4.2不定积分的计算.ppt

4.2 不定积分的计算不定积分的计算1、直接积分法、直接积分法2、第一换元积分法（凑微分法）、第一换元积分法（凑微分法）温故而知新：温故而知新：()=x一、概念一、概念：二、运算法则：二、运算法则：三、运算公式：三、运算公式：P88-89（重点理解：不定积分和导数的关系）（重点理解：不定积分和导数的关系）（公式是解决所有计算问题的工具）（公式是解决所有计算问题的工具）切记：切记：两个函数的乘法和除法没有积分运算法则！两个函数的乘法和除法没有积分运算法则！处理方法：处理方法：只能想办法如何合为只能想办法如何合为一个整体或转化为若一个整体或转化为若干个函数的加或减。干个函数的加或减。一一 复习巩固练习：复习巩固练习：题型一（和与差的不定积分）题型一（和与差的不定积分）（直接积分法）（直接积分法）题型二（乘法的不定积分）题型二（乘法的不定积分）思路：合为一思路：合为一 个整体个整体题型三（除法的不定积分）题型三（除法的不定积分）思路：裂开成若干思路：裂开成若干 个的和或差个的和或差是合成一个整体还是裂项？是合成一个整体还是裂项？思路：思路：裂项相消法：裂项相消法：课本课本P93（3）添项添项课本课本P93（9）余弦二倍余弦二倍角公式角公式解：原式解：原式余弦二倍角公式余弦二倍角公式二二 第一换元积分法第一换元积分法之前的方法：之前的方法：逆推假设。逆推假设。弊端：弊端：系数难确定，当函数复杂时不可行。系数难确定，当函数复杂时不可行。探索：探索：是否有统一的模式可套用。是否有统一的模式可套用。结论：结论：积分变量只需积分变量只需统一统一，即可套用公式！，即可套用公式！可选任意字母可选任意字母基本积分表推广基本积分表推广P88-89一定要保持红一定要保持红色方框内内容色方框内内容一致才能套公一致才能套公式！式！一定要保持红一定要保持红色方框内内容色方框内内容一致才能套公一致才能套公式！式！一定要保证红一定要保证红色方框内内容色方框内内容一致才能套公一致才能套公式！式！（目标：统一积分变量）（目标：统一积分变量）步骤步骤1：设：设步骤步骤2：解：解步骤步骤3：求：求步骤步骤4：代入：代入步骤步骤5：将假设还原：将假设还原凑微分法凑微分法（考试重点）（考试重点）（设内层函数）（设内层函数）内容不一致内容不一致（求微分）（求微分）练习：课本练习：课本P98（1）（）（3）第一换元积分（凑微分法）第一换元积分（凑微分法）题型一（凑系数）题型一（凑系数）解：设解：设联想公式联想公式题型二（凑系数）题型二（凑系数）联想公式联想公式解：设解：设巩固练习一巩固练习一题型三（分离分子分母）题型三（分离分子分母）(3)（其中一个是另一个的导数）（其中一个是另一个的导数）（表示为导数（表示为导数的形式）的形式）凑凑微微分分巩固练习二巩固练习二题型四（观察分子分母的关系）题型四（观察分子分母的关系）（分母的导数是分子）（分母的导数是分子）解：原式解：原式联想公式联想公式凑凑微微分分若分子的导数是分母是否可行？若分子的导数是分母是否可行？思考思考举例说明！举例说明！巩固练习三巩固练习三以以ax+b为内层为内层函数的复合函函数的复合函数数总结一：总结一：以以3-2x为内层函数的复合函数为内层函数的复合函数表示以表示以为内层函数的复合函数。为内层函数的复合函数。总结二：总结二：以以sinx为内层函数的复合函数为内层函数的复合函数总结三：总结三：常见的配元形式还有常见的配元形式还有: