2.1.1椭圆的定义及其标准方程.ppt
用用一一个个平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面，当当平平面面经经过过圆圆锥锥面的顶点时，可得到两条相交直线；面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？有哪些几何特征？椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 到两个定点距离相等的点的轨迹？到两个定点距离相等的点的轨迹？到定点距离为定值的点的轨迹？到定点距离为定值的点的轨迹？问题问题1：回答下面的动点的轨迹问题：回答下面的动点的轨迹问题：到两个定点距离之和为定值的点的轨迹？到两个定点距离之和为定值的点的轨迹？与两个定点连线互相垂直的点的轨迹？与两个定点连线互相垂直的点的轨迹？探究：椭圆有什么几何特征？活动：动手试一试活动：动手试一试 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？什么图形？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？平面内与两定点的距离之平面内与两定点的距离之和和等于等于常数常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距M结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（3）当）当2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例4.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程小结：小结：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。作业：40习题“学而时习之”第1题课堂新坐标
