4.2 圆周运动.pptx

按Esc键退出返回目录第二节圆周运动按Esc键退出返回目录基础梳理基础梳理整合整合核心核心理解深化理解深化方法探究突破方法探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理基础梳理整合整合构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石常用的有:线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等。一、描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)是矢量,方向和半径垂直,和圆周v=单位:m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()中学不研究其方向=单位:rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的(n),也叫频率(f)T=;单位:sn的单位r/s、r/minf的单位:Hz。f=向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向an=单位:m/s2向心力作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的,不改变线速度的方向指向Fn=m=单位:N相互关系v=r=2rfan=r2=v=42f2rFn=m=mr2=m=mv=m42f2r答案:相切圈数圆心2r方向大小圆心mr2mr项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质 是速度大小而方向时刻的变速曲线运动,是加速度大小、方向的变加速曲线运动是速度大小和方向都的变速曲线运动,是加速度大小、方向都的变加速曲线运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较加速度方向与速度垂直,即只存在向心加速度,没有切向加速度由于速度大小和方向都变化,所以不仅存在向心加速度而且存在切向加速度,合加速度的方向不指向圆心向心力F合=F向=F合=答案：不变变化不变变化变化变化三、向心运动和离心运动1.向心运动如果物体所受沿半径方向的合外力其做圆周运动所需的向心力,物体运动半径将减小,则物体做向心运动。答案：大于2.离心运动(1)定义:做匀速圆周运动的物体,在所受的的情况下,做逐渐远离圆心的运动。(2)条件:当产生向心力的合外力突然消失时,物体便沿所在位置的切线方向飞出;当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力时,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去。答案：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力(3)应用与防止:利用离心现象制成离心机,如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。汽车、火车转弯处,为防止离心现象造成的危害,一是限制汽车、火车的转弯速度;二是把路面(路基)筑成的斜面,改变向心力来源的同时又增大了向心力。答案：(3)外按Esc键退出返回目录核心理解深化核心理解深化拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站一、传动装置特点【自主探究1】如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,A是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,B点在小轮上,到小轮中心的距离为r,C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中,皮带不打滑,则()。A.A点与B点的线速度大小相等B.A点与B点的角速度大小相等C.A点与C点的线速度大小相等D.A点与D点的向心加速度大小相等答案：CD(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;(2)皮带传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。归纳要点:在讨论v、r、a、T的关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系,用到的公式有v=r,=,a=r2=v=r对于皮带传动、齿轮传动,掌握住以下特点:二、向心力的来源分析【自主探究2】请指出下列情况下物体做匀速圆周运动的向心力的来源运动模型图示动力学方程随水平圆盘一起转动的物块已知物块质量为m,物体受到的静摩擦力为Ff,物块离圆心的距离为r,圆盘转动的角速度为,则动力学方程为;如还知道摩擦因数为,物块刚要滑出时,圆盘的角速度0=围绕地球做匀速圆周运动的卫星已知地球的质量为M,卫星的质量为m,地球半径为R,卫星离地高度为h,卫星的速度为v,则动力学方程飞机在水平面内做匀速圆周运动已知飞机的质量为m,速度为v,飞机与水平面的倾角为,半径为R,则动力学方程为。圆锥摆已知物体的质量为m,绳长L,绳与竖直方向的夹角为,角速度为,则动力学方程为运动模型图示动力学方程火车按规定速度转弯火车的质量为m,规定速度为v0,轨道平面的倾角为,转弯半径为R,则动力学方程为可看做质点的物体紧贴竖直圆筒,随圆筒转动已知物块质量为m,弹力为FN,静摩擦力为Ff,圆筒的半径为r,圆盘转动的角速度为,则动力学方程为;如还知道摩擦因数为,要使物块不掉下,圆盘转动的最小角速度0=汽车过凹形桥,在桥的最低点瞬间已知汽车的质量为m,速度为v,凹形桥的半径为R,支持力为FN,则动力学方程为汽车过凸形桥,在桥的最低点瞬间已知汽车的质量为m,速度为v,凸形桥的半径为R,支持力为FN,则动力学方程为,在最高点要使汽车不飞车,汽车的最大速度为v0=飞车走壁(摩托车在倾斜的圆形台面上做水平方向的匀速圆周运动)已知车的质量为m,车做匀速圆周运动的半径为R,墙壁的倾角为,车的速度为v,则动力学方程为运动模型图示动力学方程随水平圆盘一起转动的物块已知物块质量为m,物块受到的静摩擦力为Ff,物块离圆心的距离为r,圆盘转动的角速度为,则动力学方程为Ff=mr2;如还知道摩擦因数为,物块刚要滑出时,圆盘的角速度0=答案:围绕地球做匀速圆周运动的卫星已知地球的质量为M,卫星的质量为m,地球半径为R,卫星离地高度为h,卫星的速度为v,则动力学方程为G=m飞机在水平面内做匀速圆周运动已知飞机的质量为m,速度为v,飞机与水平面的倾角为,半径为R,则动力学方程为mgtan=m圆锥摆已知物体的质量为m,绳长L,绳与竖直方向的夹角为,角速度为,则动力学方程为mgtan=m2Lsin火车按规定速度转弯火车的质量为m,规定速度为v0,轨道平面的倾角为,转弯半径为R,则动力学方程为mgtan=m可看作质点的物体紧贴竖直圆筒,随圆筒转动已知物块质量为m,弹力为FN,静摩擦力为Ff,圆筒的半径为r,圆盘转动的角速度为,则动力学方程为FN=mr2,Ff=mg;如还知道摩擦因数为,要使物块不掉下,圆盘转动的最小角速度min=汽车过凹形桥,在桥的最低点瞬间已知汽车的质量为m,速度为v,凹形桥的半径为R,支持力为FN,则动力学方程为FN-mg=m汽车过凸形桥,在桥的最低点瞬间已知汽车的质量为m,速度为v,凸形桥的半径为R,支持力为FN,则动力学方程为mg-FN=m,在最高点要使汽车不飞车,汽车的最大速度为vmax=飞车走壁(摩托车在倾斜的圆形台面上做水平方向的匀速圆周运动已知车的质量为m,车做匀速圆周运动的半径为R,墙壁的倾角为,车的速度为v,则动力学方程为mgtan=m归纳要点:向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力,是根据力的效果命名的,在分析做圆周运动的质点受力情况时,切不可在物体所受的作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力,也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球三、圆周运动的临界问题分析【自主探究3】对于竖直面的圆周运动的下面四种情况过最高点的情况,填写下表轻绳模型轻杆模型过最高点的临界条件由得v临=v临=讨论分析(1)过最高点时,v,=m(绳、轨道对球产生弹力FN)(2)当v时,不能过最高点,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v=0时,FN=,FN为支持力,沿半径背离圆心。(2)当0v,=m,FN指向圆心并随v的增大而增大答案:mg=m0FN+mgmg-FN+mg减小0FN+mg【自主探究4】如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R。当圆台旋转时,则()。A.若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大B.若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小C.当圆台转速增大时,B比A先滑动D.圆台转速增大时,C比B先滑动答案：ABD解析:三个物体在圆台上,以相同的角速度做圆周运动,其向心力是由F静提供的,F静=ma=m2R,静摩擦力的大小由m、R三者决定,其中相同。而RA=RC,mA=2mC,所以FA=FC,mB=mC,RBFB,故FB最小,B选项正确。当圆台转速增大时,F静都随之增大,当增大至刚好要滑动时,达到最大静摩擦力。mg=m2R,而A=B,RA=RB,mA=2mB,FA=2FB,而FmaxA=2FmaxB,所以B不比A先滑动,C错。RC=2RBmB=mC而FCFB,而FmaxC=FmaxB,所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。归纳要点:1.绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同,其原因主要是:“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。2.v临=对绳模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。3.水平方向上的圆周运动的临界问题:静摩擦力是被动力,其方向可以改变,且大小有一定范围,静摩擦力达最大值往往对应临界点,据此可求有关量的最大值或最小值。易错辨析请你判断下列表述正确与否,对不正确的,请予以更正。1.匀速圆周运动是匀变速运动。2.圆周运动的合力就是向心力。3.做圆周运动的物体,除受向心力外,还受其他的力。4.根据a=2R可知a与半径R成正比,根据a=v2/R可知a与半径R成反比。5.物体做离心运动是因为受到离心力的作用。答案:1.错误。匀速圆周运动的加速度方向是变化的,是变加速运动。2.错误。匀速圆周运动的合力才指向圆心,合力提供向心力,对于变速圆周运动,合力不再指向圆心,向心力由合力沿半径指向圆心方向的分力提供。3.错误。向心力是根据效果命名的,不是性质力,分析受力时只分析性质力。4.错误。当角速度不变时,a与半径R成正比;当线速度不变时,a与半径R成反比。5.错误。物体做离心运动是因为向心力消失或向心力提供不足。按Esc键退出返回目录方法探究突破方法探究突破提升应用技巧的突破口提升应用技巧的突破口【例1】在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起,在5s时间内,A、B之间的竖直距离以L=50-t2(单位:m)的规律变化,取g=10m/s2。命题研究一、匀速圆周运动的实例分析(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小。(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示。此时悬索与竖直方向成37角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。(sin37=0.6,cos37=0.8)人员的位移y=H-L=50-(50-t2)(m)=t2(m),由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F-mg=ma解得悬索的拉力F=m(g+a)=600N。解析:(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困合位移s=25m。(2)被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy=at=10m/s合速度v=10m/s竖直方向上的位移y=at2=25m水平方向的位移x=v0t=50m解得v=m/s此时被困人员B的受力情况如图所示,由图可知FTcos37=mg解得FT=625N。答案:(1)600N(2)10m/s25m(3)m/s625N(3)t=5s时悬索的长度L=50m-y=25m,旋转半径r=Lsin37由mgtan37=m规律总结:圆周运动中动力学问题的解答方法:(1)确定做圆周运动的物体作为研究对象;(2)明确运动情况,包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等;(3)分析受力情况,对物体实际受力情况进行正确的分析,画出受力图,确定指向圆心的合外力F(即提供向心力);(4)合理选用公式Fn=man=m=m2r=mr。拓展链接1假设某机车总质量为m,沿铁路运行。如图所示,已知两轨间宽度为L,内外轨高度差为h,重力加速度为g,如果机车要进入半径为R的弯道,请问,该弯道处的设计速度为多少最适宜?答案:解析:机车在拐弯处可视为做圆周运动,此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的,如图所示。设轨道与水平面的夹角为,则sin=由向心力公式和几何关系可得mgtan=m,由牛顿第二定律得mg+FN=m【例2】如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则()。命题研究二、圆周运动的临界问题A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远答案：D解析:在烧断细线前,A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为两个物体在同一圆盘上随盘转动,故角速度相同。设此时细线对物体的拉力为FT,则有对A物体FT+Fmax=m2RA;对B物体Fmax-FT=m2RB;当线烧断时,FT=0,A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力,故A物体做离心运动。B物体所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等为止,故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项D正确。规律总结:做圆周运动物体需要的向心力为F需,而实际提供的向心力为F实,当F实=F需,物体做圆周运动,当F实F需,物体做向心运动。按Esc键退出返回目录拓展链接2一级方程式(F1)赛车大赛中,舒马赫驾驶着一辆总质量是M(M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v。工程师为提高赛车的性能,将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差气动压力,从而增大了赛车对地面的正压力,行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数,用表示。为使上述赛车转弯时不致侧滑,则所需的气动压力为多大?命题研究三、圆周运动的极值问题【例3】如图所示,质量M=0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上,M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.3kg的物体相连。假定M与轴O的距离r=0.2m,与平台的最大静摩擦力为2N。为使m保持静止状态,水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围?(取g=10m/s2)思路点拨:静摩擦力的方向可能有两种情况,这两种情况的最大值对应角速度最大和最小值。按Esc键退出返回目录规律总结：范围类问题一般可归结为是求最大值和最小值,静摩擦力是被动力,大小在一定范围内变化,这样就决定了角速度有一定的范围。答案:2.80rad/s6.25rad/s拓展链接3如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5),(1)当圆盘转动的角速度=2rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?方向如何?(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?(取g=10m/s2)按Esc键退出返回目录命题研究四、圆周运动的多解问题【例4】如图为测定子弹速度的装置,两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上,两盘平行。若圆盘以转速3600r/min旋转,子弹以垂直圆盘方向射来,先打穿第一个圆盘,再打穿第二个圆盘,测得两盘相距1m,两盘上被子弹穿过的半径夹角15,则子弹的速度的大小为。解析:在子弹穿越两个圆盘的时间内,圆盘转过的角度=2k+2(k=0,1,2,3,),所用时间t=,而角速度=2n=2rad/s=120rad/s,子弹的速度v=,联立以上各式得v=m/s,(k=0,1,2,3,)规律总结：圆周运动具有周期性,往往导致多解,注意分析物理过程之间时间和空间上的联系,这往往是求解的突破口。答案:m/s,(k=0,1,2,3,)拓展链接4如图所示,某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动,筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B,A、B与轴的垂直连线之间的夹角为,一质点(质量不计)在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒,恰从B孔穿出,若质点匀速运动的速度为v,圆筒半径为R。则,圆筒转动的角速度为。按Esc键退出返回目录本课结束本课结束本课结束本课结束谢谢观看谢谢观看谢谢观看谢谢观看