3.3.1两条直线的交点坐标.ppt
新课导入新课导入 在平面几何中，我们对方程做定性的研究在平面几何中，我们对方程做定性的研究.引入直角坐标系后，我们用方程表示直线。引入直角坐标系后，我们用方程表示直线。oxy名称名称 已知条件已知条件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式一般式一般式系数系数A,B,CAx+By+C=0所有直线所有直线k,y轴上截距轴上截距bx轴上截距轴上截距aY轴上截距轴上截距b有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线不垂直于不垂直于x,y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x,y轴，轴，不过原点不过原点 我们建立了直线方程与一元二次方程的关系，我们建立了直线方程与一元二次方程的关系，可以用代数的方法可以用代数的方法研究直线。研究直线。一元二次方程一元二次方程点斜式：点斜式：两点式：两点式：斜截式：斜截式：截距式：截距式：3.3.1 两直线的交点坐标两直线的交点坐标知识与能力知识与能力教学目标教学目标直线和直线的交点。直线和直线的交点。二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。过程与方法过程与方法学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置置的方法。的方法。掌握数形结合的掌握数形结合的学习法。学习法。情感态度与价值观情感态度与价值观通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的而认识事物之间的内在联系。内在联系。能够用辩证的观点能够用辩证的观点看问题。看问题。体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。几何问题。教学重难点教学重难点重点重点难点难点两直线相交与二元一次方程的关系。两直线相交与二元一次方程的关系。判断两直线是否相交，求判断两直线是否相交，求交点坐标。交点坐标。思考思考已知两条直线已知两条直线相交，如何求这两条直线的交点？相交，如何求这两条直线的交点？oxy几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线l点点A在直线在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是AA的坐标满足方程的坐标满足方程A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解思考并回答下面思考并回答下面的问题的问题 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联写出这两条直线的方程，然后联立求解。立求解。二元一次方程组的解与两条直线的二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。位置关系。两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合两直线相交两直线相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解 求求直线直线3x+2y1=0和和2x3y5=0的交的交点点M的坐标。的坐标。oxy(1,-1)M例一例一3x+2y1=02x3y5=0解：解：解方程组：解方程组：x=1y=-1得：得：所以两直线交点是所以两直线交点是M（1，-1）。）。在在例一中我们已经求得直线例一中我们已经求得直线3x+2y1=0和和2x3y5=0的交点的交点M（1，-1），方程），方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）为任意常数）表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？思考思考将将M（1，-1）代入方程）代入方程3x+2y1+（2x3y5）=0得得 0+0=0M点在直线点在直线3x+2y1+（2x3y5）=0上上变化，斜率随之变化，但始终经过变化，斜率随之变化，但始终经过M（1，-1）=0时，方程为时，方程为3x+2y1=0=1时，方程为时，方程为5x-y-6=0=-1时，方程为时，方程为x-5y+4=0发现：发现：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交点的直线束交点的直线束（直线集合）（直线集合）由图形观察：由图形观察：xyO A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线是过直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0的交点的直线的交点的直线系系方程。方程。在在3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常为任意常数）表示数）表示的直线集合中，如何确定经过点（的直线集合中，如何确定经过点（-2，5）的直线？）的直线？将坐标将坐标（-2，5）代入方程代入方程3x+2y1+（2x3y5）=0，得到得到 .再将再将 ，代入代入3x+2y1+（2x3y5）=0，得到直线方程得到直线方程22x+19y-3=0.此方程即为所求。此方程即为所求。判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：交点的坐标：(1)l1:3x+4y2=0，l2:2x+y+2=0；(2)l1:3x+5y-2=0,l2:6x+10y+7=0;(3)l1:x-2y+3=0,l2:3x-6y+9=0;例二例二3x+4y-2=02x+y+2=0(1)解解方程组：方程组：x=-2y=2得：得：所以两直线交点是所以两直线交点是M（-2，2）3x+5y2=0 6x+10y+7=0 (2)解方程组：解方程组：2-得：得：-11=0，矛盾，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，方程组无解，所以两直线无公共点，l1/l2。x-2y+3=0 3x-6y+9=0 (3)解方程组：解方程组：3得：得：3x-6y+9=0因此，因此，和和可以化为同一个方程，即可以化为同一个方程，即和和表示同一条直线，表示同一条直线，l1与与l2重合。重合。一般情形：一般情形：如何根据两直线的方程系数之间的如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？关系来判定两直线的位置关系？若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，若两直线都存在斜率，若两直线都存在斜率，否则，否则，所以，所以，课堂小结课堂小结 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联写出这两条直线的方程，然后联立求解。立求解。两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合两直线相交两直线相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解随堂练习随堂练习1.若直线若直线xy+1=0和和xky=0相交，且交点在第二象相交，且交点在第二象限，则限，则k的取值范围是的取值范围是()A.（-，0）B.（0，1 C.（0，1）D.（1，）2.两条直线两条直线x+my+12=0和和2x+3y+m=0的交点在的交点在y轴上，轴上，则则m的值是的值是()A.0 B.24 C.6 D.以上都不对以上都不对AC3.两直线两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与与y轴所围成的三角形的面轴所围成的三角形的面积为积为()A.9/4 B.9/8 C.3/4 D.3/84.已知不论已知不论m取何实数值，直线取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒恒过一定点过一定点,则这点的坐标为则这点的坐标为()A.m0 B.m-3/2C.m1 D.m0,m-3/2,m1AC5.两条直线两条直线x+my+12=0和和2x+3y+m=0的交点的交点在在y轴上，轴上，求求m的值是多少的值是多少联立方程组，联立方程组，消去消去y,得得解得：解得：m=6 6.当当k为何值时为何值时,直线直线 y=kx+3过直线过直线 2x-y+1=0与与y=x+5的交点的交点?联立方程组，联立方程组，解得，交点坐标为（解得，交点坐标为（4，9）直线直线 y=kx+3经过点（经过点（4，9），将点的坐标代），将点的坐标代入直线方程，解得入直线方程，解得k=3/2习题答案习题答案1.（1）（2）（）（2，3）2.（1）直线）直线l1与与l2相交，交点坐标为相交，交点坐标为（2）l1与与l2是同一条直线，即是同一条直线，即它们重合它们重合（3）l1/l2
