2019年中考数学复习 第五单元 四边形 滚动小专题（六）与四边形有关的计算与证明练习.doc

1滚动小专题滚动小专题( (六六) ) 与四边形有关的计算与证明与四边形有关的计算与证明1 1(2018·大庆)如图，在RtABC 中，ACB90°，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于点 F. (1)证明：四边形 CDEF 是平行四边形； (2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm，AC 的长为 5 cm，求线段 AB 的长度解：(1)证明：D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点， ED 是RtABC 的中位线 EDFC.BC2DE. 又 EFDC， 四边形 CDEF 是平行四边形 (2)四边形 CDEF 是平行四边形， DCEF. DC 是RtABC 斜边 AB 上的中线， AB2DC. 四边形 CDEF 的周长ABBC. 四边形 CDEF 的周长为 25 cm，AC 的长 5 cm， BC25AB. 在RtABC 中，ACB90°， AB2BC2AC2，即 AB2(25AB)252. 解得 AB13. 线段 AB 的长为 13 cm.2 2如图，在ABCD 中，直线 EF 绕对角线 AC 的中点 O 旋转，分别交 BC，AD 于 E，F 两点，连接 AE，CF. (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)若 AC2，CAF30°，则当 AF时，四边形 AECF 是矩形3证明：在ABCD 中，ADBC， OAFOCE. 点 O 是ABCD 对角线的交点， OAOC. 在AOF 和COE 中，OAFOCE， OAOC， AOFCOE，)AOFCOE(ASA)2AFCE. AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形. 3 3(2018·扬州)如图，在ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接AE.(1)求证：四边形 AEBD 是菱形； (2)若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积10解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAFEBF. AFDBFE，AFBF， AFDBFE(ASA) ADEB.AD EB， 四边形 AEBD 是平行四边形 BDAD， 四边形 AEBD 是菱形 (2)四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB10，ABCD. ABEDCB. tanABEtanDCB3. 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AFFB，EFDF.tanABE3.EF BFDC，BF，10102EF.3 102DE3.10S菱形 AEBD ·AB·DE ××315.1 21 210104 4(2017·上海)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形3证明：(1)在ADE 和CDE 中，ADCD， DEDE， EAEC，)ADECDE(SSS)ADECDE. ADBC，ADEDBC. BDCDBC.CDBCAD. 又ADBC.四边形 ABCD 是菱形 (2)BEBC，BECBCE. 设CBE2x°，BCEBEC3x°，则 2x3x3x180，解得 x22.5. CBDCDB45°. BCD90°. 四边形 ABCD 是正方形5 5( 2018·荆州)如图，对折矩形 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落在 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于点 E；延长 PF 交 AB 于点 G.求证： (1)AFGAFP； (2)APG 为等边三角形证明：(1)由折叠可知 M，N 分别为 AD，BC 的中点 DCMNAB， F 为 PG 的中点，即 PFFG. 又PFAD90°， AFPAFG90°.在AFG 和AFP 中，AFAF， AFGAFP， PFGF，)AFGAFP(SAS) (2) 由题意知，APDAPFAGF. 12330°，APAG. PAG60°. APG 为等边三角形46 6(2018·吉林)如图 1，在ABC 中，ABAC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以 E为顶点，ED 为一边作 DEFA，另一边 EF 交 AC 于点 F. (1)求证：四边形 ADEF 为平行四边形； (2)当点 D 为 AB 中点时，ADEF 的形状为菱形； (3)延长图 1 中的 DE 到点 G，使 EGDE，连接 AE，AG，FG，得到图 2.若 ADAG，试判断四边形 AEGF 的形状， 并说明理由图 1 图 2 解：(1)证明：DEAC， ADEDEF180°，AAFE180°. 又DEFA， ADEAFE. 四边形 ADEF 为平行四边形 (3)四边形 AEGF 为矩形证明如下： 四边形 ADEF 为平行四边形；DEAF./=又DEEG，EGAF./=四边形 AEGF 为平行四边形 又ADAG，DEEG， AEG90°. 平行四边形 AEGF 为矩形7 7(2018·北京)如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点(不与点 A，B 重合)，连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH. (1)求证：GFGC； (2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明解：(1)证明：连接 DF. 点 A 关于直线 DE 的对称点为 F， AEFE，DADF.在DAE 和DFE 中，AEFE， DADF， DEDE，)DAEDFE(SSS) DFEA90°. DADC，DCDF.5在RtDCG 和RtDFG 中，DCDF， DGDG，)RtDCGRtDFG(HL) GFGC. (2)BHAE.2证明：过点 H 作 HIAB 于点 I. 由(1)可知，EDFFDG45°. EHDE， DEH 为等腰直角三角形 DEAHEI90°. 又DEAADE90°， ADEIEH.在DAE 和EIH 中，DAEI， ADEIEH， DEEH，)DAEEIH(AAS) AEIH，ADEI. AEBEBEBI.BIAE. AEIHBI，BHI 是等腰直角三角形 BHBIAE.228 8(2018·临沂)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (0°360°)，得到矩形 AEFG. (1)如图 1，当点 E 在 BD 上时，求证：DFCD； (2)当 为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由图 1 图 2 解：(1)证明：由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90°，EFBCAD， AEBABE. 又ABEEDAAEBDEF90°， EDADEF. 又DEED， AEDFDE(SAS) DFEA. 又AEABCD， CDDF. (2)当 GBGC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论：6当点 G 在 AD 的右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于点 M. GCGB，GHBC. 四边形 ABHM 是矩形AMBH AD AG.1 21 2GM 垂直平分 AD. GDGADA. ADG 是等边三角形 DAG60°， 旋转角 60°.当点 G 在 AD 的左侧时，同理可得，ADG 是等边三角形 DAG60°， 旋转角 360°60°300°.