2019年中考数学复习 第七单元 图形变化 滚动小专题（八）与图形变换有关的简单计算与证明练习.doc

1滚动小专题滚动小专题( (八八) ) 与图形变换有关的简单计算与证明与图形变换有关的简单计算与证明1 1(2018·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5，OC3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标 为(A)A( ，) B(， ) C(，) D(，)9 512 512 59 516 512 512 516 52 2(2017·南充)如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论： BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2.其中正确结论是3 3(2018·枣庄)如图，在正方形 ABCD 中，AD2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，连接 AP 并延3长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 9534 4如图，RtABC 纸片中，C90°，AC6，BC8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ABD 折叠得到 ABD，AB与边 BC 交于点 E.若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 2 或 55 5(2018·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形 组成的 10×10 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线 的交点 (1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1(点 A，B 的对应点分 别为 A1，B1)，画出线段 A1B1； (2)将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，画出线段 A2B1； (3)以 A，A1，B1，A2为顶点的四边形 AA1B1A2的面积是 20 个平方单位2解：(1)如图所示，线段 A1B1即为所求 (2)如图所示，线段 A2B1即为所求6 6如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E. (1)求证：EDBEBD； (2)判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由解：(1)证明：由折叠可知 CDBEDB. 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB. CDBEBD. EDBEBD. (2)AFDB，理由如下： EDBEBD，DEBE. 由折叠可知 DCDF. 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB.DFAB.AEEF. EAFEFA. 在BED 中，EDBEBDDEB180°， 2EDBDEB180°. 同理，在AEF 中，2EFAAEF180°. DEBAEF， EDBEFA.AFDB.7 7在等边ABC 中：图 1 图 2 (1)如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP20°，求AQB 的度数；3(2)点 P，Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B，C 重合)，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关于直线 AC 的对 称点为点 M，连接 AM，PM. 依题意将图 2 补全； 小茹通过观察、实验，提出猜想：在 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交 流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 PAPM，只需证PAM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM. 想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证 PACK，PMCK. 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM.(一种方法即可) 解：(1)APAQ，AQBAPC. 又APCBBAP60°20°80°， AQB80°. (2)如图所示 证明：ABC 为等边三角形， ABCACBBAC60°. 又APAQ，APQAQB. BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ. Q，M 关于 AC 对称， AQAM，QACMAC. PAMPACMACPACBAPBAC60°. 又APAQAM，APM 为等边三角形 PAPM.8 8(2018·枣庄)如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接DG. (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG6，EG2，求 BE 的长5解：(1)证明：GEDF， EGFDFG. 由翻折的性质可知 GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG. GDDF. DGGEDFEF. 四边形 EFDG 为菱形(2)EG2 GF·AF.1 2理由：连接DE，交 AF 于点 O.4四边形 EFDG 为菱形，GFDE，OGOF GF.1 2DOFADF90°，OFDDFA，DOFADF.，即 DF2FO·AF.DF AFFO DFFO GF，DFEG，1 2EG2 GF·AF.1 2(3)过点 G 作 GHDC，垂足为 H.EG2 GF·AF，AG6，EG2，1 2520 FG(FG6)，整理得 FG26FG400.1 2解得 FG4，FG10(舍去) DFGE2，AF10，5AD4.AF2DF25GHDC，ADDC，GHAD. FGHFAD.，即.GH ADFG AFGH4 54 10GH.8 55BEADGH4.58 5512 55