5.3.2命题、定理、证明精品课件.ppt

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？事情作出判断？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。否是否否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。定义：判断一件事情的语句叫做定义：判断一件事情的语句叫做命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否不管正确与否，都是，都是命题命题。下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.大象是红色的大象是红色的同位角相等同位角相等.连接连接A A、B B两点两点.你多大了？你多大了？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情.是命题是命题句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情.不是命题不是命题 请你吃饭。请你吃饭。命题是由命题是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设题设结论结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论命题的结构例例1 1 把命题把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”改写改写成成“如果如果，那么，那么”的形式，并分别指出命题的题设的形式，并分别指出命题的题设与结论与结论 解：这个命题可以写成解：这个命题可以写成“如果如果一个三角形的三个角都相等，一个三角形的三个角都相等，那么那么这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形”这个命题的题设是这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等一个三角形的三个角都相等”，结论是结论是“这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形”有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个就是一个错错误误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”就是一就是一个个正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法。等方法。判断命题的真假判断命题的真假 要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称符合该命题结论的例子就可以了在数学中，这种方法称为为“举反例举反例”例如例如：要证明命题要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个一个锐角与一个钝角的和等于一个平角平角”是假命题，只需举出一个反例是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝某一锐角与某一钝角的和不是角的和不是180180”即可即可例：锐角例：锐角3030。+钝角钝角120120。180180。问题问题请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题：相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角假命题（3）你能举出反例吗？问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题：相等的角是对顶角假设图中1等于2，但这两个角不是对顶角。1.1.把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式，并指出的形式，并指出它的题设和结论它的题设和结论（1 1）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；2.2.指出下列命题中的真命题和假命题指出下列命题中的真命题和假命题（1 1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2 2）多边形的内角和等于）多边形的内角和等于180180如果一个三角形是全等三角形，那么这个三角形的对应边相等。如果一个三角形是全等三角形，那么这个三角形的对应边相等。（2 2）平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等。公理、定理公理、定理 公理公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理真命题叫做公理.例如：例如：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线平行。数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。真命题分类：真命题分类：公理：是人们从实践活动中总结出来的公理：是人们从实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的定理：是通过证明得到的定理定理：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：公理（1+1=2；两点之间线段最短）这些没法证明，但又承认是对的东西，就是公理；公理也是哲学，最基本的原理；定理（三角形内角和等于180度）这个我们是可以用更加基本的理论去证明的；公理比定理来得基本；定理的证明是建立在公理和别的定理的基础之上；公理、定理的区别公理、定理的区别 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明证明。问题：问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题是真命题还是假命题？真命题 （2）你能将命题所叙述的内容 用图形语言来表达吗？命题命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：结论：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？命题：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc，ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明：ab（已知），又 bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）1 1把下列定理改写成把下列定理改写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，指出它的题设和结论。指出它的题设和结论。（1 1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；2 2判断命题判断命题“内错角相等内错角相等”是真命题还是假命题，并是真命题还是假命题，并说明理由说明理由 假命题假命题 理由：只有两直线平行时，所截的内错角才理由：只有两直线平行时，所截的内错角才相等。相等。如果一个多边形是三角形，那么它的外角和等于如果一个多边形是三角形，那么它的外角和等于360（2 2）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于360360如果同旁内角互补，那么两直线平行。如果同旁内角互补，那么两直线平行。1.1.下列四个语句中是命题的是下列四个语句中是命题的是A A 连接连接A A，B B两点两点 B B 作线段作线段b b，使它等于线段，使它等于线段a aC 0C 0是最小的自然数是最小的自然数 D D 直角都相等吗？直角都相等吗？一、选择题：一、选择题：（C）二、填空题：二、填空题：1.1.命题：命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：的题设是：_，结论是：，结论是：_。三、如图所示，已知三、如图所示，已知1=C1=C，求证：，求证：2=B2=B。12ABCDE证明：证明：1=C AD BC（内错角相等，两直（内错角相等，两直线平行）线平行）2=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）如果两个角是等角的补角，那么它们相等。如果两个角是等角的补角，那么它们相等。2.把把“等角的补角相等等角的补角相等”改写成改写成“如果如果那么那么”的形式的形式：_。题设：如果两条直线都垂直于同一条直线题设：如果两条直线都垂直于同一条直线结论：那么这两条直线平行结论：那么这两条直线平行1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。