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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统时域模型时域模型 微分方程微分方程复域模型复域模型 传递函数传递函数第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.1 引言 2.2 控制系统的数学模型微分方程2.3 控制系统的复域模型传递函数2.4 控制系统的结构图及其等效变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.1 引言数学模型数学模型 数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态时（即可变量的导数为零），描述变数学表达式。在静态时（即可变量的导数为零），描述变量之间关系的代数方程，叫静态方程式。量之间关系的代数方程，叫静态方程式。建模方法建模方法 解析法解析法（机理分析法）（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法实验法（系统辨识法）（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.2 控制系统的数学模型微分方程线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、一、线性元部件及系统的微分方程线性元部件及系统的微分方程例例1 R-L-C 1 R-L-C 串连电路串连电路篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 2 弹簧弹簧阻尼器系统阻尼器系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统电磁力矩：电磁力矩：安培定律安培定律电枢反电势：电枢反电势：楞次定律楞次定律电枢回路：电枢回路：克希霍夫克希霍夫力矩平衡：力矩平衡：牛顿定律牛顿定律电机时间常数电机时间常数 电机传递系数电机传递系数消去中间变量消去中间变量 i,Mm,Eb 可得：可得：例例3 3 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统反馈口：反馈口：放大器：放大器：电动机：电动机：减速器：减速器：绳绳 轮：轮：电电 桥：桥：消去中间变量可得：消去中间变量可得：例例4 X-Y 4 X-Y 记录仪记录仪篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.根据各元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入、输出。2.根据元件的工作原理，列出相应的微分方程。3.消去中间变量，得到输出、输入之间关系的微分方程。控制系统微分方程的建立：控制系统的微分方程和前面没有什么区别，但是一般来说控制由许多子系统组成：一般来说控制由许多子系统组成：1.一级一级传送；2.前后两个连接的两个元件中，后级对前级有否负载效应。获得微分方程的步骤获得微分方程的步骤篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、非线性系统微分方程的线性化取一次近似，且令取一次近似，且令 既有既有 例例5 5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解解.在工作点在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数处展开泰勒级数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解解.在在 处泰勒展开，取一次近似处泰勒展开，取一次近似 代入原方程可得代入原方程可得在平衡点处系统满足在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程上两式相减可得线性化方程 例例6 6 某容器的液位高度某容器的液位高度 h h 与液体流入量与液体流入量 Q Q 满足方程满足方程 式中式中 S 为液位容器的横截面积。若为液位容器的横截面积。若 h 与与 Q 在其工作点附近做微量在其工作点附近做微量 变化，试导出变化，试导出 h h 关于关于 Q Q 的线性化方程。的线性化方程。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 线性定常微分方程求解微分方程求解方法微分方程求解方法 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（1 1）阶跃函数）阶跃函数像像原像原像1 1 常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换（2 2）指数函数）指数函数定义：定义：三、拉普拉斯变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（3 3）正弦函数）正弦函数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（1 1）线性性质）线性性质2 2 拉氏变换的几个重要定理拉氏变换的几个重要定理（2 2）微分定理）微分定理证明：证明：0 0初条件下有：初条件下有：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 2 求求解解.例例3 3 求求解解.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（3 3）积分定理）积分定理零初始条件下有：零初始条件下有：进一步有：进一步有：例例4 4 求求 Lt=?=?解解.例例5 5 求求解解.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（4 4）实位移定理）实位移定理证明：证明：例例6 6解解.令令篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（5 5）复位移定理）复位移定理证明：证明：令令例例7 7例例8 8例例9 9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（6 6）初值定理）初值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例1010篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（7 7）终值定理）终值定理证明：由微分定理证明：由微分定理例例1111（终值确实存在时）（终值确实存在时）例例1212篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3 用拉氏变换方法解微分方程用拉氏变换方法解微分方程L变换变换系统微分方程系统微分方程L-1变换变换篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统用用L变换方法解线性常微分方程变换方法解线性常微分方程0 0 初条件初条件nm:特征根（极点）特征根（极点）:相对于相对于 的的模态模态篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统用留数法分解部分分式用留数法分解部分分式一般有一般有其中：其中：设设I.当当 无重根时无重根时篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 2 已知已知，求，求解解.例例3 3 已知已知，求，求解解.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 4 已知已知，求，求解一解一.解二：解二：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统II.当当 有重根时有重根时(设设 为为m m重根，其余为单根重根，其余为单根)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5 5 已知已知，求，求解解.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6 6 R-C R-C 电路计算电路计算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(1)(1)输入输入 u r(t)影响系统响应的因素影响系统响应的因素(2)(2)初始条件初始条件(3)(3)系统的结构参数系统的结构参数 规定规定 r(t)=1(t)规定规定0 初始条件初始条件 自身特性决定系统性能自身特性决定系统性能影响系统响应的因素影响系统响应的因素篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3 控制系统的复域模型传递函数22.3 3.1 1 传递函数的定义传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。传递函数的标准形式：传递函数的标准形式：微分方程一般形式微分方程一般形式：拉氏变换拉氏变换：传递函数：传递函数：首首1 1标准型：标准型：尾尾1 1标准型：标准型：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例7 7 已知已知将其化为首将其化为首1 1、尾、尾1 1标准型，并确定其增益。标准型，并确定其增益。解解.首首1 1标准型标准型尾尾1 1标准型标准型增益增益篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 传递函数的性质传递函数的性质 (1)G(s)是复函数；是复函数；(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关；(3)G(s)与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联；(4)G(s)=L k(t)；(5)G(s)与与 s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例8 8 已知某系统在已知某系统在0 0初条件下的阶跃响应为：初条件下的阶跃响应为：试求试求：（：（1 1）系统的传递函数；系统的传递函数；（2 2）系统的增益；系统的增益；（3 3）系统的特征根及相应的模态；系统的特征根及相应的模态；（4 4）画出对应的零极点图；画出对应的零极点图；（5 5）求系统的单位脉冲响应；求系统的单位脉冲响应；（6 6）求系统微分方程；求系统微分方程；（7 7）当当 c(0)=-1,cc(0)=-1,c(0)=0;r(t)=1(t)(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。时，求系统的响应。解解.（1 1）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)(2)(4)(4)如图所示如图所示(3)(3)(5)(5)(6)(6)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（7 7）其中初条件引起的自由响应部分其中初条件引起的自由响应部分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 （1 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2 2）适合于描述单输入）适合于描述单输入/单输出系统；单输出系统；（3 3）只能用于表示线性定常系统。）只能用于表示线性定常系统。传递函数的局限性例例8 8 线性线性/非线性，定常非线性，定常/时变系统的辨析时变系统的辨析篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例 系统如图，被控对象微分方程为系统如图，被控对象微分方程为求系统传递函数求系统传递函数F(F(s)。解解.(2)(2)由运放由运放 (1)(1)求求G0(s)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 整理得整理得 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 代入得代入得 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 2.3.2 常用控制元件的传递函数常用控制元件的传递函数1.1.复杂系统有基本系统组成复杂系统有基本系统组成2.2.用微分方程消中间变量的方式用微分方程消中间变量的方式 列一组微分方程，消中间变量列一组微分方程，消中间变量3.3.用传递函数消中间变量的方法用传递函数消中间变量的方法 列一组子系统传递函数，消中间变量列一组子系统传递函数，消中间变量4.4.用用子子系系统统传传递递函函数数，用用结结构构图图表表达达，直直接接从从结结构构图图得得传递函数（还有其他好处传递函数（还有其他好处:变量之间关系清晰）变量之间关系清晰）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统控制系统的数学模型控制系统的数学模型篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统典型环节通常分为以下六种：典型环节通常分为以下六种：1 1 比例环节比例环节式中式中 K-K-增益增益特点：特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。变送器等。2 2 惯性环节惯性环节 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统式中式中 T-T-时间常数时间常数特点：特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。不能立即复现，输出无振荡。实例：实例：RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。一环节。3 3 微分环节微分环节 理想微分理想微分一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分 特点：特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。变化趋势。实例：实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。微分环节。zei塔zeitaljetalC可赛kelsaill篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 6 纯时间延时环节纯时间延时环节式中式中 延迟时间延迟时间特点：特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。的时间间隔。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节型就包含有延迟环节。一对电位器可组成误差检测器一对电位器可组成误差检测器篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统K1是单个电位器的传递系统，是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统测速发电机测量角速度并将它转换成电压量的装置 转子角速度（rad/s）输出斜率（v/rad/s）直流测速发电机交流测速发电机篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求到和到的传递函数。由传递函数定义得 （1）令（2）令 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.4 控制系统的结构图及其等效变换 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.4.1 2.4.1 系统结构图的组成系统结构图的组成例例1:一一RC网络如下图所示网络如下图所示,画出它的结构图画出它的结构图.画结构图的过程为画结构图的过程为:1.列写出列写出S域的代数方程组域的代数方程组2.由代数方程组画结构图由代数方程组画结构图.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统控制系统的结构图由四种基本单元组成控制系统的结构图由四种基本单元组成:(1)信号线信号线,如下图所示如下图所示:信号线是带有箭头的直线信号线是带有箭头的直线,箭头表示信号的流向箭头表示信号的流向,在直线旁在直线旁标记信号的时间函数或时间函数的拉氏变换表达式标记信号的时间函数或时间函数的拉氏变换表达式.(2)引出点引出点(或测量点或测量点),如下图所示如下图所示:引出点表示信号引出或测量的位置引出点表示信号引出或测量的位置,从同一从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同位置引出的信号在数值和性质上完全相同.(3)比较点比较点(或综合点或加减点或综合点或加减点),如下图所示如下图所示:比较点表示两个或两个以比较点表示两个或两个以上的信号进行加减运算上的信号进行加减运算,“+”表示相加表示相加,“-”表示相减表示相减,习惯上习惯上“+”可可省略不写省略不写.需指出的是需指出的是,比较点的输入信号须具有相同的物比较点的输入信号须具有相同的物理属性和单位理属性和单位,比较点的输出信号只有一个比较点的输出信号只有一个.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)方框方框(或环节或环节),如下图所示如下图所示:箭头指向方框的信号线表示该方框的箭头指向方框的信号线表示该方框的输入信号输入信号,箭头离开方框的信号线表箭头离开方框的信号线表示该方框的输出信号示该方框的输出信号,方框中写入元方框中写入元部件或系统的传递函数部件或系统的传递函数,且有且有 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统电磁力矩：电磁力矩：电枢反电势：电枢反电势：电枢回路：电枢回路：力矩平衡：力矩平衡：例例2 2 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机直流电动机结构图直流电动机结构图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2.4.22.4.2 结构图的基本形式和等效变换结构图的基本形式和等效变换从大量的实践中发现从大量的实践中发现,不管系统中各个环节如何错综复杂不管系统中各个环节如何错综复杂地连接地连接,但从分析的角度看但从分析的角度看,不外乎有下列三种基本形式不外乎有下列三种基本形式(1)串联连接串联连接,如下图所示如下图所示:其其等效等效传递函数为传递函数为:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)并联连接并联连接,如下图所示如下图所示,其等效传递函数为其等效传递函数为:(3)反馈连接反馈连接,如下图所示如下图所示,图中图中,为前向通道为前向通道传递函传递函数数,为反馈通道为反馈通道传递函数传递函数由图可得由图可得:消去中间变量消去中间变量和和得反馈连接的闭环得反馈连接的闭环传递函数为传递函数为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如把如把反馈通道在反馈通道在A点处断开点处断开,如下图所示如下图所示,得得叫闭环系统的开环叫闭环系统的开环传递函数传递函数.从从而而闭环闭环传递函数可表为传递函数可表为:前向通道前向通道传递函传递函开环开环传递函数传递函数上面结论具有一般性上面结论具有一般性.如如,则则上式表明上式表明,当系统的开环当系统的开环传递函数大大大于传递函数大大大于1时时,闭环闭环传递函传递函数与数与前向通道前向通道传递函无关传递函无关,仅为仅为反馈通道反馈通道传递函数的倒数传递函数的倒数,这是这是反馈控制系统的基本优点反馈控制系统的基本优点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统特别的是特别的是,如果如果,则称为单位反馈则称为单位反馈,此时闭环此时闭环传传递递函数为函数为:对于下图所示的同一个系统对于下图所示的同一个系统,不同信号间的不同信号间的传递函数传递函数是不相同的是不相同的.对于左图对于左图,输出输出关于关于输入输入的的传递函数前已推出为传递函数前已推出为:但对于但对于关于输入关于输入的的传递函数可由下图求得为传递函数可由下图求得为:但是但是,和和的分母即的分母即它们的特征多项式它们的特征多项式完全一样完全一样.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于一个闭环控制系统对于一个闭环控制系统,不管其结构图多么复杂不管其结构图多么复杂,总可通总可通过一些等效变换的方法过一些等效变换的方法,把它简化成上面三种基本形式把它简化成上面三种基本形式,从从而求出它的而求出它的传递函数传递函数.下面介绍五种常用的下面介绍五种常用的等效变换法则等效变换法则.(1)信号引出点后移信号引出点后移(2)信号引出点前移信号引出点前移(3)信号比较点后移信号比较点后移篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(4)信号比较点前移信号比较点前移(5)信号比较点交换或合并信号比较点交换或合并2.4.32.4.3 复杂结构图传递函数的求取复杂结构图传递函数的求取篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1:利用利用结构图结构图等效变换法则求下图的等效变换法则求下图的传递函数传递函数解解:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由上图得由上图得例例2:利用结构图等效变换法则求下图的传递函数利用结构图等效变换法则求下图的传递函数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统将上图重新整理成下图将上图重新整理成下图:信号比较点后移信号比较点后移篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统信号比较点重新组合信号比较点重新组合由上面简化后的结构图可得其传递函数为由上面简化后的结构图可得其传递函数为:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.52.5 信号流图及梅逊增益公式信号流图及梅逊增益公式 信号流图的本质信号流图的本质,是用小圆点和带箭头的直线组成的图型是用小圆点和带箭头的直线组成的图型,来表示一个或一组线性代数方程来表示一个或一组线性代数方程,然后利用梅逊公式求系统的然后利用梅逊公式求系统的传递函数传递函数.例例1 设有一组线性代数方程为设有一组线性代数方程为:X2=a12X1+a32x3 X3=a23X2+a43X4 X4=a24X2+a34X3+a44X4 X5=a25X2 a45X4 信号流图中的术语信号流图中的术语 节点节点:表示变量或信号的小圆点表示变量或信号的小圆点.方程组中有几个变量方程组中有几个变量,就可就可用相应数目的节点用相应数目的节点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 支路支路:连接两个节点的定向线段连接两个节点的定向线段.线段上箭头的方向线段上箭头的方向,表示信表示信号流通的方向号流通的方向.支路旁标明的数字支路旁标明的数字字母或表达式称为支路传输字母或表达式称为支路传输值或称为支路传输增益值或称为支路传输增益.支路上的箭头指向节点支路上的箭头指向节点,叫该节点的输叫该节点的输入支路入支路,支路上的箭头离开节点支路上的箭头离开节点,叫该节点的输出支路叫该节点的输出支路.X4X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25注意注意:(1)信号在节点上只能相加（符号在支路增益里）信号在节点上只能相加（符号在支路增益里）;(2)根据线性代数方程组根据线性代数方程组,先确定变量数目先确定变量数目,依此排列依此排列,然然 后画图后画图;(3)流入节点的信号可以各不相同流入节点的信号可以各不相同,但流出节点的信号表但流出节点的信号表 示同一个信号示同一个信号.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统输入节点输入节点:只有输出支路的节点只有输出支路的节点,叫输入节点叫输入节点,也叫源节点也叫源节点,如如X1.输出节点输出节点:只有输入支路的节点只有输入支路的节点,叫输出节点叫输出节点,也叫汇节点也叫汇节点,如如X5.混合节点混合节点:既有输入支路既有输入支路,又有输出支路的节点又有输出支路的节点,叫混合节点叫混合节点.如如X2,X3,X4.增加一条单位传输支路增加一条单位传输支路,可使混合节点变可使混合节点变 为输出节点为输出节点,但不能使其变为输入节点但不能使其变为输入节点.X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X41X2通道通道:凡从某一节点开始凡从某一节点开始,沿支路的沿支路的箭头方向连续经过一些箭头方向连续经过一些节节 点而终止在另一节点或同一节点的路经点而终止在另一节点或同一节点的路经,统称为通道统称为通道.开通道开通道:如果通道从某一节点开始终止在另一节点上如果通道从某一节点开始终止在另一节点上,而且通道而且通道 中每个节点只中每个节点只经过一次经过一次,该该通道叫开通道通道叫开通道.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统闭通道闭通道:如果通道的终点就是通道的始点如果通道的终点就是通道的始点,而且通道中每个节点只而且通道中每个节点只 经过一次经过一次,该通道叫闭通道该通道叫闭通道.也叫回环也叫回环,回路回路.如如a44,a34 a43,a23 a32.但但a23 a34a43 a32不是不是.前向通道前向通道:在开通道中在开通道中,从源节点始到汇节点止从源节点始到汇节点止,并且每个节点只并且每个节点只 经过一次的通道经过一次的通道.在确定前向通道时在确定前向通道时,首先要明确首先要明确源源 节点与汇节点节点与汇节点.X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X41X2节点节点:表示变量或信号的小圆点表示变量或信号的小圆点.方程组中有几个变量方程组中有几个变量,就可用相应数目的节点就可用相应数目的节点.输入节点；输出节点；混合节点输入节点；输出节点；混合节点支路支路:连接两个节点的定向线段连接两个节点的定向线段.：方向：方向,之路增益传输（传递函数）之路增益传输（传递函数）节点的输入支路（支路上的箭头指向节点）；节点的输出支路节点的输入支路（支路上的箭头指向节点）；节点的输出支路.通道通道:凡从某一节点开始凡从某一节点开始,沿支路的沿支路的箭头方向连续经过一些箭头方向连续经过一些节节 点而终止在另点而终止在另 一节点或同一节点的路经一节点或同一节点的路经,统称为通道（由节点和支路组成）统称为通道（由节点和支路组成）开通道：如果通道从某一节点开始终止在另一节点上开通道：如果通道从某一节点开始终止在另一节点上,而且通道中每个节点而且通道中每个节点 只只经过一次经过一次,该该通道叫开通道通道叫开通道.前向通道前向通道:在开通道中在开通道中,从源节点始到汇节点止从源节点始到汇节点止 回路：如果通道的终点就是通道的始点，而且通道中每个节点只经过一次回路：如果通道的终点就是通道的始点，而且通道中每个节点只经过一次,该通该通道叫闭通道道叫闭通道篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统不接触回路不接触回路:如果一些回路没有任何公共节点如果一些回路没有任何公共节点,就叫不接触回路就叫不接触回路.通道传输通道传输(或增益或增益):通道中各支路传输通道中各支路传输(或增益或增益)的乗积的乗积.回路传输回路传输(或增益或增益):闭通道中各支路传输闭通道中各支路传输(或增益或增益)的乗积的乗积.梅逊公式梅逊公式 任一信号流图任一信号流图,输入节点与输出节点间的总增益输入节点与输出节点间的总增益,可用如下可用如下梅逊公式求得梅逊公式求得:式中式中:n是从输入节点到输出节点的前向通道的总条数是从输入节点到输出节点的前向通道的总条数.Gk 是从输入节点到输出节点的第是从输入节点到输出节点的第k条前向通道的总增益条前向通道的总增益.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上式上式中中:L1 是信号流图中每一回路的增益是信号流图中每一回路的增益.X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X4上图中有三条前向通道上图中有三条前向通道,故故n=3,即即G1=a12 a23 a34 a45 L2是信号流图中任何两两互不接触回路增益的是信号流图中任何两两互不接触回路增益的乗积乗积.L3是信号流图中任何三三互不接触回路增益的是信号流图中任何三三互不接触回路增益的乗积乗积.Lm是信号流图中任何是信号流图中任何m个互不接触回路增益的个互不接触回路增益的乗积乗积.k k叫余因子式叫余因子式,是与第是与第k k 条条前向通道前向通道不接触部分的不接触部分的 值值.下面利用下面利用梅逊公式求例梅逊公式求例1的的信号流图中信号流图中X1与与X5之间的之间的增益增益篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统G2=a12 a24 a45,G3=a12 a25X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X4 L1=a23 a32+a34 a43+a44+a24 a43 a32 L2=a23 a32 a44=1 L1+L2 =1 (a23 a32+a34 a43+a44+a24 a43 a32)+a23 a32 a441 1=1,2 2=1,3 3=1 a34 a43 a44X5与与X1之间的之间的增益增益X5/X1为为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 以前以前,我们已学过动态系统的结构图我们已学过动态系统的结构图,那时采用结构图简化法那时采用结构图简化法则将复杂的结构图简化为便于求出系统传递函数的简单的结构则将复杂的结构图简化为便于求出系统传递函数的简单的结构图图.现在现在,可将结构图转化为信号流图可将结构图转化为信号流图,再用梅逊公式求出系再用梅逊公式求出系系统的传递函数系统的传递函数.将结构图转化为信号流图时将结构图转化为信号流图时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)结构图中的输入信号应作为信号流图中的源节点结构图中的输入信号应作为信号流图中的源节点;(2)结构图中的输出信号应作为信号流图中的汇节点结构图中的输出信号应作为信号流图中的汇节点;(3)结构图中信号加减点的输出应作为信号流图中的一个节点结构图中信号加减点的输出应作为信号流图中的一个节点;(4)结构图中信号取出点应作为信号流图中的一个节点结构图中信号取出点应作为信号流图中的一个节点,当结当结 构图中的输出信号线上也有信号取出点时构图中的输出信号线上也有信号取出点时,汇节点变成混汇节点变成混 合节点合节点,此时应将这一混合节点增加一条单位传输支路此时应将这一混合节点增加一条单位传输支路,使这一混合节点变为汇节点使这一混合节点变为汇节点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统信号流图与结构图的对应关系信号流图与结构图的对应关系 信号流图信号流图 结构图结构图 源节点源节点 输入信号输入信号 汇节点汇节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点，引出点比较点，引出点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2:由给出的结构图绘制成信号流图由给出的结构图绘制成信号流图,并由信号流图用并由信号流图用梅逊增益公式求传递函数梅逊增益公式求传递函数.解解:确定节点确定节点.依次画出节点依次画出节点.用支路连接各节点用支路连接各节点.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由信号流图用梅逊增益公式求传递函数由信号流图用梅逊增益公式求传递函数.上图中有两条前向通道上图中有两条前向通道,故故n=2,即即篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以所以 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统控制系统结构图控制系统结构图例例2：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统系统信号流图系统信号流图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3:由给出的信号流图绘制成结构图由给出的信号流图绘制成结构图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统控制系统结构图控制系统结构图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例 4 求C(s)/R(s)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里