浅谈平面向量、数系的扩充与复数的引入129729.docx
第四章平平面向量、数数系的扩充充与复数的的引入(自我评估估、考场亮亮剑，收获获成功后进进入下一章章学习！)(时间1220分钟，满满分150分)一、选择题题(本大题共12小题，每每小题5分，共60分在每每小题给出出的四个选选项中，只只有一项是是符合题目目要求的)1(20009·天津高考)i是虚数单单位，()A122iB12iC122i DD12i解析：12i.答案：D2已知向向量a(5,6)，b(6,55)，则a与b ()A垂直 B不垂直直也不平行行C平行且且同向 D平行且且反向解析：已知知向量a(5,6)，b(6,55)，a·b30300，则a与b垂直答案：A3(20010·利辛模拟)已知向量量a(2,33)，b(1,2)，若(mab)(a2b)，则实数数m( )A. B C. DD.解析：maabm(2,33)(1,2)(2m1,3m2)，a2b(2,33)2(1,2)(4，1)(mab)(a2b)12mm(3m2)×4.m.答案：B4如图，已已知a，b，3，用a，b表示，则等于 ()Aabb BB.abC.abb DD.ab解析：()ab.答案：B5若在ABC中，|3，|5，|4，则|5| ()A4 B2 CC2 D.解析：根据据三边边长长易知ABC为直直角三角形形cos，.|5|225|22|210|··|coos，160.|5|4.答案：A6(20010·鞍山模拟)已知复数数z1i，则等于 ()A2i B2i C2 D2解析：2i.答案：A7已知命命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题题，则下面面对a，b的判断正正确的是 ()Aa与bb一定共线 Ba与b一定不共共线Ca与bb一定垂直 Da与b中至少有有一个为0解析：假设设a与b共线，由由已知得kk1ak2b，如果a、b均为非零零向量，与与已知条件件矛盾如如果a、b中至少有有一个非零零向量，明明显的与已已知矛盾，排排除A、D.把k1ak2b0两边平方方得a2b22k1k2a·b0，因为k1k20，所以a·b不一定等等于0，排除C.答案：B8若平面面向量a(1,2)与b的夹角是180°，且|b|3，则b的坐标为为 ()A(3，6) B(3,6)C(6，3) D(6,3)解析：由题题意设ba(1,2)由|b|3得29.±3.因为a与bb的夹角是180°°.所以3.答案：A9(20010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角ABC的三三个内角，向向量p(1sinA,1cosA)，q(1sinB，1cosB)，则p与q的夹角是是 ()A锐角 B钝角 C直角 D不确定定解析：锐角角ABC中，sinAcosB0，sinBcosA0，故有p·qq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0，同时易易知p与q方向不相相同，故pp与q的夹角是是锐角答案：A10已知知非零向量量，和满足·0，且·，则ABC为 ()A等边三三角形 B等腰非非直角三角角形C非等腰腰三角形 D等腰直直角三角形形解析：、均为单位位向量由·0，得| |.由·1××1×cosC，得C45°.故三角形为为等腰直角角三角形答案：D11如图图，AB是半圆圆O的直径，CC，D是弧AB的三等等分点，M，N是线线段AB的三等等分点，若若OA6，则·的值为为 ()A13 BB26 C18 D36解析：·()·()····6×6coss60°6×2coss120°°6×2coss120°°2×2coss180°°26.答案：B12设aa(a1，a2)，b(b1，b2)定义一一种向量积积：ab(aa1，a2) (b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysinx的图象上上运动 ，点Q在yf(x)的图象上上运动，满满足mn(其中O为坐标原原点)，则yf(x)的最大值值A及最小正正周期T分别为 ()A2， B2,4 C.，4 D.，解析：设QQ(x0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mnn，(x0，y0)(x，y)，代入yssinx中得，2y0sin，所以最大值值为，周期期为4.答案：C二、填空题题(本大题共4小题，每每小题4分，共16分将答答案填写在在题中的横横线上)13已知知复数z1m2i，z234i，若为实数数，则实数数m_.解析：是实数，64m0，故m.答案：14(文文)若向量a(12，23)与b(4,11)共线，则则_.解析：依题题意得4(23)(12)0，由此解解得.答案：(理)已知知a(3,22)，b(1,2)，(ab)b，则实数数_.解析：(ab)b，(ab)·ba·bb2150，.答案：15已知知平面向量量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|2，则|a|_.解析：根据据已知条件件，组成以以|a|，|b|，|c|为边长的的三角形，由由正弦定理理得，又|c|2，所以|a|.答案：16在直直角坐标系系xOy中，i、j分别是与x轴，y轴平行的的单位向量量，若直角角三角形AABC中，ij，2imj，则实实数m_.解析：本题题考查了向向量的运算算由已知知可得i(m1)j.当A900°时，·(ij)·(22imj)2m0，m2.当B900°时，·(ij)·i(m1)·j(1m1)m0，m0.当C900°时，·(2imj)·i(m1)j2m(m1)m2m20，此时m不存在故m0或2.答案：0或或2三、解答题题(本大题共6小题，共74分解答答应写出文文字说明、证证明过程或或演算步骤骤)17(本本小题满分分12分)已知复数数z满足：|z|13iz，化简解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则，z443i.334i.18(本本小题满分分12分)如图，在在平行四边边形ABCCD中，M，N分别别为DC，BC的中点点，已知c，d，试用用c，d表示，.解：法一：设a，b，则add(b)， bcc(a)， 将代入得ad()c(a)adc，代入得bc()(dc)cd.故dcc，cd.法二：设a，b.所以b，a，因而，即(2ddc)，(2cd)19(本本小题满分分12分)已知向量量a(coss()，sin()，b(coss()，sin()(1)求证证：ab；(2)若存存在不等于于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykaatb，满足xy，试求此此时的最小小值解：(1)证明：a·bcos()·coos()sin()·siin()sincossincos0.ab.(2)由xxy得：x·y0，即a(t23)b·(katb)0，ka22(t33t)b2tk(t23)a·b0，k|aa|2(t33t)|b|20.又|a|221，|b|21，ktt33t0，kt33t.t22t3(t)2.故当t时，有最小小值.20(本本小题满分分12分)在ABC中，角角A、B、C所对的边边长分别为为a、b、c，已知向向量m(1,22sinAA)，n(sinnA,1cosA)，且满足足mn，bca.(1)求角角A的大小；(2)求ssin的值值解：(1)mn，1cosA2sinn2A，即2coss2AcosA10，解得cosA1(舍去)，cosA.又0A，A.(2)bbca，由正弦定定理可得sinBsinCsinA.又C(AB)B，sinBsin，即sinBBcosB，sin.21(本本小题满分分12分)已知向量量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，c(1,0)(1)若xx，求向量量a，c的夹角；(2)当xx，时，求函函数f(x)2a·b1的最大值值解：(1)设a，c的夹角为为，当x时，cosaa，ccossxcoscos.0aa，c，a，c.(2)f(x)2a·b12(cos2xsinxcosx)12sinnxcosx(2coos2x1)sin22xcos22xsin(2x)x，2x，2，sin(2x)1，当2x，即x时，f(x)max1.22(本本小题满分分14分)已知ABC的面面积为S，满足S3，且·6， 与的夹角为为.(1)求角角的取值范范围；(2)求函函数f()sin22sinn·coss3coss2的最小值值解：(1)由题意知知，·| |·| |coss6， S|··|siin()|·|ssin， 由，得ttan，即3tannS.由S33，得3tann3，即tann1.又为与的的夹角，(00，(2)f()sin22sinn·coss3coss21siin22coss22siin2cos222siin(2)，2，当2，即时，f()取得最小小值为3.
