统，人在在木板另另一端骤骤然停下下后，两两者的总总动量等等于从开开始到此此时地面面的摩擦擦力的冲冲量，忽忽略人骤骤然停下下那段极极短的时时间，则则有（6）为人在木木板另一一端刚停停下时两两者一起起运动的的速度设人在在木板另另一端停停下后两两者一起起向前移移动的距距离为，地地面的滑滑动摩擦擦系数为为，则有有（7）木板向前前移动的的净距离离为（8）由以上各各式得由此式可可知，欲欲使木板板向前移移动的距距离为最最大，应应有（9）即（100）即木板向向前移动动的距离离为最大大的条件件是：人人作用于于木板的的静摩擦擦力等于于地面作作用于木木板的滑滑动摩擦擦力移动的最最大距离离（11）由上可见见，在设设木板发发生向后后运动，即即的情况况下，时时，有极极大值，也也就是说说，在时时间0内，木木板刚刚刚不动的的条件下下有极大大值再来讨论论木板不不动即的的情况，那那时，因因为，所所以人积积累的动动能和碰碰后的总总动能都都将变小小，从而而前进的的距离也也变小，即即小于上上述的。评分标准准：本题题25分（1）、（22）、（33）、（44）式各各1分；（66）式5分；（77）式2分；（88）式3分；（99）式2分；（110）式式3分；（111）式式5分；说说明时木木板向前前移动的的距离小小于时的的给1分。六、参考考解答图预解 18-6-1铝球放热热，使冰冰熔化设当铝铝球的温温度为时时，能熔熔化冰的的最大体体积恰与与半个铝铝球的体体积相等等，即铝铝球的最最低点下下陷的深深度与球球的半径径相等当热铝铝球的温温度时，铝铝球最低低点下陷陷的深度度，熔化化的冰的的体积等等于一个个圆柱体体的体积积与半个个铝球的的体积之之和，如如图预解解18-6-11所示设铝的密密度为，比比热为，冰冰的密度度为，熔熔解热为为，则铝铝球的温温度从降到0的过程程中，放放出的热热量（1）熔化的冰冰吸收的的热量（2）假设不计计铝球使使冰熔化化过程中中向外界界散失的的热量，则则有（3）解得（4）即与成线线形关系系此式式只对时时成立。将将表中数数据画在在图中，得得第1，2，8次实验验对应的的点、。数据据点、五点可可拟合成成一直线线，如图图预解118-66-2所所示。此此直线应应与（44）式一一致这这样，在在此直线线上任取取两点的的数据，代代人（44）式，再再解联立立方程，即即可求出出比热的的值例例如，在在直线上上取相距距较远的的横坐标标为8和1000的两点点和，它们们的坐标标由图预预解188-6-2可读读得为将此数据据及的值值代入（4）式，消去，得图预解 18-6-2（5）2. 在在本题作作的图预预解188-6-2中，第第1，7，8次实验验的数据据对应的的点偏离离直线较较远，未未被采用用这三三个实验验数据在在图上的的点即、点为什么么偏离直直线较远远？因为为当时，从从（4）式得得对应的的温度，（4）式在在的条件件才成立立。但第第一次实实验时铝铝球的温温度，熔解解的冰的的体积小小于半个个球的体体积，故故（4）式不不成立、为什么么偏离直直线较远远？因为为铝球的的温度过过高（1120、1400），使使得一部部分冰升升华成蒸蒸气，且且因铝球球与环境境的温度度相差较较大而损损失的热热量较多多，（22）、（33）式不不成立，因因而（44）式不不成立评分标准准：本题题24分第1问117分；第二问问7分。第第一问中中，（11）、（22）式各各3分；（44）式4分。正正确画出出图线44分；解解出（55）式再再得3分。第第二问中中，说明明、点不采采用的原原因给11分；对对和、偏离直直线的原原因解释释正确，各各得3分。七、参考考解答带电粒子子（以下下简称粒粒子）从从点垂直直于边以以速度射射出后，在在洛伦兹兹力作用用下做匀匀速圆周周运动，其其圆心一一定位于于边上，其其半径可可由下式式求得，为为（1）1. 要要求此粒粒子每次次与的三三条边碰碰撞时都都与边垂垂直，且且能回到到点，则则和应满足足以下条条件：（）与与边垂直直的条件件由于碰撞撞时速度度与边垂垂直，粒粒子运动动轨迹圆圆的圆心心一定位位于的边边上，粒粒子绕过过顶点、时的圆圆弧的圆圆心就一一定要在在相邻边边的交点点（即、）上粒子从从点开始始向右作作圆周运运动，其其轨迹为为一系列列半径为为的半圆圆，在边边上最后后一次的的碰撞点点与点的的距离应应为，所所以的长长度应是是的奇数数倍。粒粒子从边边绕过点点转回到到点时，情情况类似似，即的的长度也也应是轨轨道半径径的奇数数倍取取，则当当的长度度被奇数数除所得得的也满满足要求求，即1，22，3，因此为使使粒子与与各边发发生垂直直碰撞，必须满足下面的条件（2）此时为的奇数数倍的条条件自然然满足只要粒粒子绕过过点与边相相碰，由由对称关关系可知知，以后后的碰撞撞都能与与的边垂垂直（）粒粒子能绕绕过顶点点与的边边相碰的的条件由于磁场场局限于于半径为为的圆柱柱范围内内，如果果粒子在在绕点运运动时圆圆轨迹与与磁场边边界相交交，它将将在相交交点处以以此时的的速度方方向沿直直线运动动而不能能返回所以粒粒子作圆圆周运动动的半径径不能太太大，由由图预解解18-7可见见，必须须（的顶点点沿圆柱柱半径到到磁场边边界的距距离，时时，粒子子圆运动动轨迹与与圆柱磁磁场边界界相切），由由给定的的数据可可算得（3）将1，22，3，分别别代入（2）式，得由于，这些些粒子在在绕过的的顶点时时，将从从磁场边边界逸出出，只有有4的粒子子能经多多次碰撞撞绕过、点，最最终回到到点由由此结论论及（11）、（22）两式式可得与与之相应应的速度度（4）这就是由由点发出出的粒子子与的三三条边垂垂直碰撞撞并最终终又回到到点时，其其速度大大小必须须满足的的条件2. 这这些粒子子在磁场场中做圆圆周运动动的周期期为将（1）式式代入，得得（5）可见在及及给定时时与无关。粒粒子从点点出发最最后回到到点的过过程中，与与的边碰碰撞次数数愈少，所所经历的的时间就就愈少，所所以应取取，如图图预解118-77所示（图图中只画画出在边边框的碰碰撞情况况），此此时粒子子的速度度为，由由图可看看出该粒粒子的轨轨迹包括括3×13个半半圆和33个圆心心角为3300°的的圆弧，所所需时间间为（6）以（5）式式代入得得（7）评分标准准：本题题25分第一问115分；第二问问10分。第第一问中中：（11）式2分；（22）式5分；分分析出4的结论论给4分；（44）式4分。第第二问中中：（55）式1分；（66）式7分；（77）式2分。第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第13页