14.3.1一次函数与一元一次方程.ppt
14.3 14.3 用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 14.3.1 14.3.1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程登山队大本营所在地的气温为登山队大本营所在地的气温为66，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降66，登山队员由大本营向，登山队员由大本营向 上登高上登高xkmxkm时，时，他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是y y。求出登山队员登高多少求出登山队员登高多少kmkm时气温为时气温为00？y=6-6x或或y=-6x+6解：由题意得 6-6x=0解得 x=1一次一次函数函数写出写出y与与x的解析式的解析式解一元一解一元一次方程次方程 1、解方程、解方程2x+20=02、当、当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？x=10当当x=10时，函数时，函数y=2x+20的值的值0.0 xy2010y=2x+203、画出函数、画出函数y=2x+20的图象，的图象，并确定并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；：问题：问题 有何关系？有何关系？想一想想一想:：解方程：解方程2x+20=0：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的0？：画出函数：画出函数y=2x+20的的图象，并确定图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；（1 1）解方程）解方程2x+20=02x+20=0（2 2）当）当自变量自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x+20y=2x+20 的值为的值为0 0？这两个问题实际是同一个问这两个问题实际是同一个问题的两种不同的表达形式题的两种不同的表达形式序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=0y=8x-3请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题函数问题是同一问题.由于任何一个一元一次方程都可转化由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的形式的形式，所以解一元一次方程所以解一元一次方程ax+b=0相当于：相当于：当一次函数当一次函数y=ax+b 的值为的值为0时时，求相应的自变量求相应的自变量(x)的值的值.求求a ax+b=0(a,bx+b=0(a,b是是常数，常数，a0)a0)的解的解 求当求当X X为何值时为何值时函数函数y=y=a ax+bx+b的值为的值为0 0从数的角度看从数的角度看当当x=-10时时,y=2x+20=0与与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标的值的值即是方程的解即是方程的解20-100 xy+20观察函数观察函数y=2x+20的图象，你能说出当的图象，你能说出当X取什么值时函数值为取什么值时函数值为0吗？吗？所以方程所以方程2x+20=0的解是的解是X=-10求求a ax+b=0(a,bx+b=0(a,b是是常数，常数，a0)a0)的解的解从形的角度看从形的角度看确定直线确定直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐交点的横坐标由于任何一个一元一次方程都可转化为由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+bax+b=0(a,b=0(a,b为常数为常数,a,a0 0)的形式，的形式，所以从图象上看所以从图象上看,解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0相当于相当于确定确定直线直线y=y=ax+bax+b与与x x轴交点的横轴交点的横坐标的值坐标的值.一次函数与一元一次方程求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 X为何何值时y=a ax+b的的值为0数的角度数的角度求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解确定直线确定直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐交点的横坐标形的角度形的角度数数形形结结合合 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）要求用两种方法解题）解法解法1：设再过：设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17米米/秒列方程秒列方程 2x+5=17 解得解得 x=6典例典例 解析解析解法解法2：速度：速度 y(单位：单位：m/s)是时间是时间 x(单位：单位：s)的函数的函数 y=2x+5 由由2x+5=17 得得2x12=0 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y=2x12 与与x轴的交点为（轴的交点为（6，0），得），得x=61根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？3y=x+3Oxy解：由图象可知解：由图象可知x+3=0的解为的解为x=3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1=2x+5 解：解：由由5x1=2x+5，得，得3x6=0 由图看出直线由图看出直线y=3x6与与x轴的交点轴的交点 为（，为（，0），得），得x=xy6O0y=3x 6 巩固巩固 训练训练3、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相，所以相 应的方程应的方程x+3=0的解的解是是 .4、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .x=3（3，0）x=21 1、能否利用函数、能否利用函数4 4的图象求出方程的图象求出方程4=164=16的解呢？的解呢？2-2xy04-264 416
