2.4等比数列(1).ppt
一、温故知新：一、温故知新：1、等差数列定义：、等差数列定义：2、等差数列单调性：、等差数列单调性：anan=d(d为常数为常数)d0单调递增单调递增d0时时,在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比成等比数列，那么数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。4.4.等比数列的通项公式等比数列的通项公式问：如何用问：如何用a1和和q表示第表示第n项项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q其中，其中，a1与与q均不为均不为0。由于当。由于当n=1时上面等式两边均为时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它时都成立，因此它就是等比数列就是等比数列an的通项公式。的通项公式。这这n-1个式子相乘得个式子相乘得an/a1=qn-1所以所以 an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）叠乘法（累乘法）a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-12.不完全归纳法不完全归纳法等比数列的等比数列的通项公式：通项公式：an=a1qn-1（nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(5)5(5)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(6)1(6)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，64.64.等比数列通项公式的变形等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .练习已知等比数列已知等比数列 若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用则用通项通项公式表示是：公式表示是：an=2 n1上式还上式还可以写成可以写成可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。0 1 2 3 4 nan87654321等比数列的图象等比数列的图象等比数列的图象等比数列的图象1（1）数列：）数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200等比数列的图象等比数列的图象2（2）数列：）数列：12345678910123456789100等比数列的图象等比数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多，这种物质的半衰期为多长（精确到长（精确到1年）？年）？分析：分析：时间：时间：剩留量剩留量:最初最初 1 经过经过1年年a1=0.84 经过经过2年年a2=0.842 经过经过3年年a3=0.843 经过经过n年年an=0.84n解：设这种物质最初的物质解：设这种物质最初的物质是是1，经过，经过n年，剩留量是年，剩留量是an。an是是一个等比数列一个等比数列 0.84n=0.5 lg 0.84n=lg0.5 nlg0.84=lg0.5 n=lg0.5/lg0.84=4答：这种物质的半衰期大答：这种物质的半衰期大 约是约是4年年是是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否否例例2.根据右图的框图根据右图的框图,写出所打印数列写出所打印数列的前的前5项项,并建立数列的递推公式并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗?解解：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是例例一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项-729-729-729-7299 9 9 94 4 4 42、求下列各等比数列的通、求下列各等比数列的通项项公式：公式：1.a1=2,a 3=82.a1=5,且且 2 an+1=3 an1.1.定义法定义法:一、判断等比数列的方法一、判断等比数列的方法2.2.中项法中项法:三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列3.3.通项公式法通项公式法:探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是二、二、等比数列等比数列的性质的性质若数列若数列an是公比是公比为为q的等比数列的等比数列,则则2.当当an是有是有穷穷数列数列时时,与首末两与首末两项项等距离的两等距离的两项项 的的积积都相等都相等,且等于首末两且等于首末两项项的的积积3.an=amqn-m(n,mN*).4.an0,且且anan+201.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列
