7[1].4_课题学习镶嵌.ppt
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.我们经常能见到各种建筑物的我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案图案.注意：注意：各种图形拼接后要既无缝隙，各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。又不重叠。1.1.定义：定义：用一些不重叠摆放的多边用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，在几何形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做里叫做平面镶嵌平面镶嵌.利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案（1 1）用边长相同的正三角形能）用边长相同的正三角形能否镶嵌？否镶嵌？结论结论1 1：用边长相同的正三角形可以镶嵌用边长相同的正三角形可以镶嵌.一：单一的正多边形的镶嵌（2 2）用边长相同的正方形能否镶嵌？）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论结论2 2：用边长相同的正方形可以镶嵌用边长相同的正方形可以镶嵌.啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+31+2+3=?=?（3 3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4 4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论结论3 3：用边长相同的正六边形可以镶嵌。用边长相同的正六边形可以镶嵌。.理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能不能拼拼好好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n=3n=3 n=4n=4 n=5n=5 n=6n=6镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？结论结论4:4:(1)(1)拼接在同一个点的各个角拼接在同一个点的各个角的和恰好等于的和恰好等于360360.(2)相邻的多边形有公共边相邻的多边形有公共边.123想一想想一想你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的种正多边形的一个内角的倍数是否是一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是在正多边形里，正三角形的每个内角都是6060，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是9090，正六边形的，正六边形的每个内角都是每个内角都是120120，这三种多边形的一个内，这三种多边形的一个内角的倍数都是角的倍数都是360360，而其他的正多边形的每，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是个内角的倍数都不是360360，所以说：，所以说：在正多在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌想做一做做一做 剪出一些形状、大小完全相剪出一些形状、大小完全相同的同的任意三角形任意三角形纸板，拼拼看，它纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案们能否镶嵌成平面图案？剪出一些形状、大小完全剪出一些形状、大小完全相同的相同的任意四边任意四边形纸板，拼拼看，形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案它们能否镶嵌成平面图案？问题问题我们可以利用多边形设计一些美丽的图案我们可以利用多边形设计一些美丽的图案112233433如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成平面图案？种正多边形能镶嵌成平面图案？二：两种正多边形的平面镶嵌 拼拼看拼拼看 拼拼看拼拼看 拼拼看拼拼看 拼拼看拼拼看 拼拼看拼拼看 单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?能能 例如例如正五边形正五边形和和正八边形正八边形它它们单独用同一种不能镶嵌们单独用同一种不能镶嵌,但与三角但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案形、四边形就能镶嵌成平面图案.用两种正多边用两种正多边形进行镶嵌应满足形进行镶嵌应满足什么条件什么条件？规律：规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成内角加在一起恰好组成一个周角一个周角时，这两种正时，这两种正多边形就能镶嵌多边形就能镶嵌.2、任意形状大小一样的三角形任意形状大小一样的三角形一定一定可以可以镶嵌镶嵌.4、正六边形正六边形可以可以镶嵌镶嵌.3、任意形状大小一样的四边形任意形状大小一样的四边形一一 定可以定可以镶嵌。镶嵌。注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌镶嵌.1、拼接在同一个点的各个角的和等拼接在同一个点的各个角的和等于于360360度。度。课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：边形镶嵌的条件即：一种正多边形一种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360 360 小小 结结 S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作下 课
