2.5.3《直线与平面的夹角》课件(北师大版选修2-1)52515.ppt
一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.若直线若直线l的方向向量与平面的方向向量与平面的法向量的夹角等于的法向量的夹角等于150150,则则直线直线l与平面与平面的夹角等于的夹角等于()()(A)150(A)150 (B)60 (B)60 (C)30 (C)30 (D)50 (D)50【解析解析】选选B.B.l与平面与平面的夹角等于的夹角等于150150-90-90=60=60.【解析解析】3.3.如图，在三棱锥如图，在三棱锥O-ABCO-ABC中，中，OA=OB=OC=1OA=OB=OC=1，AOB=90AOB=90，OCOC平面平面AOBAOB，D D为为ABAB的中点，则的中点，则ODOD与平面与平面OBCOBC的夹角为的夹角为()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B.B.以原图中以原图中OAOA、OBOB、OCOC所在的直线分别为所在的直线分别为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴建立空间直角坐标系，则轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(1,0,0),O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(,0),C(0,0,1).B(0,1,0),D(,0),C(0,0,1).由题意可知由题意可知OBOAOBOA，OAOC.OAOC.OAOA为平面为平面BOCBOC的法向量，的法向量，coscosOA,ODOA,OD=,=,设直线设直线ODOD与平面与平面OBCOBC的夹角为的夹角为，则则sinsin=,=.=,=.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.正四棱锥正四棱锥S SABCDABCD中，中，O O为顶点在底面上的投影，为顶点在底面上的投影，P P为侧棱为侧棱SDSD的中点，且的中点，且SO=ODSO=OD，则直线，则直线BCBC与平面与平面PACPAC的夹角是的夹角是_._.【解析解析】5.5.在正三棱柱在正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，AB=1AB=1，D D在在BBBB1 1上，上，BD=1BD=1，若，若ADAD与与侧面侧面AAAA1 1C C1 1C C的夹角为的夹角为，则，则coscos=_.=_.答案：答案：【解析解析】三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=3AB=3，AD=6AD=6，AAAA1 1=3=3，N N在线段在线段A A1 1D D上，上，ANAANA1 1D D，M M为线段为线段B B1 1C C1 1上一点，且上一点，且AMAAMA1 1D.D.(1)(1)求求B B1 1M M的长的长.(2)(2)求直线求直线ACAC与平面与平面AMNAMN夹角的余弦值夹角的余弦值.【解题提示解题提示】建立坐标系：（建立坐标系：（1 1）设）设B B1 1M=x,M=x,由由AMAAMA1 1D D，进而，进而求出求出x.x.（2 2）设直线）设直线ACAC与平面与平面AMNAMN的夹角为的夹角为,A,A1 1D D是平面是平面AMNAMN的法向量的法向量.则则sinsin=cos=cosAC,AAC,A1 1D D.【解析解析】7.7.在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别为分别为AAAA1 1、ABAB的中点，求的中点，求EFEF和平面和平面ACCACC1 1A A1 1夹角的大小夹角的大小.【解析解析】建立如图所示空间直角坐标系，设棱长为建立如图所示空间直角坐标系，设棱长为2 2，则，则E(2,0,1),F(2,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0),E(2,0,1),F(2,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0),EF=(0,1,-1),AEF=(0,1,-1),A1 1A=(0,0,-2),AC=(-2,2,0).A=(0,0,-2),AC=(-2,2,0).1.1.（5 5分）在正方体分）在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别为分别为ABAB、C C1 1D D1 1的中的中点，则点，则A A1 1B B1 1与平面与平面A A1 1EFEF夹角的正弦值为夹角的正弦值为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)111111【解析解析】2.2.（5 5分）在正三棱柱分）在正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱长为中，侧棱长为 ，底面三角，底面三角形的边长为形的边长为1 1，则，则BCBC1 1与侧面与侧面ACCACC1 1A A1 1所成角的大小是所成角的大小是_._.答案：答案：【解析解析】3.3.（5 5分）已知三棱柱分）已知三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的侧棱与底面边长都相等，的侧棱与底面边长都相等，A A1 1在底面在底面ABCABC内的射影为内的射影为ABCABC的中心，则的中心，则ABAB1 1与底面与底面ABCABC的夹角的的夹角的正弦值等于正弦值等于_._.【解题提示解题提示】通过平面通过平面ABCABC的法向量转化求解的法向量转化求解.答案：答案：【解析解析】4.4.（1515分）正方体分）正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求面对角线中，求面对角线A A1 1B B与对角面与对角面BBBB1 1D D1 1D D的夹角的夹角.【解题提示解题提示】应用传统定义法或向量法求解应用传统定义法或向量法求解.【解析解析】
