2.6《距离的计算》课件(北师大版选修2-1)55469.ppt
一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.已知平面已知平面的一个法向量的一个法向量n=(-2,-2,1),n=(-2,-2,1),点点A(-1,3,0)A(-1,3,0)在在内内,则则P(-2,1,4)P(-2,1,4)到到的距离为的距离为()()(A)10 (B)3 (C)(D)(A)10 (B)3 (C)(D)【解析解析】选选D.D.设点设点P P到到的距离为的距离为h,h,则则h=h=2.2.在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E为为ABAB的中点的中点,则则E E到直到直线线BDBD1 1的距离为的距离为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解题提示解题提示】所求距离为所求距离为|BE|BE|sinsinBE,BDBE,BD1 1.【解析解析】3.3.若正方体若正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,O1,O是底面是底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心的中心,则则O O到平面到平面ABCABC1 1D D1 1的距离是的距离是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中中,PA=PB=PC=2,ABBC,AB=1,BC=,PA=PB=PC=2,ABBC,AB=1,BC=,则点则点P P到到平面平面ABCABC的距离为的距离为_._.【解题提示解题提示】点点P P在平面在平面ABCABC的射影即为的射影即为RtABCRtABC的斜边的斜边ACAC的的中点中点.【解析解析】如图如图,PA=PB=PC,PA=PB=PC,顶点顶点P P在平面在平面ABCABC内的射影内的射影D D为为ABCABC的外接圆的圆心的外接圆的圆心,又又ABBC,DABBC,D为为ACAC的中点的中点,又又AC=AC=PD=PD=答案答案:5.5.若正方体若正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,1,点点E E是是ADAD1 1的中点的中点,则点则点E E到到直线直线BDBD的距离为的距离为_._.【解析解析】答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知棱长为已知棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F分别是分别是B B1 1C C1 1和和C C1 1D D1 1的中点的中点,求点求点A A1 1到平面到平面DBEFDBEF的距离的距离.【解析解析】7.7.如图所示的多面体是由底面为如图所示的多面体是由底面为ABCDABCD的长方体被截面的长方体被截面AECAEC1 1F F所所截而得到的截而得到的,其中其中AB=4,BC=2,CCAB=4,BC=2,CC1 1=3,BE=1.=3,BE=1.(1)(1)求求BFBF的长的长;(2)(2)求点求点C C到平面到平面AECAEC1 1F F的距离的距离.【解析解析】(1)(1)建立如图所示的空间建立如图所示的空间直角坐标系直角坐标系,则则D(0,0,0),B(2,4,0),D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C C1 1(0,4,3),(0,4,3),设设F(0,0,z).F(0,0,z).AECAEC1 1F F为平行四边形为平行四边形,由由AF=ECAF=EC1 1得得,(-2,0,z)=(-2,0,2),(-2,0,z)=(-2,0,2),z=2.F(0,0,2).BF=(-2,-4,2).z=2.F(0,0,2).BF=(-2,-4,2).于是于是|BF|=2 ,|BF|=2 ,即即BFBF的长为的长为2 .2 .1.1.（5 5分）如图分）如图,在平行六面体在平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,棱长均为棱长均为a,a,BAD=BAABAD=BAA1 1=DAA=DAA1 1=60=60,若点若点M M、N N分别为棱分别为棱A A1 1D D1 1、BBBB1 1的中点的中点,则则MNMN的长为的长为()()(A)A (B)a(A)A (B)a(C)2a (D)a(C)2a (D)a【解析解析】2.2.（5 5分）棱长为分）棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,平面平面ABAB1 1C C与与平面平面A A1 1C C1 1D D的距离为的距离为_._.【解题提示解题提示】转化为点转化为点A A到平面到平面A A1 1C C1 1D D的距离的距离.【解析解析】建系如图所示建系如图所示.则则A(1,0,0),A(1,0,0),D(0,0,0),AD(0,0,0),A1 1(1,0,1),C(1,0,1),C1 1(0,1,1),(0,1,1),DADA1 1=(1,0,1),DC=(1,0,1),DC1 1=(0,1,1),=(0,1,1),AD=(-1,0,0),AD=(-1,0,0),将平面将平面ABAB1 1C C与与平面平面A A1 1C C1 1D D间的距离转化为点间的距离转化为点A A到到平面平面A A1 1C C1 1D D的距离的距离,答案：答案：3.3.（5 5分）在长、宽、高分别为分）在长、宽、高分别为2,2,32,2,3的长方体的长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,O,O是底面中心是底面中心,求求A A1 1O O与与B B1 1C C的距离的距离.【解析解析】如图如图,建立坐标系建立坐标系 D-ACDD-ACD1 1,则则O(1,1,0),AO(1,1,0),A1 1(2,0,3),(2,0,3),C(0,2,0)C(0,2,0)，B B1 1（2 2，2 2，3 3）A A1 1O=(-1,1,-3)O=(-1,1,-3)、B B1 1C=(-2,0,-3)C=(-2,0,-3)、A A1 1B B1 1=(0,2,0),=(0,2,0),4.4.（1515分）如图分）如图,在四棱锥在四棱锥O-ABCDO-ABCD中中,底面底面ABCDABCD为四边长为为四边长为1 1的的菱形菱形,ABC=,OA,ABC=,OA底面底面ABCD,OA=2,MABCD,OA=2,M为为OAOA的中点的中点.(1)(1)求异面直线求异面直线ABAB与与MDMD的夹角的夹角;(2)(2)求点求点B B到平面到平面OCDOCD的距离的距离.【解析解析】
