2019届高三数学下学期期中（11月）试题 理 人教新目标版.doc
120192019 年下学期期中考试高三理科数学试卷年下学期期中考试高三理科数学试卷时间:120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.复数的虚部是（ ）1 1iA B- C D21 211 2i1 2i2. 集合2|03 ,|4AxxBx x，则集合=（ ）BAA, 2 B ,3 C0, D2,33.把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例Nmn(mod)Nnm如下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的82(mod3)中国剩余定理. 执行右边的该程序框图后，则输出的 值为（ i） A.14 B.17 C.22 D.234. 函数4lg| |xxyx 的图象大致是（ ）5已知变量 x，y 满足，则 z=8x2y的最大值为（ ）A33B32C35D346. . 某市的工业生产总值 2015 年和 2016 年连续两年持续增加，并且 2015 年的年增长率为p，2016 年的年增长率为q，请你计算该市 2015 年到 2016 年这两年工业生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D.1pq 2（p1）（q1）1 2pq（p1）（q1） 7.某几何体的正视图和侧视图均如图 11 所示，则该几何体的俯视图不可能是( )28.在的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )31 2nx xA. 7 B. 7 C. 28 D. 289.已知命题p：(,0)x ，23xx；命题q：(0,)2x ，sin xx，则下列命题为真命题的是（ ）ApqB()pq C()pqD()pq 10已知函数的两条相邻对称轴间的距离为，把 f（x）的图象向右平移个单位得到函数 g（x）的图象，且 g（x）为偶函数，则 f（x）的单调递增区间为（ ）ABCD11设 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（+）=0（O 为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）AB +1CD12定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，且 f（x）在0，+）上单调递减，若关于 x 的不等式 f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在 x1，3上恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A，B， C， D，3二、填空题：二、填空题：（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）. .13.计算 ；_) 1(2 0dxxxbbb2-a60a),sin2 ,cos2(),23,21(a14.o，则的夹角为与已知向量15如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在ABCDEF、BCCD、GEF沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点AEAF、EFBCD、记为.下列说法错误的是 （将符合题意的选项序号填到横线上）H所在平面；所在平面；所在平面；AGEFH AHEFH HFAEF 所在平面.HGAEF16. 设函数,若恰有 2 个零点，则实数的取值范围1,241,2)(xaxaxxaxfx)(xfa是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 12 分）设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1、a21、a3成等差数列. (1)求数列an的通项公式；的最小值。成立的求使得）（nTan100011,T为为为n为为1为为为2nn 18（本小题满分 12 分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 1004名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有 95%的把握2 2认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：，其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd （2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 个，记这 3 个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望XX E X19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平PABCDABCDPD 面，ABCD3PDAD2PMMD2ANNB60DAB（1）求证：直线平面；AM PNC（2）求二面角的余弦值DPCN20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点x2 a2y2 b2F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为 1 时，坐标原点O到L的距离为（1）求a，b的值； 5（2）椭圆C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，OPOAOB求出L的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=1（bR，e 为自然对数的底数）在点（0，f（0）处的切线经过点（2，2）（）讨论函数 F（x）=f（x）+ax（aR）的单调性；（）若xR，不等式 exf（x）c（x1）+1 恒成立，求实数 c 的取值范围请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一个题目计分的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中, 以坐标原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线6:3cos4sinl ,曲线35cos:(55sinxCy 为参数).（1）将直线l化成直角坐标方程, 将曲线C化成极坐标方程；（2）若平行于直线l的直线与曲线C相切, 求出的普通方程.LL23已知函数 f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若不等式|m+1|f（x+3）+3|x2|有解，求实数 m 的取值范围2019 年下学期期中考试高三理科数学参考答案 1选择题题号123456789101112 答案BDBDBDDBCDBD 2填空题13.；14.；15.；16.31413 ，2121616 解析：若函数在时与轴有一个交点所以,并且当时axhx 2)(1xx0a1x所以,函数有一个交点所以02) 1 (ah20 a)2)(4)(axaxxg且所以；若函数与函数没有交点, 12 a1a121 aaxhx 2)(有两个交点当,与轴无交点,无交点,所以)2)(4)(axaxxg0a)(xhx)(xg不满足题意,当时,的两个交点都是满足题意的，综上的2a)(xgaxax2,21a取值范围是 ，21213解答题17.（本小题满分 12 分）设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1、a21、a3成等差数列. (1)求数列an的通项公式；的最小值。成立的求使得）（nTan100011,T为为为n为为1为为为2nn 解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，即a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故an2n.(2)由(1)得，1 an1 2n所以Tn 1.1 21 221 2n21-121-121 n1 2n由|Tn1|1 000.因为 29512<1 000<1 024210，所以n10.7于是使|Tn1|<成立的n的最小值为 10.1 1 00018某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100 名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有 95%的把握2 2认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：，其中. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd （2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 个，记这 3 个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望XX E X解：（1）完成列联表，如下：2 2代入公式，得观测值：2K8. 2 2n adbcKabcdacbd21003006753.033.84145 55 75 25我们没有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为 0.6.抽中农村户口家长的概率为 0.4，的可能取值为 0，1，2，3.X， 300.40.064P X ，21 310.60.40.288P XC，22 320.60.40.432P XC.33 330.60.216P XC的分布列为：X. 0 0.064 1 0.288E X 2 0.4323 0.2161.8 19如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，PABCDABCDPD ABCD，3PDAD2PMMD2ANNB60DAB（1）求证：直线平面；AM PNC（2）求二面角的余弦值DPCN解：（1）在上取一点，使，连接，PCF2PFFCMFNF，2PMMD2ANNB9，.MFDC2 3MFDCANDC22 33ANABDC，.MFANMFAN为平行四边形.MFNA即.AMNA又平面，AM PNC直线平面.AM PNC（2）取中点，底面是菱形，.ABEABCD60DAB90AED，即.ABCD90EDCCDDE又平面，.PD ABCDCDPD又，直线平面.DEPDDICD PDE故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.,DP DE DCD则，0,0,3P3 3 1,022N 0,3,0C3 33,022A3 3 3,022B .0,0,0D易知平面的法向量，PDC1,0,0m u r设面的法向量，PNC111,n x y zr由，得.00n PCn NCr uu u rr uuu r5,3 3,3 3n r.55 79cos,7979m nm n m nu r ru r r u r r故二面角的余弦值为.DPCN5 79 791020.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点x2 a2y2 b2F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为 1 时，坐标原点O到L的距离为（1）求a，b的值； （2）椭圆C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，OPOAOB求出L的方程；若不存在，说明理由解、（1）、 4 分32ab（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为 0，故不妨设l：xty1由.6 分x2 3y2 2消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，4t 2t23x1x2ty11ty21t(y1y2)22，4t2 2t236 2t23P(，)9 分6 2t234t 2t23点P在C上，1，化简得 4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2 当t时，L的方程为xy0；当t时，L的方程为1 222xy0故C上存在点P( ，±)，使成立，此时L的方程为223 2OPOAOBx±y012 分2221已知函数 f（x）=1（bR，e 为自然对数的底数）在点（0，f（0）处的切线经过点（2，2）（）讨论函数 F（x）=f（x）+ax（aR）的单调性；（）若xR，不等式 exf（x）c（x1）+1 恒成立，求实数 c 的取值范围解：（）因为 f（0）=b1，所以过点（0，b1），（2，2）的直线的斜率为 k=，11而 f（x）=，由导数的几何意义可知，f（0）=b=，所以 b=1，所以 f（x）=1，则 F（x）=ax+1，F（x）=a，当 a0 时，F（x）0，函数 F（x）在 R 上单调递减；当 a0 时，由 F（x）=a=0，得 x=lna，当 x（，lna）时，F（x）0，函数 F（x）单调递减，当 x（lna，+）时，F（x）0，函数 F（x）单调递增（）不等式 exf（x）c（x1）+1 恒成立，即不等式 ex+cxc0 恒成立，设 g（x）=ex+cxc，g（x）=ex+c，若 c0，则 g（x）0，函数 g（x）单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 c0 时，由 g（x）=ex+c=0，得 x=ln（c），当 x（，ln（c）时，g（x）0，g（x）单调递减；当 x（ln（c），+）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以 g（x）g（ln（c）=2c+cln（c），要使得 g（x）0 恒成立，只需2c+cln（c）0 恒成立，由于 c0，所以有 ln（c）2，解得e2c0，即当 ce2，0）时，g（x）0 恒成立，即 ex+cxc0 恒成立，也即不等式 exf（x）c（x1）+1 恒成立，所以实数 c 的取值范围为e2，0）请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按所做如果多做，则按所做的第一个题目计分的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中, 以坐标原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线6:3cos4sinl ,曲线35cos:(55sinxCy 为参数).（1）将直线l化成直角坐标方程, 将曲线C化成极坐标方程；（2）若平行于直线l的直线与曲线C相切, 求出的普通方程.LL1222、解：（1）、直线l：3 cos4 sin60,则 l的直角坐标方程为：3460xy,曲线C：223525xy,即 2261090xyxy,曲线C的极坐标方程为26 cos10 sin90.（2）、设直线':340lxyt 与曲线C相切, 由（1）知曲线C的圆心为3,5半径为5,则 223 34 55 34t ,解得4t 或54t ,所以' l的方程为3440xy或34540xy,即314yx 或327 42yx 23已知函数 f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若不等式|m+1|f（x+3）+3|x2|有解，求实数 m 的取值范围解：（1）不等式 f（x）0，即|2x+1|x2|0，由不等式|2x+1|x2|两边平方化简得：（3x1）（x+3）0解得：x3 或 x，所以不等式 f（x）0 的解集为x|x3 或 x；（2）由不等式|m+1|f（x+3）+3|x2|有解，即|m+1|2x+1|+|2x4|有解，设 g（x）=|2x+1|+|2x4|，而 g（x）=|2x+1|+|2x4|2x+12x+4|=5，由|m+1|5，可得 m6 或 m4
