2.3等比数列(六).ppt

(六六)应用二、等比数列性质的应用应用二、等比数列性质的应用 等比数列的性质是考查的重点，利用等比数列的性质是考查的重点，利用等比数列的性质可以灵活地处理等比数等比数列的性质可以灵活地处理等比数列的相关问题，体现了非常强的灵活性列的相关问题，体现了非常强的灵活性和技巧性，其实际上也就是考查了对等和技巧性，其实际上也就是考查了对等比数列掌握的熟练程度。比数列掌握的熟练程度。1等比数列是研究数列问题的一种特殊模型，等比数列是研究数列问题的一种特殊模型，通项公式是通项公式是ana1qn1，同样反映了数列中的项，同样反映了数列中的项数数(n)与数列中的项与数列中的项(an)之间的一种特殊的对应关之间的一种特殊的对应关系等比数列的计算量比等差数列大，容易出系等比数列的计算量比等差数列大，容易出现计算的失误，这是涉及等比数列问题时的一现计算的失误，这是涉及等比数列问题时的一个难点所在，需要我们在计算时注意准确，同个难点所在，需要我们在计算时注意准确，同时利用整体思想解题是减少计算一种常用技巧时利用整体思想解题是减少计算一种常用技巧2等比数列是一类特殊的数列，在研究通项等比数列是一类特殊的数列，在研究通项公式、计算前公式、计算前n项和时一般都需要分类讨论，项和时一般都需要分类讨论，因此分类讨论是等比数列的一个难点破解的因此分类讨论是等比数列的一个难点破解的方法是理解分类讨论的根源：一是求解通项公方法是理解分类讨论的根源：一是求解通项公式时，要注意式时，要注意q0这一条件的限制；二是求等这一条件的限制；二是求等比数列的前比数列的前n项和时，要注意对项和时，要注意对q1和和q1两两种情况进行分类讨论种情况进行分类讨论例例1、设、设Sn是数列是数列an的前的前n项和，满足项和，满足 a0且且a1，)，数列，数列bn满足满足bnnanlga (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列bn中的每一项总小于它后中的每一项总小于它后面的项，求面的项，求a的取值范围的取值范围分析：分析：本题第本题第(1)问是数列中的一种常见题型，即已知问是数列中的一种常见题型，即已知an与与Sn的一个关系式，求通项公式的一个关系式，求通项公式an，解题方，解题方法是利用法是利用anSnSn1(n2，nN*)进行转进行转换；第换；第(2)问中，问中，“数列数列bn中的每一项总小于中的每一项总小于它它后面的项后面的项”，即不等式，即不等式bk1bk对对kN*总成立总成立小结：本题难点是第小结：本题难点是第(2)探求探求bk1bk，恒，恒成立时成立时a的取值范围求解这类问题的一的取值范围求解这类问题的一般方法是分离参数法，通过求函数般方法是分离参数法，通过求函数f(k)的的最值得最值得a的取值范围在分离参数的过程的取值范围在分离参数的过程中，还需要对中，还需要对a进行分类讨论，这既是本进行分类讨论，这既是本题的难点，也是解答问题的易错点在题的难点，也是解答问题的易错点在分离参数得到分离参数得到af(k)(或或af(k)后，所得到后，所得到的问题即是不等式恒成立问题的问题即是不等式恒成立问题例例2：已知数列：已知数列 ，满足满足 ，且，且 （I）令）令 ，求，求 通项公式；通项公式；（II）求数列）求数列 的通项公式及前的通项公式及前 项和项和 本类题中，题目的设置可能多含有参本类题中，题目的设置可能多含有参数，又多与存在、不存在等问题相关联，数，又多与存在、不存在等问题相关联，综合性较强，一般可利用特殊值法或者从综合性较强，一般可利用特殊值法或者从特殊到一般的处理思想分析、归纳、猜想特殊到一般的处理思想分析、归纳、猜想等，从此过程中找到解题的入口或线索等，从此过程中找到解题的入口或线索应用三、等比数列的探究问题应用三、等比数列的探究问题例例例例3 3 例例4、已知等差数列、已知等差数列an的首项为的首项为2，公差，公差为为b，等比数列，等比数列bn的首项为的首项为b，公比为，公比为2，其中其中b是大于是大于2的正整数的正整数.(1)若对任意的若对任意的nN*，总存在，总存在mN*，使得使得am3bn成立，求成立，求b的值；的值；(2)令令cnan1bn，问数列，问数列cn中是否存中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由理由规律方法总结规律方法总结2常数列都是等差数列，但不一定是等比常数列都是等差数列，但不一定是等比数列，只有当常数列各项不为数列，只有当常数列各项不为0时，才是等比时，才是等比数列数列3一般若三个数成等比数列，可设为，一般若三个数成等比数列，可设为，a，aq.若四个数成等比数列，可设为若四个数成等比数列，可设为a，aq，aq2，aq3，但是不能设为，但是不能设为，aq，aq3，因为这样公比为，因为这样公比为q2，漏掉了公比为负值的情形，漏掉了公比为负值的情形4等比数列等比数列an的前的前n项和公式的推导方法即错位相减法是很项和公式的推导方法即错位相减法是很重要的方法，必须熟练掌握重要的方法，必须熟练掌握