2.1.2演绎推理(上课).ppt
选修选修2-2 第二章第二章 推理与证明推理与证明 由某类事物的由某类事物的部分部分部分部分对象具有某些特征，推对象具有某些特征，推出该类事物的出该类事物的全部全部全部全部对象都具有这些特征的推理，或者由对象都具有这些特征的推理，或者由个个个个别别别别事实概括出事实概括出一般一般一般一般结论的推理，称为结论的推理，称为归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理（简称（简称归纳归纳归纳归纳）.简言之：简言之：归纳推理是由特殊到一般的推理归纳推理是由特殊到一般的推理知识回顾知识回顾:1.归纳推理归纳推理:在两类不同事物之间进行对在两类不同事物之间进行对比比,找出若干相同或相似点之后找出若干相同或相似点之后,推测在其推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式推理模式,称为称为类比推理类比推理.(.(简称简称;类比类比)2.2.类比推理类比推理:简言之：简言之：类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理练习练习:课本第课本第84页页 B组第组第1题题.现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。曾经在温湿的热带。被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？地质学家是怎么得出这个结论的呢？人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石化石，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。喜马拉雅山曾经是海洋。中学数理化-WWW.ShuLiH从一般性的原理一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石 结结 论：论：喜马拉雅山曾经是海洋喜马拉雅山曾经是海洋 1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：（1）大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理（2）小前提小前提所研究的特殊情况所研究的特殊情况（3）结结 论论根据一般原理，对特殊情况作出根据一般原理，对特殊情况作出 的判断的判断三段论三段论二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:2.2.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM(SM(S是是M)M)S SP(SP(S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结结 论论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊 对象做出的判断对象做出的判断3.3.用集合的观点来理解用集合的观点来理解:三段论推理的依据三段论推理的依据 MSP若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，的一个子集，那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P P。二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:（2）太阳系的大行星都以）太阳系的大行星都以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行，太阳运行，天王星是太阳系的大行星，天王星是太阳系的大行星，因此冥王星以因此冥王星以椭圆椭圆形形轨轨道道绕绕太阳运行；太阳运行；（3）在一个）在一个标标准大气准大气压压下，水的沸点是下，水的沸点是100C，所以一个所以一个标标准大气准大气压压下把水加下把水加热热到到100C,水会沸水会沸腾腾；大前题大前题小前题小前题结论结论大前题大前题小前题小前题结论结论（1）所有的金属都能导电，）所有的金属都能导电，铀是金属，铀是金属，所以铀能导电。所以铀能导电。大前题大前题小前题小前题结论结论练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？（5）三角函数都是周期函数，）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，是三角函数，因此因此tan是周期函数；是周期函数；（6）两条直）两条直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补。如果如果A与与B是两条平行直是两条平行直线线的同旁内角，的同旁内角，那么那么A+B=180；所以所以 不能被不能被2整除；整除；（4）一切奇数都不能被）一切奇数都不能被2整除，整除，是奇数，是奇数，大前题大前题小前题小前题结论结论大前题大前题小前题小前题结论结论结论结论大前题大前题小前题小前题大前题不正确大前题不正确推理形式推理形式 错误错误(1)因因为为指数函数指数函数是增函数，是增函数，是指数函数是指数函数(=0.333)是无限小数是无限小数是增函数是增函数是无理数是无理数(2)因为无理数是无限小数因为无理数是无限小数而而所以所以所以所以(1)因因为为指数函数指数函数是增函数，是增函数，无限小数无限小数无限小数无限小数试一试：分析右面两个推理是否正确试一试：分析右面两个推理是否正确,是不是演绎推理是不是演绎推理?演演绎绎推推理理在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的前提下，得到的结论一定正确。的前提下，得到的结论一定正确。(1)因因为为有一个内角有一个内角为为直角的三角形直角的三角形 是直角三角形，是直角三角形，同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形 所以所以ABD是直角三角形是直角三角形.大前提大前提在在ABD中，中，AD BC，ADB90,.小前提小前提.结结 论论证明：证明：例例1 1.如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，AD BC，BE AC，D，E为垂足，为垂足，求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。所以所以DMEM 同理，同理，EM所以所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于因为直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半，斜边的一半，大前题：等于同一个量的两个量相等大前题：等于同一个量的两个量相等例例1 1.如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，AD BC，BE AC，D，E为垂足，为垂足，求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。.大前提大前提小前提小前提而而M是是Rt ABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上的中线，是斜边上的中线，.结结 论论结结 论论：f(x)在在(,1上是增函数上是增函数例例2.2.证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。小前提小前提结结 论论大前题大前题：增函数的定义：增函数的定义分分 析析:小前提小前提：f(x)在在(,1上满足定义上满足定义 推推 理理合情推理合情推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演绎推理演绎推理三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）2俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。课堂小结：课堂小结：1演绎推理的定义及其一般模式：三段论演绎推理的定义及其一般模式：三段论3演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。
