2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第五章 四边形 第23讲 矩形、菱形、正方形真题精选.doc

1第一部分第一部分 第五章第五章 第第 2323 讲讲命题点 1 矩形的性质与判定(2018 年 4 考，2017 年 6 考，2016 年 3 考)1(2017·玉林、崇左 9 题 3 分)如图，在矩形ABCD中，ABBC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有( C )A5 个 B8 个 C9 个 D11 个2(2018·北部湾经济区 12 题 3 分)如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OPOF，则cosADF的值为( C )A B 11 1313 15C D15 1717 193(2017·河池 18 题 3 分)如图，在矩形ABCD中，AB，E是BC的中点，AEBD2于点F，则CF的长是_.24(2016·贺州 18 题 3 分)在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F.若AB9，DF2FC，则BC_63_.(结果保留根号)25(2018·玉林 25 题 10 分)如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF.2(1)求证：四边形EFNM是矩形；(2)已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长(1)证明：如答图，过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGME，EGEM，EGMEEMMM，1 2同理可证：FHNFNFNN.1 2CDAB，MMCD，NNCD，MMNN，MENFEGFH.又MMNN，MMCD，四边形EFNM是矩形(2)解：DCAB，CDADAB180°.3 CDA ，2 DAB，1 21 23290°.在 RtDEA中，AE4，DE3，AD5.3242四边形ABCD是平行四边形，DABDCB.又2 DAB，5 DCB，1 21 225，由(1)知GENF.在 RtGEA和 RtNFC中，Error!GEANFC(AAS)，AGCN.在 RtDME和 RtDGE中，Error!RtDMERtDGE(HL)，DMDG，DMCNDGAGAD5，MNCDDMCN954.四边形EFNM是矩形，EFMN4. 3命题点 2 菱形的性质与判定(2018 年 3 考，2017 年 6 考，2016 年 5 考)6(2018·河池 7 题 3 分)如图，要判定ABCD是菱形，需要添加的条件是( D )AABAC BBCBDCACBD DABBC7(2017·来宾 12 题 3 分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC8，BD6，E是AB的中点，则OAE的周长是( C )A18 B16 C9 D88(2018·贵港 11 题 3 分)如图，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC边的中2点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是( C )A6 B3 3C2 D4.569(2016·钦州 16 题 3 分)如图，在菱形ABCD中，AB4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是 10，则AC的长为_6_.10(2018·柳州 23 题 8 分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC2，求BD的长解：(1)四边形ABCD是菱形，AB2，菱形ABCD的周长为 2×48.4(2)四边形ABCD是菱形，AC2，AB2，ACBD，AO1，BO ，BD2.AB2AO222123311(2018·北部湾经济区 23 题 8 分)如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面积(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90°.在AEB和AFD中，Error!AEBAFD(ASA)，ABAD，ABCD是菱形(2)解：如答图，连接BD交AC于O.四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC ×63.1 21 2AB5，AO3，BO4，AB2AO25232BD2BO8，SABCDAC·BD24.1 212(2016·贺州 22 题 9 分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)3(1)证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC.5四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO.在AOF和COE中，Error!AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB，3在 RtCDF中，cosDCF，DCF30°，CD CFCF2.四边形AECF是菱形，CD cos30°CECF2，S四边形AECFEC·AB2.313(2018·贺州 24 题 8 分)如图，在ABC中，ACB90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为 24，tanBAC ，求BC的长3 4(1)证明：点O是AC的中点，OAOC.CEAB，DAOECO.在AOD和COE中， Error!AODCOE(ASA)，ADCE.CEAB，四边形AECD是平行四边形又CD是 RtABC斜边AB上的中线，CDAD，四边形AECD是菱形(2)解：四边形AECD是菱形，ACED，在 RtAOD中，tanDAOtanBAC ，设OD3x，OA4x，则OD OA3 4ED2OD6x，AC2OA8x，由题意可得 ×6x×8x24，1 2解得x1，OD3.O，D分别是AC，AB的中点，6OD是ABC的中位线，BC2OD6.14(2016·南宁 25 题 10 分)已知四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60°，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF60°.(1)如图 1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2)如图 2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B，C重合)，求证：BECF；(3)如图 3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15°时，求点F到BC的距离图 1图 2图 3(1)解：AEEFAF.理由：如答图 1，连接AC.四边形ABCD是菱形，B60°，ABBCCDAD，BD60°，ABC，ADC是等边三角形，BACDAC60°.BEEC，BAECAE30°，AEBC.EAF60°，CAFDAF30°，AFCD，AEAF(菱形的高相等)，AEF是等边三角形，AEEFAF.图 1图 2图 3命题点 3 正方形的性质与判定(2018 年 3 考，2017 年 8 考，2016 年 3 考)15(2018·桂林 11 题 3 分)如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD的边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转 90°得到ABF，连接EF，则线段EF的长为( C )7A3 B2 3C D 131516(2018·贺州 18 题 3 分)如图，正方形ABCD的边长为 12，点E在边AB上，BE8，过点E作EFBC，分别交BD，CD于G，F两点若点P，Q分别为DG，CE的中点，则PQ的长为_2_.1317(2016·玉林、防城港、崇左 18 题 3 分)如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45°，AEAF，有下列结论： 1222.5°；点C到EF的距离是1；ECF的周长为 2；BEDFEF.2其中正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号)18(2017·来宾 23 题 8 分)如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证：ADHFGH；(2)求证：四边形CEFG是正方形证明：(1)四边形ABCD是正方形，ADH90°.FGCD，FGHADH90°.AHDFHG，ADHFGH.(2)四边形ABCD是正方形，ADCD，BCD90°.FGCD，FECE，8FGCGCECEF90°，四边形CEFG是矩形ADHFGH，.GF DAGH DHFH AHH为CD的中点，AH3HF，DHCH， ，GF 2DHGH DH1 3GFDH，GHDH，2 31 3CGCHGHDHDHDH，1 32 3GFCG，四边形CEFG是正方形命题点 4 特殊四边形的综合(2017 年河池考，2016 年玉林、防城港、崇左考)19(2016·玉林、防城港、崇左 25 题 10 分)如图 1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图 2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知2，且菱形ABCD的AC BD面积是 20，求矩形EFGH的长与宽第 19 题图(1)证明：点O是菱形ABCD对角线AC，BD的交点，OAOC，ODOB.点O是线段FH的中点，OFOH.在AOF和COH中，Error!AOFCOH(SAS)，AFOCHO，AFCH.同理可得DHBF.四边形EFGH是平行四边形(2)解：设矩形EFGH的长为a，宽为b，则AC.a2b22，BDAC，OBBD，OAAC.AC BD1 2a2b221 2a2b241 2a2b22四边形ABCD为菱形，ACBD，AOB90°.四边形EFGH是矩形，AGH90°，9AOBAGH90°.又BAOCAG，BAOCAG，即.BO CGOA AGa2b24ba2b22a解得a2b.S菱形ABCDAC·BD ··20，1 21 2a2b2a2b22a2b280.联立得Error!解得Error!或Error!(舍去)矩形EFGH的长为 8，宽为 4.